МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД

«Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
« ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ЦИКЛА»
ПРОФИЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПД 01 МАТЕМАТИКА:

Программы подготовки специалистов среднего звена

Профиль получаемого профессионального образования: технический

Код и наименование профессии:

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
Квалификация выпускника:

Техник

Форма обучения: очная
Курс

1

Семестр:

1

2024г.

ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией

Протокол N° 1 от
Пр^ематель П(Ц)К
Jr/z с
Подпись

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по У Р

2024 г.
Магомедова А.А.
ФИО

Шабанова М М
ФИО
JC

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ПД 01
начала анализа, геометрия.Разработана на основе требований:

0S

тщ-—
Подпись

2024г.

МАТЕМАТИКА: алгебра и

- Федерального закона от 29.12.2012г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования утвержденного
приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N 413 (зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 N

24480);

Приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 N 2(ред. от 01.09.2022)
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений"
(Зарегистрировано в Минюсте России 26.01.2018 N 49797) с учетом:

- профиля получаемого образования.
-Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России совместно с ФГАУ «Федеральный институт развития образования письмо
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ
общеобразовательных учебных дисциплин в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы среднего профессионального
образования (ППКРС и ППССЗ), разработанных Отделом профессионального
образования Министерства образования и науки Республики Дагестан в
соответствии с рабочим планом образовательной организации на 2023/2024
учебный год.
Разработчик: Алибекова Р.С. преподаватель математики, ГБПОУ РД «ИПК»

Рецензенты:
ИПК

Рецензенты/ эксперты: ДжамМирзаева З.А., зам. директора по УПР, ГБПОУ РД

Содержание

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ..............................................................
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ..................................................................................
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ..................................................................................
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.........................................

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1

Область применения рабочей программы.

Рабочая программа общеобразовательной учебной
дисциплиныОУД.ОДМатематика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия предназначена для изучения математики обучающимися,
осваивающими образовательную программу среднего общего образования в
пределах основной профессиональной образовательной программы подготовки
специалистов среднего звена (П ПССЗ) специальностей среднего
профессионального образования -технического и социально- экономического
профилей.
1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы.
Учебная дисциплина ПД 01Математика: алгебра и начала математического
анализа; геометрия, является учебным предметом обязательной предметной
области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В учебный план ППССЗ учебная
дисц Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия входит в состав общих
общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных
предметных областей ФГОС среднего общего образования. Для специальностей
технического и социально-экономического профилей является профильной
учебной дисциплиной.

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины Содержание программы
общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено на
достижение результатов ее изучения в соответствии с
требованиями ФГОС С00 с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО. 1.2.2. Планируемые результаты
освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с
ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО Особое значение дисциплина
имеет при формировании и развитии ОК и ПК (ОК указываются из
нового макета ФГОС СПО 2022 года по
профессии/специальности). Общие компетенции Планируемы

В результате освоения дисциплины у обучающегося должны формироваться
следующие компетенции:
Общие
компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие1
- готовность к труду,
ОК 01 Выбирать
способы решения
осознание ценности
задач
мастерства, трудолюбие; профессиональной готовность к активной
деятельности
деятельности
технологической и
применительно к
социальной направленности,
различным
способность инициировать,
контекстам
планировать и
самостоятельно выполнять
такую деятельность; интерес к различным сферам
профессиональной
деятельности, Овладение
универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические
действия: - самостоятельно
формулировать и
актуализировать проблему,
рассматривать ее
всесторонне; устанавливать существенный
признак или основания для
сравнения, классификации и
обобщения; - определять
цели деятельности, задавать
параметры и критерии их
достижения; - выявлять
закономерности и
противоречия в
рассматриваемых явлениях; вносить коррективы в
деятельность, оценивать
соответствие результатов
целям, оценивать риски
последствий деятельности;

Дисциплинарные?
-владеть методами
доказательств, алгоритмами
решения задач; умение
формулировать определения,
аксиомы и теоремы,
применять их, проводить
доказательные рассуждения е
ходе решения задач; - уметь
оперировать понятиями:
степень числа, логарифм
числа; умение выполнять
вычисление значений и
преобразования выражений сс
степенями и логарифмами,
преобразования дробно­
рациональных выражений; уметь оперировать
понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства, и>
системы; - уметь
оперировать понятиями:
функция, непрерывная
функция, производная,
первообразная, определенный
интеграл; уметь находить
производные элементарных
функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших
случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций; строить
графики многочленов с
использованием аппарата
математического анализа;
применять производную при
решении задач на движение;
решать практико­
ориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать
понятиями: рациональная
функция, показательная
функция, степенная функция,
логарифмическая

- развивать креативное
мышление при решении
жизненных проблем б)
базовые исследовательские
действия: - владеть
навыками учебно­
исследовательской и
проектной деятельности,
навыками разрешения
проблем; - выявлять
причинно-следственные
связи и актуализировать
задачу, выдвигать
гипотезу ее решения,
находить аргументы для
доказательства своих
утверждений, задавать
параметры и критерии
решения; - анализировать
полученные в ходе решения
задачи результаты,
критически оценивать их
достоверность,
прогнозировать изменение
в новых условиях; -уметь переносить знания в
познавательную и
практическую области
жизнедеятельности; уметь интегрировать
знания из разных
предметных областей; выдвигать новые идеи,
предлагать оригинальные
подходы и решения; и
способность их
использования в
познавательной и
социальной практике

функция,
тригонометрические
функции, обратные функции;
умение строить графики
изученных функций,
использовать графики при
изучении процессов и
зависимостей, при решении
задач из других учебных
предметов и задач из
реальной жизни; выражать
формулами зависимости
между величинами; - уметь
решать текстовые задачи
разных типов (в том числе
на проценты, доли и части,
на движение, работу,
стоимость товаров и услуг,
налоги, задачи из области
управления личными и
семейными финансами);
составлять выражения,
уравнения, неравенства и
их системы по условию
задачи, исследовать
полученное решение и
оценивать правдоподобность
результатов; - уметь
оперировать понятиями:
среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числового набора; уметь
извлекать,
интерпретировать
информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую
свойства реальных
процессов и явлений;
представлять информацию с
помощью таблиц и диаграмм;

исследовать статистические
данные, в том числе с
применением графических
методов и электронных
средств; - уметь
оперировать понятиями:
случайный опыт и случайное
событие, вероятность
случайного события; умение
вычислять вероятность с
использованием графических
методов; применять формулы
сложения и умножения
вероятностей,
комбинаторные факты и
формулы при решении задач;
оценивать вероятности
реальных событий;
знакомство со случайными
величинами; умение
приводить примеры

проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях; уметь оперировать
понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство,
двугранный угол,
скрещивающиеся прямые,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от
точки до плоскости,
расстояние между прямыми,
расстояние между
плоскостями; умение
использовать при решении
задач изученные факты и
теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры
объектов окружающего мира;
- уметь оперировать
понятиями: многогранник,
сечение многогранника,
куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры

вращения, плоскость,
касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать
многогранники и
поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и
электронных средств;
умение распознавать
симметрию в пространстве;
умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать
понятиями: движение в
пространстве, подобные
фигуры в пространстве;
использовать отношение
площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при
решении задач;

- уметь вычислять
геометрические величины
(длина, угол, площадь,
объем, площадь
поверхности), используя
изученные формулы и
методы; - уметь
оперировать понятиями:
прямоугольная система
координат, координаты
точки, вектор, координаты
вектора, скалярное
произведение, угол между
векторами, сумма векторов,
произведение вектора на
число; находить с помощью
изученных формул
координаты середины
отрезка, расстояние между
двумя точками; - уметь
выбирать подходящий
изученный метод для
решения задачи,
распознавать
математические факты и

математические модели в
природных и общественных
явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры
математических открытий
российской и мировой
математической науки. уметь оперировать
понятиями: определение,
аксиома, теорема,
следствие, свойство,
признак, доказательство,
равносильные формулировки;
умение формулировать
обратное и противоположное
утверждение, приводить
примеры и контрпримеры,
использовать метод
математической индукции;
проводить доказательные
рассуждения при решении
задач, оценивать
логическую правильность
рассуждений; - уметь
оперировать понятиями:
множество, подмножество,
операции над множествами;
умение использовать
теоретикомножественный
аппарат для описания
реальных процессов и
явлений при решении задач,
в том числе из других
учебных предметов; - уметь
оперировать понятиями:
граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать
и описывать графы

различными способами;
использовать графы при
решении задач; - уметь
свободно оперировать
понятиями: сочетание,
перестановка, число
сочетаний, число
перестановок; бином
Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и
рассуждения для решения
задач; -уметь оперировать
понятиями: натуральное
число, целое число,

остаток по модулю,
рациональное число,
иррациональное число,
множества натуральных,
целых, рациональных,
действительных чисел;
умение использовать
признаки делимости,
наименьший общий делитель
и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида
при решении задач;
знакомство с различными
позиционными системами
счисления; - уметь
свободно оперировать
понятиями: степень с целым
показателем, корень
натуральной степени,
степень с рациональным
показателем, степень с
действительным
(вещественным)
показателем, логарифм
числа, синус, косинус и
тангенс произвольного
числа; - уметь оперировать
понятиями: тождество,
тождественное
преобразование, уравнение,
неравенство, система
уравнений и неравенств,
равносильность уравнений,
неравенств и систем,
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения, неравенства и
системы; умение решать
уравнения, неравенства и
системы с помощью
различных приемов; решать
уравнения, неравенства и
системы с параметром;
применять уравнения,
неравенства, их системы
для решения математических
задач и задач из различных
областей науки и реальной
жизни

-уметь свободно

оперировать понятиями:
график функции, обратная
функция, композиция
функций, линейная функция,
квадратичная функция,
степенная функция с целым
показателем,
тригонометрические
функции, обратные
тригонометрические
функции, показательная и
логарифмическая функции;
умение строить графики
функций, выполнять
преобразования графиков
функций; умение
использовать графики
функций для изучения
процессов и зависимостей
при решении задач из
других учебных предметов и
из реальной жизни;
выражать формулами
зависимости между
величинами; умение
свободно оперировать
понятиями: четность
функции, периодичность
функции, ограниченность
функции, монотонность
функции, экстремум
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции на промежутке;
умение проводить
исследование функции;
умение использовать
свойства и графики функций
для решения уравнений,
неравенств и задач с
параметрами; изображать на
координатной плоскости
множества решений
уравнений, неравенств и их
систем; - уметь свободно
оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия;
умение задавать
последовательности, в том
числе с помощью

рекуррентных формул; уметь оперировать
понятиями: непрерывность
функции, асимптоты графика
функции, первая и вторая
производная функции,
геометрический и
физический смысл
производной,
первообразная,
определенный интеграл;
умение находить

асимптоты графика функции;
умение вычислять
производные суммы,
произведения, частного и
композиции функций,
находить уравнение
касательной к графику
функции; умение
использовать производную
для исследования функций,
для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социальноэкономических и физических
задачах, для определения
скорости и ускорения;
находить площади и объемы
фигур с помощью интеграла;
приводить примеры
математического
моделирования с помощью
дифференциальных
уравнений; - уметь
оперировать понятиями:
комплексное число,
сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма
записи комплексных чисел
(геометрическая,
тригонометрическая и
алгебраическая); уметь
производить арифметические
действия с комплексными
числами; приводить примеры
использования комплексных
чисел; - уметь свободно
оперировать понятиями:
среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и

наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение для
описания числовых данных;
умение исследовать
статистические данные, в
том числе с применением
графических методов и
электронных средств;
графически исследовать
совместные наблюдения с
помощью диаграмм
рассеивания и линейной
регрессии; - уметь
находить вероятности
событий с использованием
графических методов;
применять для решения
задач формулы сложения и
умножения вероятностей,
формулу полной
вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные
факты и

формулы; оценивать
вероятности реальных
событий; умение оперировать
понятиями: случайная
величина, распределение
вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение
случайной величины, функции
распределения и плотности
равномерного, показательного
и нормального распределений;
умение использовать свойства
изученных распределений для
решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших
чисел, методы выборочных
исследований; умение
приводить примеры проявления
закона больших чисел в
природных и общественных
явлениях; - уметь свободно
оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч,
плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол,
пересекающиеся, параллельные

и скрещивающиеся прямые,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между
плоскостями; умение
использовать при решении
задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в
окружающем мире; умение
оперировать понятиями:
многогранник, сечение
многогранника, правильный
многогранник, призма,
пирамида, фигура и
поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или
основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение
строить сечение
многогранника, изображать
многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их
сечения, в том числе с
помощью электронных средств;
умение применять свойства
геометрических фигур,
самостоятельно формулировать
определения изучаемых фигур,
выдвигать
гипотезы о свойствах и
признаках геометрических
фигур, обосновывать или
опровергать их; умение
проводить классификацию фигур
по различным признакам,
выполнять необходимые
дополнительные построения; уметь свободно оперировать
понятиями: площадь фигуры,
объем фигуры, величина угла,
расстояние от точки до
плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между
плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра,

объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение находить
отношение объемов подобных
фигур; - уметь свободно
оперировать понятиями:
движение, параллельный
перенос, симметрия на
плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры;
умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе
в природе, искусстве,
архитектуре; умение
использовать геометрические
отношения, находить
геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других
учебных предметов и из
реальной жизни; - уметь
свободно оперировать
понятиями: прямоугольная
система координат, вектор,
координаты точки, координаты
вектора, сумма векторов,
произведение вектора на
число, разложение вектора по
базису, скалярное
произведение, векторное
произведение, угол между
векторами; умение
использовать векторный и
координатный метод для
решения геометрических задач
и задач других учебных
предметов; оперировать
понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы,
геометрический смысл
определителя;

- уметь моделировать
реальные ситуации на языке
математики; составлять
выражения, уравнения,
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать

построенные модели с
использованием аппарата
алгебры, интерпретировать
полученный результат;
строить математические
модели с помощью
геометрических понятий и
величин, решать связанные с
ними практические задачи;
составлять вероятностную
модель и интерпретировать
полученный результат; решать
прикладные задачи средствами
математического анализа, в
том числе
социальноэкономического и
физического характера; умение выбирать подходящий
метод для решения задачи;
понимание значимости
математики в изучении
природных и общественных
процессов и явлений; умение
распознавать проявление
законов математики в
искусстве, умение приводить
примеры математических
открытий российской и
мировой математической науки
- уметь оперировать
В области ценности
OK 02
научного познания: понятиями: рациональная
Использовать
сформированность
функция, показательная
современные
функция, степенная функция,
средства поиска, мировоззрения,
логарифмическая функция,
соответствующего
анализа и
современному уровню
интерпретации
тригонометрические функции,
развития науки и
информации, и
обратные функции; умение
информационные
общественной практики,
строить графики изученных
функций, использовать
технологии для
основанного на диалоге
графики при изучении
выполнения задач культур,
процессов и зависимостей,
профессиональной способствующего
при решении задач из других
деятельности
осознанию своего места
в поликультурном мире;
учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать
- совершенствование
языковой и читательской формулами зависимости между
культуры как средства
величинами; - уметь
взаимодействия между
оперировать понятиями:
людьми и познания мира; тождество, тождественное
- осознание ценности
преобразование, уравнение,
научной деятельности,
неравенство, система
готовность осуществлять уравнений и неравенств,
проектную и
равносильность уравнений,
неравенств и систем,
рациональные,
иррациональные,

показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения, неравенства

исследовательскую
деятельность
индивидуально и в
группе. Овладение
универсальными учебными
познавательными
действиями: в) работа с
информацией: - владеть
навыками получения
информации из источников
разных типов,
самостоятельно
осуществлять поиск,
анализ, систематизацию и
интерпретацию информации
различных видов и форм
представления; создавать тексты в
различных форматах с
учетом назначения
информации и целевой
аудитории, выбирая
оптимальную форму
представления и
визуализации; оценивать достоверность,
легитимность информации,
ее соответствие правовым
и морально-этическим
нормам; - использовать
средства информационных
и коммуникационных
технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением требований
эргономики, техники
безопасности, гигиены,
ресурсосбережения,
правовых и этических
норм, норм
информационной
безопасности; - владеть
навыками распознавания и
защиты информации,
информационной

и системы; уметь решать
уравнения, неравенства и
системы с помощью различных
приемов; решать уравнения,
неравенства и системы с
параметром; применять
уравнения, неравенства, их
системы для решения
математических задач и задач
из различных областей науки
и реальной жизни; - уметь
свободно оперировать
понятиями: движение,
параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот,
преобразование подобия,
подобные фигуры; уметь
распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе
в природе, искусстве,
архитектуре; уметь
использовать геометрические
отношения, находить
геометрические величины
(длина, угол, площадь,
объем) при решении задач из
других учебных предметов и
из реальной жизни

безопасности личности

ок оз
Планировать и
реализовывать
собственное
профессионально
е и личностное
развитие,
предприниматель
скую
деятельность в
профессионально
й сфере,
использовать
знания по
финансовой
грамотности в
различных
жизненных
ситуациях

В области духовно­
нравственного воспитания:
-- сформированность
нравственного сознания,
этического поведения; способность оценивать
ситуацию и принимать
осознанные решения,
ориентируясь на
моральнонравственные
нормы и ценности; осознание личного вклада
в построение устойчивого
будущего; - ответственное
отношение к своим
родителям и (или) другим
членам семьи, созданию
семьи на основе
осознанного принятия
ценностей семейной жизни
в соответствии с
традициями народов
России; Овладение
универсальными
регулятивными действиями:
а) самоорганизация: самостоятельно
осуществлять
познавательную
деятельность, выявлять
проблемы, ставить и
формулировать собственные
задачи в образовательной
деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять
план решения проблемы с
учетом имеющихся
ресурсов, собственных
возможностей и
предпочтений; - давать
оценку новым ситуациям;
способствовать
формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных
областях знаний,
постоянно повышать свой

- уметь оперировать
понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства,
их системы; - уметь
оперировать понятиями:
многогранник, сечение
многогранника, куб,
параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и
поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры
вращения, плоскость,
касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение изображать
многогранники и
поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и
электронных средств; уметь
распознавать симметрию в
пространстве; уметь
распознавать правильные
многогранники; - уметь
оперировать понятиями:
прямоугольная система
координат, координаты
точки, вектор, координаты
вектора, скалярное
произведение, угол между
векторами, сумма векторов,
произведение вектора на
число; находить с помощью
изученных формул
координаты середины
отрезка, расстояние между

образовательный и
культурный уровень;

двумя точками

б) самоконтроль:
использовать приемы
рефлексии для оценки
ситуации, выбора
верного решения; уметь оценивать риски
и своевременно
принимать решения по
их снижению; в)
эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации,
включающей стремление
к достижению цели и
успеху, оптимизм,
инициативность, умение
действовать, исходя из
своих возможностей; эмпатии, включающей
способность понимать
эмоциональное
состояние других,
учитывать его при
осуществлении
коммуникации,
способность к
сочувствию и
сопереживанию; социальных навыков,
включающих способность
выстраивать отношения
с другими людьми,
заботиться, проявлять
интерес и разрешать
конфликт
готовность к
OK 04 Эффективно
взаимодействовать саморазвитию,
самостоятельности и
и работать в
самоопределению; коллективе и
команде
овладение навыками
учебно­
исследовательской,
проектной и социальной
деятельности;
Овладение
универсальными
коммуникативными
действиями: б)
совместная
деятельность: понимать и
использовать
преимущества командной
и индивидуальной
работы;

- уметь оперировать
понятиями: случайный опыт и
случайное событие,
вероятность случайного
события; уметь вычислять
вероятность с использованием
графических методов;
применять формулы сложения и
умножения вероятностей,
комбинаторные факты и
формулы при решении задач;
оценивать вероятности
реальных событий; знакомство
со случайными величинами;
умение приводить примеры
проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях; уметь свободно оперировать
понятиями: степень с целым
показателем, корень
натуральной степени, степень

- принимать цели
совместной
деятельности,
организовывать и
координировать действия
по ее достижению:
составлять план
действий, распределять
роли с учетом мнений
участников обсуждать
результаты совместной
работы; координировать и
выполнять работу в
условиях реального,
виртуального и
комбинированного
взаимодействия; осуществлять позитивное
стратегическое
поведение в различных
ситуациях, проявлять
творчество и
воображение, быть
инициативным. Овладение
универсальными
регулятивными
действиями: г) принятие
себя и других людей: принимать мотивы и
аргументы других людей
при анализе результатов
деятельности; признавать свое право и
право других людей на
ошибки; - развивать
способность понимать
мир с позиции другого
человека

рациональным показателем,
степень с действительным
(вещественным) показателем,
логарифм числа, синус,
косинус и тангенс
произвольного числа; уметь свободно оперировать
понятиями: график функции,
обратная функция,
композиция функций,
линейная функция,
квадратичная функция,
степенная функция с целым
показателем,
тригонометрические функции,
обратные тригонометрические
функции, показательная и
логарифмическая функции;
уметь строить графики
функций, выполнять
преобразования графиков
функций; - уметь
использовать графики
функций для изучения
процессов и зависимостей
при решении задач из других
учебных предметов и из
реальной жизни; выражать
формулами зависимости между
величинами; - свободно
оперировать понятиями:
четность функции,
периодичность функции,
ограниченность функции,
монотонность функции,
экстремум функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции на
промежутке; уметь проводить
исследование функции; уметь использовать свойства
и графики функций для
решения уравнений,
неравенств и задач с
параметрами; изображать на
координатной плоскости
множества решений
уравнений, неравенств и их
систем

OK 05
Осуществлять
устную и
письменную
коммуникацию на
государственном
языке Российской
Федерации с
учетом
особенностей

в области эстетического
воспитания: эстетическое отношение
к миру, включая
эстетику быта, научного
и технического
творчества, спорта,
труда и общественных
отношений; способность
воспринимать различные
виды искусства,
традиции и творчество
своего и других

уметь оперировать
понятиями: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения, размах,
дисперсия, стандартное
отклонение числового
набора; умение извлекать,
интерпретировать
информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую
свойства реальных процессов
и явлений; представлять
информацию с

социального и
культурного
контекста

народов, ощущать
эмоциональное воздействие
искусства; - убежденность
в значимости для личности
и общества отечественного
и мирового искусства,
этнических культурных
традиций и народного
творчества; - готовность к
самовыражению в разных
видах искусства,
стремление проявлять
качества творческой
личности; Овладение
универсальными
коммуникативными
действиями: а) общение: осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни; распознавать невербальные
средства общения, понимать
значение социальных
знаков, распознавать
предпосылки конфликтных
ситуаций и смягчать
конфликты; - развернуто и
логично излагать свою
точку зрения с
использованием языковых
средств

помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические
данные, в том числе с
применением графических
методов и электронных
средств; - уметь
оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный
угол, скрещивающиеся
прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от
точки до плоскости,
расстояние между прямыми,
расстояние между
плоскостями; - уметь
использовать при решении
задач изученные факты и
теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры
объектов окружающего мир

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение на

- осознание обучающимися
российской гражданской
идентичности; целенаправленное развитие
внутренней позиции
личности на основе
духовно- нравственных

уметь оперировать
понятиями: прямоугольная
система координат,
координаты точки, вектор,
координаты вектора,
скалярное произведение,
угол между векторами,

основе
традиционных
общечеловечески
х ценностей, в
том числе с
учетом
гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционн
ого поведении

ценностей народов
Российской Федерации,
исторических и
национально-культурных
традиций, формирование
системы значимых
ценностно-смысловых
установок,
антикоррупционного
мировоззрения

сумма векторов,
произведение вектора на
число; находить с помощью
изученных формул
координаты середины
отрезка, расстояние между
двумя точками; -уметь
выбирать подходящий
изученный метод для
решения задачи,
распознавать
математические факты и
математические модели в
природных и общественных
явлениях, в искусстве;

правосознания,
экологической культуры,
способности ставить цели
и строить жизненные
планы; В части
гражданского воспитания:
- осознание своих
конституционных прав и
обязанностей, уважение
закона и правопорядка; принятие традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических и
демократических
ценностей; - готовность
противостоять идеологии
экстремизма,
национализма, ксенофобии,
дискриминации по
социальным, религиозным,
расовым, национальным
признакам; - готовность
вести совместную
деятельность в интересах
гражданского общества,
участвовать в
самоуправлении в
общеобразовательной
организации и детскоюношеских организациях; умение взаимодействовать
с социальными институтами
в соответствии с их
функциями и назначением;
- готовность к
гуманитарной и
волонтерской

умение приводить примеры
математических открытий
российской и мировой
математической науки. уметь оперировать понятиями:
случайный опыт и случайное
событие, вероятность
случайного события; уметь
вычислять вероятность с
использованием графических
методов; применять формулы
сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении
задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство
со случайными величинами;
умение приводить примеры
проявления закона больших
чисел в природных и
общественных явлениях

деятельности;
патриотического
воспитания: сформированность
российской гражданской
идентичности,
патриотизма, уважения к
своему народу, чувства
ответственности перед
Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, свой
язык и культуру, прошлое
и настоящее
многонационального народа
России;____________________
- ценностное отношение к
государственным
символам, историческому
и природному наследию,
памятникам, традициям
народов России,
достижениям России в
науке, искусстве,
спорте, технологиях и
труде; - идейная
убежденность, готовность
к служению и защите
Отечества,
ответственность за его
судьбу; освоенные
обучающимися
межпредметные понятия и
универсальные учебные
действия (регулятивные,
познавательные,
коммуникативные); способность их
использования в
познавательной и
социальной практике,
готовность к
самостоятельному
планированию и
осуществлению учебной
деятельности,
организации учебного
сотрудничества с
педагогическими
работниками и
сверстниками, к участию
в построении
индивидуальной
образовательной
траектории; - овладение

ОК 07
Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению,
применять знания
об изменении
климата, принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в
чрезвычайных
ситуация

навыками учебно­
исследовательской,
проектной и социальной
деятельности
- не принимать действия,
приносящие вред
окружающей среде; уметь прогнозировать
неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых
действий, предотвращать
их; - расширить опыт
деятельности
экологической
направленности;

- разрабатывать план
решения проблемы с
учетом анализа имеющихся
материальных и
нематериальных ресурсов;
- осуществлять
целенаправленный поиск
переноса средств и
способов действия в
профессиональную среду;
- уметь переносить
знания в познавательную
и практическую области
жизнедеятельности; предлагать новые
проекты, оценивать идеи
с позиции новизны,
оригинальности,
практической значимости;
- давать оценку новым
ситуациям, вносить
коррективы в
деятельность, оценивать
соответствие результатов
целям

- уметь оперировать
понятиями: функция,
непрерывная функция,
производная, первообразная,
определенный интеграл;
уметь находить производные
элементарных функций,
используя справочные
материалы; исследовать в
простейших случаях функции
на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций; строить
графики многочленов с
использованием аппарата
математического анализа;
применять производную при
решении задач на движение;
решать практико­
ориентированные задачи на
наибольшие и

наименьшие значения, на
нахождение пути, скорости и
ускорения; - уметь
оперировать понятиями:
движение в пространстве,
подобные фигуры в
пространстве; использовать
отношение площадей
поверхностей и объемов
подобных фигур при решении
задач; - уметь вычислять
геометрические величины
(длина, угол, площадь,
объем, площадь
поверхности), используя
изученные формулы и методы

OK 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам;

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации
и
информационные
технологии
для
выполнения
задач
профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и
личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной
сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных
ситуациях;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;

ОК
05.
Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на
государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального
и культурного контекста;

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том
числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений,
применять стандарты антикоррупционного поведения;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства,
эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;
ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и
укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания
необходимого уровня физической подготовленности;
ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках.
(п. 3.2 в ред. Приказа Минпросвещения России от 01.09.2022 N 796)

ПК 1.1. Подбирать наиболее оптимальные решения из строительных
конструкций и материалов, разрабатывать узлы и детали конструктивных элементов
зданий и сооружений в соответствии с условиями эксплуатации и назначениями;
ПК 1.2. Выполнять расчеты и конструирование строительных конструкций;
ПК 1.3. Разрабатывать архитектурно-строительные чертежи с использованием
средств автоматизированного проектирования;
ПК 1.4. Участвовать в разработке проекта производства работ с применением
информационных технологий.

3.4.2.

Выполнение

технологических

процессов на

объекте

капитального

строительства:

ПК 2.1. Выполнять подготовительные работы на строительной площадке;
ПК 2.2. Выполнять строительно-монтажные, в том числе отделочные работы на
объекте капитального строительства;
ПК 2.3. Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расходов
материальных ресурсов;
ПК 2.4. Осуществлять мероприятия по контролю качества выполняемых работ
и расходуемых материалов;

3.4.3. Организация деятельности структурных подразделений при выполнении
строительно-монтажных, в том числе отделочных работ, эксплуатации, ремонте и
реконструкции зданий и сооружений:
ПК 3.1. Осуществлять оперативное планирование деятельности структурных
подразделений при проведении строительно-монтажных работ, в том числе
отделочных работ, текущего ремонта и реконструкции строительных объектов,
ПК 3.2. Обеспечивать работу структурных подразделений при выполнении
производственных задач;
ПК 3.3. Обеспечивать ведение текущей и исполнительной документации по
выполняемым видам строительных работ;
ПК 3.4. Контролировать и оценивать деятельность структурных подразделений;
ПК 3.5. Обеспечивать соблюдение требований охраны труда, безопасности
жизнедеятельности и защиту окружающей среды при выполнении строительно­
монтажных, в том числе отделочных работ, ремонтных работ и работ по
реконструкции и эксплуатации строительных объектов.

3.4.4. Организация
строительных объектов:

видов

работ

при

эксплуатации

и

реконструкции

ПК 4.1. Организовывать работу по технической эксплуатации зданий и
сооружений;
ПК 4.2. Выполнять мероприятия по технической эксплуатации конструкций и
инженерного оборудования зданий;

ПК 4.3. Принимать участие в диагностике технического состояния
конструктивных элементов эксплуатируемых зданий, в том числе отделки
внутренних и наружных поверхностей конструктивных элементов эксплуатируемых
зданий;
ПК 4.4. Осуществлять мероприятия по оценке технического состояния и
реконструкции зданий.

2. Структура и содержание общеобразовательной
дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в
часах

Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.
Основное содержание
в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)
в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация (экзамен)

330
310
112
168
26

20
4

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование
разделов и
тем
1

Содержание учебного материала (основное и
профессионально ориентированное), лабораторные и
практические занятия, прикладной модуль

2
Основное содержание

Раздел 1.
Повторение
курса
математики
основной школы
Тема 1.1 Цель и
задачи математики
при освоении
специальности

Тема 1.2 Числа и
вычисления.
Выражения и
преобразования

Объем
часов

3

18
Содержание учебного материала

2

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
деятельности.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

2

Комбинированное занятие

Тема 1.3.
Геометрия на
плоскости

Тема 1.4
Процентные
вычисления

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Виды плоских фигур и их площадь. Практико-ориентированные задачи в курсе
геометрии на плоскости
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты

2

2

Практическое занятие

Тема 1.5 Уравнения
и неравенства

Формируемы
е
компетенци
и
4

_______________Содержание учебного материала______________
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

2

ОК-01, ок02, ОК03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07 ПК...

Тема 1.6 Системы
уравнений и
неравенств

Тема 1.7 Входной
контроль

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости

6
OK-01, ОК-ОЗ, ОК04,
СЖ-07

2

Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и
плоскости в
пространстве

18
Тема 2.1. Основные
понятия
стереометрии.
Расположение
прямых и
плоскостей
Тема 2.2.
Параллельность
прямых, прямой и
плоскости,
плоскостей

Тема 2.3.
Перпендикулярност
ь прямых, прямой и
плоскости,
плоскостей

Тема 2.4. Теорема о
трех
перле ндикулярах

Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные
пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр
и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности
плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
_________________ Содержание учебного материала_________________
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью. Угол между плоскостями

2

2
2

2
2

2
2

Тема 2.5.
Параллельные,
перпендикулярные,
скрещивающиеся
прямые
Тема 2.6. Решение
задач. Прямые и
плоскости в
пространстве
Раздел 3.
Координаты и
векторы
Тема 3.1 Декартовы
координаты в
пространстве.
Расстояние между
двумя точками.
Координаты
середины отрез

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность
двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа

2

2

14

Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка

2
2

Комбинированное занятие

Тема 3.2 Векторы в
пространстве. Угол
между векторами.
Скалярное
произведение
векторов

Содержание учебного материала
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости.
Комбинированное занятие

Тема 3.3 Практико­
ориентированные
задачи на
координатной

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости.
Количественные расчеты

2
4

2

плоскости
Тема 3.4 Решение
задач. Координаты и
векторы

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями
Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
функции
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
произвольного угла,
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом
числа. Радианная и
одного и того же угла
градусная мера угла
Комбинированное занятие
Тема 4.2 Основные
тригонометрические
тождества. Формулы
приведения
Тема 4.3 Синус,
косинус, тангенс
суммы и разности
двух углов Синус и
косинус двойного
угла. Формулы
половинного угла
Тема 4.4 Функции,
их свойства.
Способы задания
функций

Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших
тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие

Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их

Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и

Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и - а.
Формулы приведения

2

38

2
2

2
2

2
6

2

2

OK-01, ОК-02, ОКОЗ,
OK-04, OK-05, ОК-06,
ОК-07 ПК...

свойства и графики

Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7 Описание
производственных
процессов с
помощью графиков
функций
Тема 4.8 Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и
неравенства

Тема 4.10 Системы
тригонометрических
уравнений
Тема 4.11 Решение
задач, основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции

Раздел 5.
Комплексные
числа
Тема 5.1
Комплексные числа

графики функций у = cos х, у = sin х, у = tg х, у = ctg х.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование
графиков тригонометрических функций
Практическое занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах
Практическое занятие

Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = а. Уравнение sin х = а. Уравнение tg х = a, ctg х = а. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные. Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Контрольная работа

2

2

2

2
6

2

2

8

Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,

2

Тема 5.2
Применение
комплексных чисел
Тема 5.3
Применение
комплексных чисел
Раздел 6.
Производная
функции, ее
применение
Тема 6.1 Понятие
производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Тема 6.2
Производные
суммы, разности
произведения,
частного
Тема 6.3
Производные
тригонометрических
функций.
Производная
сложной функции
Тема 6.4 Понятие о
непрерывности

тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными
числами
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования
комплексных чисел
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Контрольная работа

2

2

2

36

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
Производная сложной функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между

2

2
4

2
4

2

OK-01, ОК-02,
ОК03, 0К-04, 0К05, OK-06, ОК-07
ПК...

функции. Метод
интервалов
Тема 6.5
Геометрический и
физический смысл
производной
Тема 6.6
Физический смысл
производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.7
Монотонность
функции. Точки
экстремума

Тема 6.8
Исследование
функций и
построение
графиков
Тема 6.9
Наибольшее и
наименьшее
значения функции
Тема 6.10
Нахождение
оптимального
результата с
помощью
производной в

непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения
неравенств методом интервалов
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент касательной к
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной - мгновенная скорость в момент
времени t: v = S'(t)
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно­
линейная функция
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Исследование функции на монотонность и построение графиков.
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков
многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практическое занятие

2
2

2

2
2

2
2

2

2

практических
задачах
Тема 6.11 Решение
задач. Производная
функции, ее
применение
Раздел 7.
Многогранники и
тела вращения
Тема 7.1 Вершины,
ребра, грани
многогранника
Тема 7.2 Призма, ее
составляющие,
сечение. Прямая и
правильная призмы
Тема 7.3
Параллелепипед,
куб. Сечение куба,
параллелепипеда

Тема 7.4 Пирамида,
ее составляющие,
сечение. Правильная
пирамида.
Усеченная пирамида
Тема 7.5 Боковая и
полная поверхность
призмы, пирамиды
Тема 7.6 Симметрия
в кубе,
параллелепипеде,
призме, пирамиде
Тема 7.7 Примеры
симметрий в
профессии

Содержание учебного материала
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа

2

42

Содержание учебного материала
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Параллелепипед и ее элементы. Сечение Параллелепипед. Куб.
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

2

2

2

4

2

2

2

OK-01, ОК-02, ОКОЗ,
ОК-04, OK-05, ОК-06,
ОК-07 ПК...

Тема 7.8
Правильные
многогранники, их
свойства
Тема 7.9 Цилиндр,
его составляющие.
Сечение цилиндра

Тема 7.10 Конус, его
составляющие.
Сечение конуса

Тема 7.11
Усеченный конус.
Сечение усеченного
конуса

Тема 7.12 Шар и
сфера, их сечения
Тема 7.13 Понятие
об объеме тела.
Отношение объемов
подобных тел

Тема 7.14 Объемы и
площади
поверхностей тел
Тема 7.15
Комбинации
многогранников и
тел вращения
Тема 7.16
Геометрические
комбинации на
практике

Содержание учебного материала
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел
Практическое занятие

Содержание учебного материала
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в
практикоориентированных задачах
Практическое занятие

2

4

4

4

2

2
2

2

4

4

ОК-01, ОК-02,
0К03, ОК-04, ОК05, ОК-06, ОК-07
ПК...

Тема 7.17 Решение
задач.
Многогранники и
тела вращения
Раздел 8.
Первообразная
функции, ее
применение
Тема 8.1
Первообразная
функции. Правила
нахождения
первообразных

Тема 8.2 Площадь
криволинейной
трапеции. Формула
Ньютона Лейбница
Тема 8.3
Неопределенный и
определенный
интегралы
Тема 8.4 Понятие об
определенном
интеграле как
площади
криволинейной
трапеции
Тема 8.5
Определенный
интеграл в жизни

Содержание учебного материала
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа

2

12
Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции
y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона
— Лейбница
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие

4

4

OK-01, ОК-02, ОКОЗ,
OK-04, OK-05, ОК06, ОК-07ПК...

4

Содержание учебного материала
Геометрический смысл определенного интеграла
Комбинированное занятие

4

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
площадей

2

Тема 8.6 Решение
задач.
Первообразная
функции, ее
применение
Раздел 9. Степени и
корни. Степенная
функция
Тема 9.1 Степенная
функция, ее свойств

Тема9.2
Преобразование
выражений с
корнями п-ой
степени
Тема 9.3 Свойства
степени с
рациональным и
действительным
показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
Тема 9.5 Степени и
корни. Степенная
функция

Раздел 10.
Показательная
функция
Тема 10.1
Показательная

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа

2

18
Содержание учебного материала
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = Vx п их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их
свойства и графики
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений
и неравенств
Контрольная работа

4

4

ОК-01, ОК-02, ОКОЗ,
OK-04, OK-05, ОК-07

4

6

2

18
Содержание учебного материала
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной

4

функция, ее
свойства
Тема 10.2 Решение
показательных
уравнений и
неравенств

Тема 10.3 Системы
показательных
уравнений

Тема 10.4 Решение
задач.
Показательная
функция
Раздел 11.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Тема 11.1 Логарифм
числа. Десятичный и
натуральный
логарифмы, число е
Тема 11.2 Свойства
логарифмов.
Операция
логарифмирования
Тема 11.3
Логарифмическая
функция, ее
свойства
Тема 11.4 Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств

функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции.
Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом
введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение
показательных неравенств
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа

OK-01, ОК-02, ОКОЗ,
OK-04, OK-05, ОК-07

8

4

2

28

Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Комбинированное занятие

6

Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства
Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенст
Комбинированное занятие

8

ОК-01, ОК-02, ОК03, OK-04, ОК-05,
ОК-07 ПК

Тема 11.5 Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6
Логарифмы в
природе и технике

Тема 11.7 Решение
задач. Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Раздел 12.
Множества.
Элементы теории
графов
Тема 12.1
Множества

Тема 12.2 Операции
с множествами

Тема 12.3 Графы

Тема 12.4 Решение
задач. Множества,
Графы и их
применение
Раздел 13.
Элементы
комбинаторики,
статистики и
теории

Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические
свойств
Практическое занятие

Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа

2

2

2

10

Содержание учебного материала
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Практическая работа
Содержание учебного материала
Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств.
Применение графов к решению задач
Контрольная работа

2

2

4

2

22

ОК-01, ОК-02, ОК03, OK-04, ОК-05,
ОК-07 ПК...

вероятностей
Тема 13.1 Основные
понятия
комбинаторики

Тема 13.2 Событие,
вероятность
события. Сложение
и умножение
вероятностей
Тема 13.3
Вероятность в
профессиональных
задачах

Тема 13.4
Дискретная
случайная величина,
закон ее
распределения
Тема 13.5 Задачи
математической
статистики
Тема 13.6
Составление таблиц
и диаграмм на
практике

Тема 13.7 Решение
задач. Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей

Содержание учебного материала
Перестановки, размещения, сочетания.
Комбинированное занятие.

Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности
произведения событий.
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики
ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей
Контрольная работа

4

4

ОК-01, ОК-02, ОК-ОЗ,
OK-04, OK-05, ОК-07
ПК...
2

4

4

2

4

Раздел 14.
Уравнения и
неравенства

Тема 14.1
Равносильность
уравнений и
неравенств. Общие
методы решения

Содержание учебного материала
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы
равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения
уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных
функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной,
функционально-графический метод

Тема 14.2
Графический метод
решения уравнений,
неравенств

Содержание учебного материала
Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и
неравенств

Тема 14.3
Уравнения и
неравенства с
модулем

Содержание учебного материала
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах
уравнений и неравенств с модулем

Тема 14.4
Уравнения и
неравенства с
параметрами
Тема 14.5
Составление и
решение
профессиональных
задач с помощью
уравнений

Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром

Тема 14.6 Решение
задач. Уравнения и

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Решение текстовых задач профессионального содержания
Практические занятия

Содержание учебного материала
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с

4

ОК-01, ОК-02, ок-оз,
ОК-04, ОК-05, ОК-07
ПК...

4

4

6

4

4

неравенства

Всего:

параметрами
Практическое занятие
Промежуточная аттестация (Экзамен)

4
310

+20=330

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение
Для реализации учебной дисциплины имеется кабинет
«Математики», вкотором обеспечен свободный доступ в Интернет.
Кабинет удовлетворяет всем требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и
нормативов ( СанПиН 2.4.2. №178-02).
- по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места пособий по дисциплине. Технические
средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обучением;
-мультимедиа-проектор
3.2 Информационное обеспечение обучения

Основные источники
1. Богомолов Н. В. Математика: Учебное пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов,
П.И. Самойленко . - 5 - е издание, стереотипное . - М.: Дрофа 2022.- 395 с.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных учреждений
,/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. и др.- издание - МлПросвещение, 2020. - 464 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для образовательных учреждений базовый и
профильный уровни./Под редакцией АтанасянаЛ.С._МПросвещение, 2019.-255 с.

4

Муравин Г К Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных
учреждений- М.: Дрофа 2019.- 285 с.

5.Башмаков М И Алгебра и начала анализа,Геометрия Учебник 10-11кл. -2020г

Дополнительные источники
1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для
ссузов./Н.В. Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.: Высшая школа,
1997 .-495 с
2. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике.: Учебное
пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. - 2издание,стереотипное.-М.: Дрофа, 2006.-236 с.
3. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : Учебное пособие для ссузов./Н.В.
Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.:, Дрофа, 2006.-204 с.
Нормативные правовые акты
1. Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон
Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.№273-ФЗ
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего

(полного)общего образования . Утв.ПриказомМинобрнауки Росси от 17 мая 2012 г.
№413
3.

Приказ Минобрнауки Росси от29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в
приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г .
№ 413 «Об утверждении федерального закона»
государственного образовательного стандарта среднего (полного) обшего
образования».

4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования пределах
освоения образовательных программ средней профессионального образования на базе
основного общего образования учетом требований федеральных государственных
образовательны, стандартов и получаемой профессии или специальности средней
профессионального образования (письмо Департамента государственно) политики в
сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06259).
Интерне г-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе, XXI
век».
2. http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.
3. www.school-collection.edu.ru- Единая коллекции Цифровых образовательных
ресурсов
4. www.: iUp://videouroki .net- Официальный сайт уроков математики

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание
обучения

1
Введение

Развитие понятия
о числе

Корни, степени,
логарифмы

Результаты обучения
(освоенные основные
виды деятельности
студентов)

Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения

2

3

ознакомление с ролью
математики в науке, технике,
экономике, информационных
технологиях и практической
деятельности;
ознакомление с целями
и задачами изучения
математики при освоении
специальностей СПО.
выполнение
арифметических действий над
числами, сочетая устные и
письменные приемы;
нахождение
приближенных значений
величин и погрешностей
вычислений;

ознакомление с
понятием корня n-й степени,
свойствами радикалов и с

правилами сравнения корней;
формулирование определения
корня и свойств корней,
вычисление корней;
-преобразование числовых и
буквенных выражений,
содержащих радикалы;
-решение иррациональных
уравнений;
-ознакомление с понятием
степени с действительным
показателем;
-нахождение значения
степени:
-перевод корня n-й степени

Текущий контроль:
оценка выполнения письменных
самостоятельных работ;
оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном опросе:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ;
оценка выполнения
индивидуальных заданий;
оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Текущий контроль:
-оценка выполнения письменных
самостоятельных работ;
-оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном опросе;
-оценка выполнения заданий
контрольной работы «Степени и
корни»;
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
оценка
выполнения индивидуальных заданий:
оценка
выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

в
степень с дробным
показателем и наоборот:
-формулирование свойств
степени, вычисление
степеней с рациональным
показателем, сравнение
степеней;
-преобразование числовых и
буквенных выражений,
содержащих степени,
применяя
Свойства:
-решение показательных
уравнений;
-выполнение
преобразований
выражений, применяя
формулы, связанные со
свойствами степеней и
логарифмов;
-определение области
допустимых значений
логарифмического
выражения;
-решение логарифмических
уравнений.

Прямые и плоскости в
пространстве

- формулирование
определений.признаков и
свойств параллельных и
перпендикулярных
плоскостей, двугранных и
линейных углов:
- построение углов между
прямыми, прямой и
плоскостью, плоскостями по
описанию, распознавание их
на моделях;
- применение признаков и
свойств расположения
прямых и плоскостей при
решении задач;
- изображения на рисунках
перпендикуляров и
наклонных к плоскости,
прямых, параллельных
плоскостей, углов между
прямой и плоскостью,
обоснование построений.

Текущий контроль:

оценка
выполнения письменных
самостоятельных работ:
- оценка ответов при устном фронтальном
и индивидуальном опросе:
оценка выполнения заданий
контрольной
работы
«Прямые
и
плоскости в пространстве»:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы;

Промежуточная аттестация:
- проверочно-оценочная работа

-решение задач на
вычисление геометрических
величин;
- определение и вычисление
расстояний в пространстве;
-применение формул и
теорем планиметрии для
решения задач;
-применение теории для
обоснования построений и
вычислений;

Координаты
векторы

Основы тригонометрии

-изучение декартовой
Текущий контроль:
системы координат в
Оценка выполнения
пространстве;
письменных
самостоятельных
-построение точки
по
работ;
заданным координатам;
оценка ответов при устном
-нахождение
фронтальном индивидуальном опросе:
координатточки. уравнения
оценка выполнения тестовых
окружности:
самостоятельных работ:
Оценка выполнения
вычисление расстояния
индивидуальных заданий:
между точками;
- Оценка выполнения
-изучение
свойств
Внеаудиторной самостоятельной
векторных величин, правил
работы:
разложения
векторов
з
трехмерном пространстве. ;
Промежуточная аттестация
правил нахождения
координат
вектора
-проверочно-оценочная работа.
в пространстве,
правил действий с
векторами, заданными
координатами.
- изучение скалярного
произведения векторов
- применение теории при
решении задач на действия
с векторами, на применение
векторов для вычисления
величин углов и расстояний

изучение
радианного
метода
измерения
углов
вращения и их связи с
градусной мерой,
изображение
углов
вращения на окружности ,
соотношение величины угла с
его расположением
формулирование

Текущий контроль:
- оценка выполнения письменных
самостоятельных работ
оценка
ответов
при
устном
фронтальном
и
индивидуальном
опросе
оценка
выполнения
заданий
контрольной
работы
«основы
тригонометрии»

определений
тригонометрических функций
для углов поворота и для
острых углов прямоугольного
треугольника,
применение
основных
тригонометрических тождеств
для вычисления значений
тригонометрических функций
по одной из них,
- изучение основных формул
тригонометрии:
формул
сложения,
удвоения,
преобразования
суммы
тригономебтрических
функций в произведение и
наоборот, применение этих
формул
при
вычислении
значения
тригонометрического
выражения и упрощении его ,
ознакомление
со
свойствами симметрии точек
на единичной окружности и
применение их для вывода
формул приведения,
- решение по формулам и по
тригонометрическому
кругу
простейших
тригонометрических
уравнений,
- применение общих методов
решения
уравнений(приведение
к
линейному,
квадратному,
метод
разложения
на
множители,
замены
переменной) при решении
тригонометрических
уравнений
нанесение
решений
простейших
тригонометрических
уравнений
на
единичную
окружность,
- ознакомление с понятием
обратных
тригонометрических функций,
изучение
определений
арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса
числа,
изображение
их
на

оценка
выполнения
тестовых
самостоятельных работ,
-оценка выполнения индивидуальных
заданий,
- оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы.

Промежуточная аттестация:
- проверочно-оценочная работа

единичной
окружности,
применение при решении
тригонометрических
уравнений.
Многогранники и
круглые тела

Начала
математического
анализа

- описание и характеристики
Текущийконтроль:
различных видов
-Оценка выполнения письменных
многогранников, их элементов и
самостоятельных работ;
свойств;
- оценка ответов при устном
- изображение многогранников:
фронтальном и индивидуальном
-вычисление линейных
опросе;
элементов и углов в
- оценка выполнения заданий
пространственных
контрольных работ «Площади
конфигурациях;
поверхностей и объемы
- построение простейших
геометрических тел»;
сечений куба, призмы,
- оценка выполнения тестовых
пирамиды:
самостоятельных работ:
- ознакомление с видами тел
-оценка выполнения
вращения, формулирование их
индивидуальных заданий: оценка
определений и свойств;
выполнения
-изображение тел вращения, их
внеаудиторной самостоятельной
разверток, сечений;
работы;
- решение задач на построение
Промежуточная аттестация:
сечений, на вычисление длин,
Проверочно-оценочная работа
расстояний, площадей;
- приведение доказательных
рассуждений при решении задач;
- изображение многогранников и
круглых тел. выполнение рисунка
по условию задачи;
-ознакомление
с
понятиями
площади поверхности и объема;
-решение задач на вычисление
площадей
поверхностей
и
объемов геометрических тел.

- ознакомление с понятием
числовой
последовательности,
способами ее задания,
вычисление ее членов;
-ознакомление с
вычислением суммы
бесконечного числового
ряда на примере вычисления
суммы бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии;

- письменные самостоятельные
работы:
-устный
фронтальный
и
индивидуальный опрос;
- контрольная работа «Производная и
ее
геометрический
смысл»,
«Применение производной»
-тестирование
- индивидуальные задания
внеаудиторная
самостоятельная
работа
- промежуточная аттестация

- ознакомление с понятием
производной:
- изучение и
формулирование
геометрического и
механического смысла
производной;
- изучение алгоритма
вычисления производной на
примере вычисления
мгновенной скорости и
углового коэффициента
касательной;
- составление уравнения
касательной в общем виде;
- изучение
правил
дифференцирования,
таблицы производных
элементарных функций,
применение их для
дифференцирования
функций и составления
уравнения касательной;
- исследование функции,
заданной формулой, с
помощью производной;
- установление связи
свойств функции и
производной по их
графикам;
- применение производной
для решения задач на
нахождение наибольшего,
наименьшего значения и на
нахождение экстремума

- проверочно-оценочная работа