2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
94
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
76
в том числе:
лекции
36
практические работы
38
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
18
в том числе:
Изучение тем учебной дисциплины по конспектам и учебным
пособиям
Письменная внеаудиторная самостоятельная работа по заданным
условиям
Итоговая аттестация в форме --- экзамен
2
222
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Содержание учебного материала,
Объем Уровень
Наименование
лабораторные работы и практические
часов освоения
разделов и тем
занятия, самостоятельная работа
обучающихся
1
2
3
4
Введение
Содержание учебного материала
2
Лекции
2
1-2. Цели и задачи математики. Значение
2
1
математики в профессиональной
деятельности
и при освоении основной профессиональной
образовательной программы.
Самостоятельная работа
№1 обучающихся:
Подготовка презентации или реферата по
теме «Значение математики в
профессиональной деятельности» (работа со
справочной и дополнительной литературой,
интернет источниками).
Раздел 1.
Основы линейной
алгебры
Тема1.1
Содержание учебного материала
10
Матрицы и
Лекции
4
определители
3-4. Матрицы и определители. Элементарные
2
преобразования матрицы.( Понятие матрицы.
Типы матриц. Действия с матрицами:
сложение, вычитание матриц, умножение
матрицы на число, транспонирование матриц,
умножение матриц, возведение в степень.)
5-6. Определитель квадратной матрицы.
Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.
Правило Саррюса. Свойства определителей.
Практические работы
6
1.Матрицы и действия над ними.
Вычисление определителей.
2. Вычисление определителей 2-го и 3-го
порядка. Нахождение обратной
матрицы.
3.Проверочная работа
Самостоятельная работа
2
№2 обучающихся:
Решение задач на вычисление определителей
высших порядков способом разложения по
строке (столбцу) и по правилу Саррюса.
Тема 1.2
Содержание учебного материала
10
Системы линейных
Лекции
6
алгебраических
7-8. . Основные понятия и определения:
2
уравнений
общий вид системы линейных уравнений
(СЛУ) с 3-я переменными. Совместные
определенные, совместные неопределенные,
несовместные СЛУ.
9-10. Решение систем линейных уравнений
способом подстановки, графическим
способом, способом алгебраического
сложения. Решение систем линейных
уравнений методом Крамера
11-12. Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса. Применение различных
методов решения систем линейных
уравнений в задачах по видам
профессиональной деятельности
Практические работы
4-5. Решение систем линейных уравнений.
Проверочная работа.
Самостоятельная работа
№3 обучающихся:
Решение систем линейных уравнений
методом Крамера и методом Гаусса.
Раздел 2.
Основы
математического
анализа
Тема 2.1
Дифференциальное
исчисление
Содержание учебного материала
Лекции
13-14. Аргумент и функция. Область
определения и область значений функции.
Способы задания функции: табличный,
графический, аналитический, словесный.
Свойства функции: четность, нечетность,
периодичность, монотонность,
ограниченность. Основные элементарные
функции, их свойства и графики.
15-16. Приращение функции. Числовая
последовательность и ее предел. Предел
функции на бесконечности и в точке.
Основные теоремы о пределах. Первый и
второй замечательные пределы.
17-18. Непрерывность функции. Точки
разрыва первого и второго рода.
8ьПроизводная функции в точке, ее
геометрический и физический смысл.
Значение производной функции в точке.
Правила и формулы дифференцирования
19-20. Частные производные. Дифференциал
21-22. Производная сложной
функции. Дифференциал функции и его
приложение к приближенным вычислениям.
Производные высших порядков. Экстремумы
функций. Решение с помощью производной
прикладных задач по видам
профессиональной деятельности.
23-24. Исследование функции с помощью
производной: интервалы монотонности и
4
2
10
2
Тема 2.2
Интегральное
исчисление
Тема 2.3
Дифференциальные
уравнения
экстремумы функции. Асимптоты.
Исследование функций и построение их
графиков
Практические работы
7-8. Вычисление пределов функций в точке и
на бесконечности
9-10. Применение производной в физике и
технике.
11-12. Применение производной к
исследованию функции и построения
графика
Самостоятельная работа
№4 обучающихся:
Решение задач на нахождение производных
сложных функций.
Решение прикладных задач в области
профессиональной деятельности с помощью
производной.
Содержание учебного материала
Лекции
25-26. Первообразная. Неопределенный
интеграл. Непосредственное интегрирование.
Метод замены переменной. Метод
интегрирования по частям.
27-28. Определенный интеграл, понятие
определенного интеграла как предела
интегральной суммы. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенного
интеграла различными методами
29-30. Геометрический смысл определенного
интеграла. Приближенное вычисление
определенного интеграла: формула
прямоугольников. Приложение интеграла к
решению физических задач и вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел
вращения.
Практические работы
13-14. Интегрирование функций.
15-16. Решение прикладных задач с помощью
интеграла.
17-18. Решение задач. Дифференцирование и
интегрирование функций
19-20. Двойной интеграл. Геометрические
приложения двойного интеграла
Самостоятельная работа
№5 обучающихся:
Составить конспект по теме «Тройной
интеграл и его приложения».
Решение задач по теме
Содержание учебного материала
Лекции
31-32. Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям. Задача
6
2
14
2
2
8
2
8
2
2
Коши. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Общие и
частные решения.
33-34. Однородные дифференциальные
уравнения первого порядка. Линейные
однородные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Практические работы
22. Уравнение с разделяющимися
переменными.
23. Линейные однородные
дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
Самостоятельная работа
№6 обучающихся:
Составить таблицу по теме «Виды и методы
решения дифференциальных уравнений».
Решение различных видов
дифференциальных уравнений.
Раздел 3.
Основы теории
комплексных чисел
Тема 3.1
Основные свойства
комплексных чисел
Тема 3.2
Некоторые
приложения теории
комплексных чисел
Содержание учебного материала
Лекции
39-40. Комплексные числа и действия над
ними. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
41-42. Тригонометрическая и показательная
формы записи комплексного числа, переход
от одной формы записи в другую. Действия
над комплексными числами в
тригонометрической и показательной
формах.
Практические работы
24-25. Переход от алгебраической формы
комплексного числа к тригонометрической и
обратно. Действия над комплексными
числами, записанными в тригонометрической
форме
Самостоятельная работа
№8 обучающихся:
Решение задач на перевод комплексных
чисел из одной формы записи в другую, на
сложение, вычитание, умножение и деление
комплексных чисел.
Содержание учебного материала
Лекции
43-44. Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом. Решение
смешанных задач. Решение задач с
комплексными числами в
области профессиональной деятельности
Практические работы: Решение квадратных
4
2
2
2
4
2
2
2
4
уравнений с отрицательным дискриминантом.
Самостоятельная работа
№9 обучающихся:
Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом.
Раздел 4.
Основы теории
вероятностей и
математической
статистики
Тема 4.1
Вероятность.
Теоремы сложения и
умножения
вероятностей
Тема 4.2
Случайная
величина, ее
функция
распределения.
Математическое
ожидание
случайной
величины
2
6
Содержание учебного материала
Лекции
45-46. Элементы комбинаторного анализа:
размещения, перестановки, сочетания.
Формула Ньютона. Случайные события.
Вероятность события. Простейшие свойства
вероятности
Практические работы
29-30. Решение задач вероятностными
методами
Самостоятельная работа
№10 обучающихся:
Решение типовых задач на вычисление
вероятности события.
Содержание учебного материала
Лекции
47-48. Случайная величина. Дискретная и
непрерывная случайные величины. Закон
распределения дискретной случайной
величины. Математическое ожидание
дискретной случайной величины. Дисперсия
случайной величины. Среднее квадратичное
случайной величины.
Практические работы
31-32. Вычисление среднего
арифметического, математического ожидания
и дисперсии случайной дискретной величины
Самостоятельная работа
№11 обучающихся:
Подготовка реферата или презентации по
теме «Значение математической статистики в
освоении технических дисциплин» (работа
со справочной и дополнительной
литературой, Интернет источниками).
Лекции
Практические работы
Самостоятельная работа
Итого
4
2
2
2
2
2
2
2
38
40
18
94
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета: комплект учебной мебели на учебную
группу, учебная доска, проектор, учебные пособия, УМК по дисциплине, компьютер.
Технические средства обучения: интерактивная доска, проектор, компьютер.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1.
Афанасьев О.Н. Сборник задач по математике для техникумов на
базе средней школы. -М.: Наука, 2019.- 253 с.
2.
Шипачёв В.С. Основы высшей математики. -М.: Высшая школа,
2021.- 479с.
3.
Шипачёв В.С. Сборник заданий по высшей математике. –М.:
Высшая школа, 2018. - 192 с.
Дополнительные:
1.
Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. -М.: Наука,
2018. -310 с.
2.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 2017. -415 с.
1.
1.
2.
3.
4.
Интернет – ресурсы
Math.ru: Математика и образование - htpp:\\www.math.ru (дата обращения
2.09.2014)
Газета
«Математика»
Издательского
дома
«Первое
сентября»
http://mat.1september.ru(дата обращения 2.09.2014)
Дискретная математика: алгоритмы – http:// rain.info.ru/cat/(дата обращения
2.09.2014)
Математика
on-line:справочная
информация
в
помощь
студенту
http:\\www.mathem.h1.ru(дата обращения 2.09.2014)
Математика в Открытом колледже - http://www.mathematics.ru(дата обращения
2.09.2014)
5. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line) http:\\www.mathtest.ru(дата обращения 1.09.2014)
6. Математические этюды - http:\\www.etudes.ru(дата обращения 1.09.2014)
7. Международный математический конкурс «Кенгуру» - www.kenguru.sp.ru(дата
обращения 1.09.2014)
8. Методика преподавания математики - http:\\methmath.chat.ru(дата обращения
1.09.2014)
9. Мир математических уравнений - http:\\eqworld.ipmnet.ru(дата обращения
2.09.2014)
10. Московская
математическая
олимпиада
школьников
http:\\Olympiads.mccme.ru/mmo/(дата обращения 2.09.2014)
11. образовательный математический сайт - http:\\www.exponenta.ru(дата обращения
2.09.2014)
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Уметь:
− выполнять необходимые измерения и
связанные с ними расчеты;
− вычислять площади и объемы деталей
строительных конструкций, объемы
земляных работ;
− применять математические методы для
решения профессиональных задач.
Знать:
− основные понятия о математическом
синтезе и анализе, дискретной математики,
теории вероятности и математической
статистики;
− основные формулы для вычисления
площадей фигур и объемов тел,
используемых в строительстве.
Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения
Выполнение контрольных и
практических,
самостоятельных работ
Устный опрос, тестирование
