Содержание
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ...............................................................................
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ...............................................................................
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................... .
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПД.03 Математика
1.1.
Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины ПД.03 Математика является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной программы в
соответствии с ФГОС Приказ Минпросвещения России от 07.07.2022 N 535
"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта
среднего профессионального образования по специальности 20.02.02 Защита в
чрезвычайных ситуациях"
(Зарегистрировано в Минюсте России 08.08.2022 N 69570)
Настоящая рабочая программа (далее – программа) разработана на основе
примерной программы для профессиональных образовательных организаций,
рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением
«Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»):
.
1.2.
Место дисциплины в структуре основной образовательной программы
В соответствии с учебным планом разработки 2025 года дисциплина отнесена
к общеобразовательному циклу, изучается на базовом уровне в первом и втором
семестре первого и второго курса обучения.
1.3.
Цель и планируемые результаты освоения дисциплины
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии
следующих ОК
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам;
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере,
использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных
ситуациях;
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном
языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного
контекста;
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том
числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений,
применять стандарты антикоррупционного поведения;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства,
эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;
ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления
здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого
уровня физической подготовленности;
ОК 09. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках.
ПК 1.1. Собирать и обрабатывать оперативную информацию о чрезвычайных
ситуациях.
ПК 1.2. Собирать информацию и оценивать обстановку на месте чрезвычайной
ситуации.
ПК 1.3. Осуществлять оперативное планирование мероприятий по ликвидации
последствий чрезвычайных ситуаций.
ПК 1.4. Организовывать и выполнять действия по ликвидации последствий
чрезвычайных ситуаций.
ПК 1.5. Обеспечивать безопасность личного состава при выполнении аварийноспасательных работ.
ПК 2.1. Проводить мониторинг потенциально опасных промышленных объектов.
ПК 2.2. Проводить мониторинг природных объектов.
ПК 2.3. Прогнозировать чрезвычайные ситуации и их последствия.
ПК 2.4. Осуществлять перспективное планирование реагирования на чрезвычайные
ситуации.
ПК 2.5. Разрабатывать и проводить мероприятия по профилактике возникновения
чрезвычайных ситуаций.
ПК 2.6. Организовывать несение службы в аварийно-спасательных формированиях.
ПК 3.1. Организовывать эксплуатацию и регламентное обслуживание аварийноспасательного оборудования и техники.
ПК 3.2. Организовывать ремонт технических средств.
ПК 3.3. Организовывать консервацию и хранение технических аварийноспасательных и автотранспортных средств.
ПК 3.4. Организовывать учет эксплуатации технических средств.
ПК 4.1. Планировать жизнеобеспечение спасательных подразделений в условиях
чрезвычайных ситуаций.
ПК 4.2. Организовывать первоочередное жизнеобеспечение пострадавшего
населения в зонах чрезвычайных ситуаций.
ПК 4.3. Обеспечивать выживание личного состава и пострадавших в различных
чрезвычайных ситуациях.
1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:
Максимальная учебная нагрузка обучающихся: - 330 часов.
В том числе:
Объем образовательной программы: 266 часов.
Самостоятельная работа обучающихся: 64 часов.
Промежуточная аттестация: 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.
Основное содержание
в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация (экзамен)
Объем в
часах
330
266
102
160
64
4
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1.
Повторение
курса
математики
основной
школы
Тема 1.1 Цель и
задачи
математики при
освоении
специальности
Тема 1.2 Числа
и вычисления.
Выражения и
преобразования
2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессионально
ориентированное), лабораторные и практические занятия,
прикладной модуль
2
Основное содержание
Объем
часов
3
16
Содержание учебного материала
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Действия над положительными и отрицательными числами,
обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями,
формулы сокращенного умножения.
2
2
2
Самостоятельная работа
Тема 1.3.
Геометрия на
плоскости
Тема 1.4
Процентные
вычисления
Формируемы
е
компетенции
4
Виды плоских фигур и их площадь. Практико-ориентированные задачи в
курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Практическое занятие
2
2
ОК-01, ОК02, ОК03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07 ПК…
Тема 1.5
Содержание учебного материала
Уравнения и
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
неравенства
Практическое занятие
Тема 1.6 Системы
Содержание учебного материала
уравнений и
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и
неравенств
3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных
уравнений. Системы неравенств
Тема 1.7 Входной
контроль
4
6
Содержание учебного материала
2
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости
Контрольная работа
Раздел 2
Прямые и
плоскости в
пространстве
Тема 2.1.
Основные
понятия
стереометрии.
Расположение
прямых и
плоскостей
Тема 2.2.
Параллельность
прямых, прямой и
плоскости,
плоскостей
2
14
Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство
скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала .Практическое занятие
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак.
Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы.
Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и
диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.
Самостоятельная работа
2
4
2
ОК-01, ОК-03, ОК04,
ОК-07
Тема 2.3.
Перпендикулярно
сть прямых,
прямой и
плоскости,
плоскостей
Содержание учебного материала. Практическое занятие
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные
к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные
плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.
Расстояния в пространстве
Тема 2.4. Теорема
Содержание учебного материала
о трех
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
перпендикулярах
плоскостью. Угол между плоскостями
Тема 2.5.
Параллельные,
перпендикулярны
е,
скрещивающиеся
прямые
Тема 2.6.
Решение задач.
Прямые и
плоскости в
пространстве
Раздел 3.
Координаты и
векторы
Тема 3.1
Декартовы
координаты в
пространстве.
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости,
параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости,
перпендикулярность плоскостей
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей.
Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа
2
2
2
2
2
10
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в
координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины
отрезка
2
Расстояние
между двумя
точками.
Координаты
середины отрез
Тема 3.2 Векторы
в пространстве.
Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов
Тема 3.3
Практикоориентированные
задачи на
координатной
плоскости
Тема 3.4 Решение
задач.
Координаты и
векторы
Практическое занятие
Содержание учебного материала. Практическое занятие
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах,
угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями. Уравнение плоскости.
Самостоятельная работа
Практическое занятие
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на
плоскости. Количественные расчеты
Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в
координатах. Координаты вектора, расстояние между точками,
координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями
Контрольная работа
2
2
4
2
Тема 4.1
Тригонометричес
кие функции
произвольного
угла, числа.
Радианная и
градусная мера
угла
Тема 4.2
Основные
тригонометричес
кие тождества.
Формулы
приведения
Тема 4.3 Синус,
косинус, тангенс
суммы и разности
двух углов Синус
и косинус
двойного угла.
Формулы
половинного угла
Тема 4.4
Функции, их
свойства.
Способы задания
функций
Тема 4.5
Тригонометричес
кие функции, их
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса,
косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между
синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Практическое занятие
2
Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс
углов α и - α. Формулы приведения
2
Самостоятельная работа
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и
косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента. Преобразования простейших
тригонометрических выражений
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность,
нечётность, периодичность функций. Способы задания функций
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
32
4
2
4
2
2
2
ОК-01, ОК-02, ОК03,
ОК-04, ОК-05, ОК-06,
ОК-07 ПК…
свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометричес
ких функций
Тема 4.7
Описание
производственны
х процессов с
помощью
графиков
функций
Тема 4.8
Обратные
тригонометричес
кие функции
Тема 4.9
Тригонометричес
кие уравнения и
неравенства
Тема 4.10
Системы
тригонометричес
ких уравнений
Тема 4.11
Решение задач.
основы
функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y =
сtg x.
.
Содержание учебного материала
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Самостоятельная работа
Практическое занятие
Использование свойств тригонометрических функций в
профессиональных задачах
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Самостоятельная работа
Практическое занятие Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые
разложением на множители, однородные. Простейшие
тригонометрические неравенства
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Решение
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с
2
2
2
2
2
6
2
2
2
2
тригонометрии.
Тригонометричес
кие функции
Раздел 5.
Комплексные
числа
Тема 5.1
Комплексные
числа
Тема 5.2
Применение
комплексных
чисел
Тема 5.3
Применение
комплексных
чисел
Раздел 6.
Производная
функции, ее
применение
Тема 6.1 Понятие
производной.
Формулы и
правила
дифференцирова
использованием свойств функций.
Контрольная работа
6
Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль
и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая).
Арифметические действия с комплексными числами
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры
использования комплексных чисел
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Контрольная работа
2
2
2
2
32
Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания.
Свойства числовых последовательностей. Определение предела
последовательности. Вычисление пределов последовательностей.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
2
ния
Тема 6.2
Производные
суммы, разности
произведения,
частного
Тема 6.3
Производные
тригонометричес
ких функций.
Производная
сложной
функции
Тема 6.4 Понятие
о непрерывности
функции. Метод
интервалов
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к
понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания
производной
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Практическое занятие
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции. Производная тригонометрических
функций. Производная сложной функции
Тема 6.5
Геометрический
и физический
смысл
производной
Содержание учебного материала
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Самостоятельная работа
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к
графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к
графику функции y=f(x
Тема 6.6
Физический
Практическое занятие. Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость
2
2
4
2
2
2
2
2
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-06, ОК-07
ПК…
смысл
в момент времени t: v = S′ (t)
производной в
Самостоятельная работа
профессиональны
х задачах
Тема 6.7
Содержание учебного материала
Монотонность
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
функции. Точки
функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка,
экстремума
соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости)
функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие
асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и
построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная
функция
Практическое занятие
Тема 6.8
Исследование
функций и
построение
графиков
Тема 6.9
Наибольшее и
наименьшее
значения
функции
Тема 6.10
Нахождение
оптимального
результата с
помощью
производной в
практических
задачах
Содержание учебного материала
Исследование функции на монотонность и построение графиков.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций,
построение графиков многочленов с использованием аппарата
математического анализа
Самостоятельная работа
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практическое занятие
2
4
2
2
2
2
2
2
Тема 6.11
Решение задач.
Производная
функции, ее
применение
Раздел 7.
Многогранники
и тела вращения
Тема 7.1
Вершины, ребра,
грани
многогранника
Тема 7.2 Призма,
ее составляющие,
сечение. Прямая
и правильная
призмы
Тема 7.3
Параллелепипед,
куб. Сечение
куба,
параллелепипеда
Тема 7.4
Пирамида, ее
составляющие,
сечение.
Правильная
пирамида.
Усеченная
пирамида
Тема 7.5 Боковая
Содержание учебного материала
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа
2
40
Содержание учебного материала
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани.
Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Параллелепипед и ее элементы. Сечение Параллелепипед. Куб.
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида
Практическое занятие
2
2
2
2
2
2
2
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
2
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-06, ОК-07
ПК…
и полная
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
поверхность
Самостоятельная работа
призмы,
пирамиды
Тема 7.6
Содержание учебного материала
Симметрия в
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
параллелепипеде,
призме, пирамиде
Тема 7.7
Примеры
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
симметрий в
профессии
Тема 7.8
Содержание учебного материала
Правильные
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных
многогранники,
многогранников
их свойства
Тема 7.9
Содержание учебного материала
Цилиндр, его
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и
составляющие.
оси). Развертка цилиндра
Сечение
Практическое занятие
цилиндра
Тема 7.10 Конус,
его
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и
составляющие.
проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Сечение конуса
Самостоятельная работа
Тема 7.11
Содержание учебного материала
Усеченный
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного
конус. Сечение
конуса
усеченного
конуса
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Тема 7.12 Шар и
сфера, их сечения
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение
шара, сферы
Тема 7.13
Понятие об
объеме тела.
Отношение
объемов
подобных тел
Тема 7.14
Объемы и
площади
поверхностей тел
Тема 7.15
Комбинации
многогранников
и тел вращения
Тема 7.16
Геометрические
комбинации на
практике
Тема 7.17
Решение задач.
Многогранники и
тела вращения
Раздел 8.
Первообразная
функции, ее
применение
Тема 8.1
Первообразная
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного
параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов
подобных тел. Геометрический смысл определителя 3-го порядка
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Самостоятельная работа
2
2
2
2
2
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел
Практическое занятие
2
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в
практикоориентированных задачах
2
Содержание учебного материала
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа
2
18
Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости.
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-06, ОК-07
ПК…
функции.
Правила
нахождения
первообразных
Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и
первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь
первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной
функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение
правила вычисления первообразной
Практическое занятие
Тема 8.2
Содержание учебного материала
Площадь
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о
криволинейной
вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки.
трапеции.
Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл
Формула
определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница
Ньютона –
Практическое занятие
Лейбница
Тема 8.3
Содержание учебного материала
Неопределенный
Понятие неопределенного интеграла
и определенный
интегралы
Самостоятельная работа
Тема 8.4 Понятие
Содержание учебного материала
об определенном
Геометрический смысл определенного интеграла
интеграле как
площади
криволинейной
трапеции
Тема 8.5
Практическое занятие
Определенный
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона интеграл в жизни
Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления
физических величин и площадей
Самостоятельная работа
Тема 8.6 Решение
Содержание учебного материала
задач.
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее
4
2
2
2
2
2
2
2
2
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-06, ОК-07
ПК…
Первообразная
функции, ее
применение
Раздел 9.
Степени и
корни.
Степенная
функция
Тема 9.1
Степенная
функция, ее
свойств
Тема9.2
Преобразование
выражений с
корнями n-ой
степени
Тема 9.3
Свойства степени
с рациональным
и
действительным
показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
Тема 9.5 Степени
и корни.
Степенная
применение
Контрольная работа
20
Практическое занятие. Содержание учебного материала
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x
n их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
4
Практическое занятие. Содержание учебного материала
Преобразование иррациональных выражений
Самостоятельная работа
4
Практическая работа. Содержание учебного материала
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные
функции, их свойства и графики
4
Практическое занятие. Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их
решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при
решении уравнений и неравенств
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-07
6
2
функция
Раздел 10.
Показательная
функция
Тема 10.1
Показательная
функция, ее
свойства
Контрольная работа
12
Содержание учебного материала
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с
применением показательной функции. Решение показательных
уравнений функциональнографическим методом
Тема 10.2
Решение
показательных
уравнений и
неравенств
Тема 10.3
Системы
показательных
уравнений
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,
методом введения новой переменной, функционально-графическим
методом. Решение показательных неравенств
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Тема 10.4
Решение задач.
Показательная
функция
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и
методом введения новой переменной. Решение показательных
неравенств
Контрольная работа
Раздел 11.
Логарифмы.
Логарифмическ
ая функция
Тема 11.1
Логарифм числа.
2
ОК-01, ОК-02,
ОК03, ОК-04, ОК05, ОК-07
6
2
2
20
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
4
Десятичный и
натуральный
логарифмы,
число е
Тема 11.2
Свойства
логарифмов.
Операция
логарифмировани
я
Тема 11.3
Логарифмическая
функция, ее
свойства
Тема 11.4
Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств
Тема 11.5
Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6
Логарифмы в
природе и
технике
Тема 11.7
Решение задач.
Самостоятельная работа
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07 ПК
Практическое занятие. Содержание учебного материала
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
2
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства
4
.Практическое занятие. Содержание учебного материала
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три
основных метода решения логарифмических уравнений:
функционально-графический, метод потенцирования, метод введения
новой переменной. Логарифмические неравенст
Самостоятельная работа
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность
логарифмических уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойств
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических
4
2
2
2
Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Раздел 12.
Множества.
Элементы
теории графов
Тема 12.1
Множества
Тема 12.2
Операции с
множествами
Тема 12.3 Графы
Тема 12.4
Решение задач.
Множества,
Графы и их
применение
Раздел 13.
Элементы
комбинаторики,
статистики и
теории
вероятностей
Тема 13.1
Основные
понятия
комбинаторики
уравнений
Контрольная работа
8
Содержание учебного материала
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Практическое занятие
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Практическая работа
Содержание учебного материала
Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью
множеств. Применение графов к решению задач
Контрольная работа
2
2
2
2
14
Содержание учебного материала
Перестановки, размещения, сочетания.
2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК…
Тема 13.2
Содержание учебного материала
Событие,
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
вероятность
событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
события.
Теоремы о вероятности произведения событий.
Сложение и
Самостоятельная работа
умножение
вероятностей
Тема 13.3
Практическое занятие
Вероятность в
Относительная частота события, свойство ее устойчивости.
профессиональны Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события
х задачах
Тема 13.4
Содержание учебного материала
Дискретная
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
случайная
Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
величина, закон
характеристики
ее распределения
Самостоятельная работа
Тема 13.5 Задачи
Содержание учебного материала
математической
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
статистики
характеристики ряда наблюдаемых данных
Самостоятельная работа
Тема 13.6
Практическое занятие
Составление
Первичная обработка статистических данных. Графическое их
таблиц и
представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых
диаграмм на
данных
практике
Тема 13.7
Содержание учебного материала
Решение задач.
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
Элементы
умножение вероятностей
комбинаторики,
Контрольная работа
статистики и
теории
2
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-07 ПК…
2
2
2
2
2
вероятностей
Раздел 14.
Уравнения и
неравенства
Тема 14.1
Равносильность
уравнений и
неравенств.
Общие методы
решения
Тема 14.2
Графический
метод решения
уравнений,
неравенств
Тема 14.3
Уравнения и
неравенства с
модулем
Тема 14.4
Уравнения и
неравенства с
параметрами
Тема 14.5
Составление и
26
Содержание учебного материала
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные
теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие
методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству
аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители,
метод введения новой переменной, функционально-графический метод
Самостоятельная работа
Практическое занятие.
Содержание учебного материала
Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений
функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций,
метод интервалов, функционально-графический метод. Графический
метод решения уравнений и неравенств
Содержание учебного материала
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие
уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных
переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с
параметром
Практическое занятие)
Решение текстовых задач профессионального содержания
4
ОК-01, ОК-02, ОК03, ОК-04, ОК-05,
ОК-07 ПК…
2
2
2
4
2
решение
профессиональны
х задач с
помощью
уравнений
Тема 14.6
Решение задач.
Уравнения и
неравенства
Всего:
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем
и с параметрами
Практическое занятие
Промежуточная аттестация (Экзамен)
2
2
4
330
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение
Для реализации учебной дисциплины имеется кабинет
«Математики», вкотором обеспечен свободный доступ в
Интернет.
Кабинет удовлетворяет всем требованиям Санитарно- эпидемиологических
правил и нормативов ( СанПиН 2.4.2. №178-02).
− по количеству обучающихся;
− рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных Оборудование учебного кабинета:
− посадочные места пособий по дисциплине.
Технические средства обучения:
− компьютер с лицензионным программным обучением;
-мультимедиа-проектор
3.2 Информационное обеспечение обучения
Основные источники
1. Богомолов Н. В. Математика: Учебное пособие для ссузов ,/Н. В.
Богомолов, П.И. Самойленко . - 5 - е издание , стереотипное . - М.:
Дрофа 2022.- 395 с.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных
учреждений ./Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. и др.- издание МлПросвещение, 2020. - 464 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для образовательных учреждений
базовый и профильный уровни./Под редакцией
АтанасянаJI.C._MПросвещение, 2019.-255 с.
4 Муравин Г К Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов
образовательных учреждений- М.: Дрофа 2019.- 285 с.
5.Башмаков М И Алгебра и начала анализа,Геометрия Учебник 10-11кл. 2020г
Дополнительные источники
1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное
пособие для ссузов./Н.В. Богомолов. - 4 - е издание, стереотипное. М.: Высшая школа, 1997 .-495 с
2. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике. :
Учебное пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. - 2издание,стереотипное.-М.: Дрофа, 2006.-236 с.
3. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : Учебное пособие для
ссузов./Н.В. Богомолов. - 4 - е издание, стереотипное. - М.:, Дрофа,
2006.-204 с.
Нормативные правовые акты
1. Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон
Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.№273-ФЗ
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
(полного)общего образования . Утв.ПриказомМинобрнауки Росси от 17
мая 2012 г. № 413
3. Приказ Минобрнауки Росси от29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении
изменений в приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17 мая 2012 г . № 413 «Об утверждении федерального
закона»
государственного образовательного стандарта среднего (полного) обшего
образования».
4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования
пределах освоения образовательных программ средней профессионального
образования на базе основного общего образования учетом требований
федеральных государственных образовательны, стандартов и получаемой
профессии или специальности средней профессионального образования
(письмо Департамента государственно) политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Интерне г-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru- Электронный учебник «Математика в
школе, XXI век».
2. http://fcior.edu.ru- информационные, тренировочные и контрольные
материалы.
3. www.school-collection.edu.ru- Единая коллекции Цифровых
образовательных ресурсов
4. www.http://videouroki.net- Официальный сайт уроков математики
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание
обучения
1
Введение
Развитие понятия
о числе
Корни, степени,
логарифмы
Результаты
обучения
(освоенные
основные виды
деятельности
студентов)
2
ознакомление с
ролью математики в
науке, технике,
экономике,
информационных
технологиях и
практической
деятельности;
ознакомление с
целями и задачами
изучения математики
при освоении
специальностей СПО.
выполнение
арифметических
действий над числами,
сочетая устные и
письменные приемы;
нахождение
приближенных
значений величин и
погрешностей
вычислений;
ознакомление с
понятием корня n-й
степени, свойствами
радикалов и с
правилами сравнения
корней;
формулирование
определения корня и
свойств корней,
-
Формы и методы контроля
и оценки результатов
обучения
3
Текущий контроль:
оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
оценка ответов при
устном фронтальном и
индивидуальном опросе:
оценка выполнения
тестовых самостоятельных
работ;
оценка выполнения
индивидуальных заданий;
оценка выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы:
-
Текущий контроль:
-оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
-оценка ответов при
устном фронтальном и
индивидуальном опросе;
-оценка выполнения заданий
контрольной работы
вычисление корней;
-преобразование
числовых и
буквенных
выражений,
содержащих
радикалы;
-решение
иррациональных
уравнений;
-ознакомление с
понятием
степени с
действительным
показателем;
-нахождение
значения степени:
-перевод корня n-й
степени в
степень с дробным
показателем и
наоборот:
-формулирование
свойств
степени, вычисление
степеней с
рациональным
показателем,
сравнение
степеней;
-преобразование
числовых и
буквенных
выражений,
содержащих степени,
применяя
Свойства:
-решение
показательных
уравнений;
-выполнение
преобразований
выражений,
применяя
формулы, связанные
со
свойствами степеней
и
логарифмов;
-определение
«Степени и корни»;
оценка выполнения
тестовых самостоятельных
работ:
-
оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
-
оценка
выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы:
Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа
области
допустимых
значений
логарифмического
выражения;
-решение
логарифмических
уравнений.
Прямые и плоскости
в пространстве
- формулирование
определений.признако
в и свойств
параллельных и
перпендикулярных
плоскостей,
двугранных и
линейных углов:
- построение углов
между прямыми,
прямой и плоскостью,
плоскостями по
описанию,
распознавание их на
моделях;
- применение
признаков и свойств
расположения прямых
и плоскостей при
решении задач;
- изображения на
рисунках
перпендикуляров и
наклонных к
плоскости, прямых,
параллельных
плоскостей, углов
между прямой и
плоскостью,
обоснование
построений.
-решение задач на
вычисление
геометрических
величин;
Текущий контроль:
-
оценка
выполнения
письменных
самостоятельных работ:
-
оценка ответов при устном
фронтальноми иидивидуальном
опросе:
оценка
выполнения
заданий контрольной работы
«Прямые
и
плоскости
в
пространстве»:
оценка
выполнения
тестовых
самостоятельных
работ:
-
оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы;
Промежуточная
аттестация:
- проверочно-оценочная
работа
- определение и
вычисление
расстояний в
пространстве;
-применение формул и
теорем планиметрии
для решения задач;
-применение теории
для обоснования
построений и
вычислений;
Координаты
векторы
-изучение декартовой Текущий контроль:
системы координат в
Оценка выполнения
пространстве;
письменных
- построение
точки
по
самостоятельных
работ;
заданным
оценка ответов при
координатам;
устном фронтальном
-нахождение
индивидуальном опросе:
координатточки.
оценка
выполнения
уравнения
тестовых
самостоятельных
окружности:
работ:
вычисление
Оценка выполнения
расстояния между
индивидуальных заданий:
точками;
- Оценка выполнения
-изучение свойств
Внеаудиторной
векторных величин,
работы:
правил разложениявекторовсамостоятельной
в
трехмерном
Промежуточная
пространстве.
;
аттестация
правил нахождения
координат вектора
-проверочно-оценочная
в пространстве,
работа.
правил действий с
векторами, заданными
координатами.
- изучение скалярного
произведения
векторов
- применение теории
при решении задач на
действия с векторами,
на применение
векторов для
вычисления величин
углов и расстояний
Основы
тригонометрии
- изучение радианного
метода
измерения
углов вращения и их
связи
с
градусной
мерой,
- изображение углов
вращения
на
окружности
,
соотношение величины
угла
с
его
расположением
формулирование
определений
тригонометрических
функций для углов
поворота и для острых
углов прямоугольного
треугольника,
- применение основных
тригонометрических
тождеств
для
вычисления значений
тригонометрических
функций по одной из
них,
- изучение основных
формул
тригонометрии:
формул
сложения,
удвоения,
преобразования суммы
тригономе5трических
функций
в
произведение
и
наоборот, применение
этих
формул
при
Текущий контроль:
оценка
выполнения
письменных самостоятельных
работ
- оценка ответов при устном
фронтальном
и
индивидуальном опросе
- оценка выполнения заданий
контрольной работы «основы
тригонометрии»
- оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ,
-оценка
выполнения
индивидуальных заданий,
оценка
выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы.
Промежуточная
аттестация:
- проверочно-оценочная
работа
вычислении значения
тригонометрического
выражения
и
упрощении его ,
ознакомление
со
свойствами симметрии
точек на единичной
окружности
и
применение их для
вывода
формул
приведения,
- решение по формулам
и
по
тригонометрическому
кругу
простейших
тригонометрических
уравнений,
- применение общих
методов
решения
уравнений(приведение
к
линейному,
квадратному,
метод
разложения
на
множители,
замены
переменной)
при
решении
тригонометрических
уравнений
- нанесение решений
простейших
тригонометрических
уравнений
на
единичную
окружность,
ознакомление
с
понятием
обратных
тригонометрических
функций,
- изучение определений
арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса
числа,
изображение их на
единичной окружности,
применение
при
решении
тригонометрических
уравнений.
Многогранники и
круглые тела
- описание и
характеристики
различных видов
многогранников, их
элементов и свойств;
- изображение
многогранников:
-вычисление линейных
элементов и углов в
пространственных
конфигурациях;
- построение простейших
сечений куба, призмы,
пирамиды:
- ознакомление с видами
тел вращения,
формулирование их
определений и свойств;
-изображение тел
вращения, их разверток,
сечений;
- решение задач на
построение сечений, на
вычисление
длин,
расстояний, площадей;
- приведение
доказательных
рассуждений при решении
задач;
изображение
многогранников и круглых
тел. выполнение рисунка
по условию задачи;
-ознакомление
с
понятиями
площади
поверхности и объема;
-решение
задач
на
Текущийконтроль:
- Оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
- оценка ответов при устном
фронтальном
и
индивидуальном
опросе;
- оценка выполнения заданий
контрольных работ «Площади
поверхностей и объемы
геометрических тел»;
- оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
- оценка выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы;
Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа
вычисление
площадей
поверхностей и объемов
геометрических тел.
Начала
математического
анализа
- ознакомление с
понятием числовой
последовательности,
способами ее задания,
вычисление ее членов;
-ознакомление с
вычислением суммы
бесконечного
числового ряда на
примере вычисления
суммы бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии;
- ознакомление с
понятием производной:
- изучение и
формулирование
геометрического и
механического смысла
производной;
- изучение алгоритма
вычисления
производной на
примере вычисления
мгновенной скорости и
углового
коэффициента
касательной;
- составление
уравнения касательной
в общем виде;
- изучение правил
дифференцирования,
таблицы
производных
элементарных
- письменные
самостоятельные работы:
-устный
фронтальный
и
индивидуальный опрос;
контрольная
работа
«Производная
и
ее
геометрический
смысл»,
«Применение производной»
- тестирование
- индивидуальные задания
внеаудиторная
самостоятельная работа
- промежуточная аттестация
проверочно-оценочная
работа
функций,
применение их для
дифференцирования
функций и
составления
уравнения
касательной;
- исследование
функции, заданной
формулой, с
помощью
производной;
- установление связи
свойств функции и
производной по их
графикам;
- применение
производной для
решения задач на
нахождение
наибольшего,
наименьшего значения
и на нахождение
экстремума
