ЕН.01 МАТЕМАТИКА 2022

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение РД
«Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01

МАТЕМАТИКА:

Алгебра и начала математического анализа; геометрия

Профиль получаемого профессионального образования:

естественнонаучный

Код и наименование профессии:

43.02.15 Поварское и кондитерское дело

Квалификация выпускника:
Специалист по поварскому и кондитерскому делу

Форма обучения: очная

Курс

Семестр:

2022г.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ЕН.01.«МАТЕМАТИКА»:.

Разработана на основе требований:
- Федерального закона от 29.12.1012г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ

-Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N413 (зарегистрировано в

Минюсте России 07.06.2012.N24480);

-Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности43.02.15 Поварское и кондитерское дело утвержденного приказом

Минобрнауки России 9 декабря 2016 г. № 1565с учетом:- профиля получаемого образования.

-примерной программы(указывается при наличии)
-Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России совместно с ФГ’АУ «Федеральный институт развития образования письмо
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных учебных
дисциплин в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы
среднего профессионального образования (ППКРС и ППССЗ), разработанных Отделом
профессионального образования Министерства образования и науки Республики Дагестан в
соответствии с рабочим планом образовательной организации на 202Л/2023учебный год.

1. Пояснительная записка рабочейпрограммы
Рабочая программа учебной дисциплины соответствует требованиям

ФГОС СПО по данной специальности. Включает в себя цель и задачи
дисциплины,

место

дисциплины

структуре

ОПОП,

требования

результатам освоения дисциплины, объем дисциплины и виды учебной

работы, содержание дисциплины (содержание разделов дисциплины, разделы

междисциплинарные

дисциплины

связи

обеспечиваемыми

(последующими) дисциплинами, разделы дисциплины и виды занятий), виды

формы

самостоятельной внеаудиторной работы студентов, учебно

методическое и информационное обеспечение

литература,

дополнительная
информационные

рекомендации

по

программное

справочные
организации

обеспечение,

базы

данных,

системы),

методические

дисциплины,

материально-

поисковые

изучения

дисциплины (основная,

техническое обеспечение дисциплины.
1.1. Область примененияпрограммы

Программа

дисциплины

учебной

является

частью

основной

профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по

специальностям СПО 43.02.15 Поварское и кондитерское дело.
1.2.

Место

дисциплины

структуре

основной

профессиональной

образовательнойпрограммы:

Математика относится к образовательным дисциплинам

естественнонаучного цикла и направлена на формирование общих
компетенций:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности,
применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и
личностное развитие.

OK 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с
коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке с учетом особенностей социального и культурного
контекста.
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать
осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих
ценностей.

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды,
ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и
укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и
поддержания необходимого уровня физической подготовленности.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной
деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на
государственном и иностранном языке.
ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в
профессиональной сфере.

1.3.

Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам
освоения учебнойдисциплины:

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в
четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методахматематики;
2) интеллектуальноеразвитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями иумениями;
4) воспитательноевоздействие.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика»
обеспечивает достижение студентами следующих результатов-.

•личностных:

- сформированность представлений о математике как универсальном

языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и
методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического

прогресса,

- сформированность отношения к математике, как к части

общечеловеческой культуры, через знакомство с историей развития

математики, эволюцией математическихидей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,

необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования исамообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми

в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных
дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения

образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе

самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной

профессиональной и общественнойдеятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и

ответственнойдеятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками

в образовательной, общественно полезной, учебно

исследовательской, проектной и других видахдеятельности;
- отношение к профессиональной деятельности, как возможности

участия в решении личных, общественных,государственных,

общенациональных проблем;
• метапредметных'.

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и

корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы

для достижения поставленных целей и реализации планов

деятельности; выбирать успешные стратегии в различныхситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе

совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешатьконфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и

проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность
и готовность к самостоятельному поиску методов решения

практических задач, применению различных методовпознания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно

познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и

интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно

излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые
средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания

совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных
задач и средств для ихдостижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений,

сообразительность и интуиция, развитость пространственных

представлений; способность воспринимать красоту и гармониюмира;

• предметных’.

- сформированность представлений о математике как части мировой

культуры и месте математики в современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на математическомязыке;
- сформированность представлений о математических понятиях как

важнейших математических моделях, позволяющих описывать и

изучать разные процессы и явления; понимание возможности

аксиоматического построения математическихтеорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их

применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и

иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых

компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и

иллюстрации решения уравнений инеравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях

математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных

знаний для описания и анализа реальныхзависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность

умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и
в реальном мире; применение изученных свойств геометрических

фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическимсодержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях,

имеющих вероятностный характер, статистических закономерностяхв

реальном мире, основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления

событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных

программ при решении задач.
1.4.

Профильная составляющая (направленность) дисциплины:

Специалист по поварскому и кондитерскому делу должензнать:

структуру и специфику работы предприятий общественного питания,

санитарные нормы, правила техники безопасности. Ему необходимы знания
о составе пищи и ее калорийности, хранении продуктов, о физиологии

питания, правилах составления меню, технологии приготовления пищи
и эксплуатации

оборудования.

Таким

образом,

изучение

математики

обучающимися специальности 43.02.15 Поварское и кондитерское дело

нацелено на формирование таких профессиональных компетенцийкак:
ПК 1. Организация процесса приготовления и приготовление

полуфабрикатов для сложной кулинарной продукции.
ПК 2. Организация процесса приготовления и приготовление сложной
холодной кулинарной продукции.

ПК 3. Организация процесса приготовления и приготовление сложной

горячей кулинарной продукции.

ПК 4. Организация процесса приготовления и приготовление сложных
хлебобулочных, мучных кондитерских изделий.

ПК 5. Организация процесса приготовления и приготовление сложных

холодных и горячих десертов.

ПК 6. Организация работы структурного подразделения.

ПК 6.1. Участвовать в планировании основных показателей производства.

ПК 6.2. Планировать выполнение работ исполнителями.
ПК 6.3. Организовывать работу трудового коллектива.
ПК 6.4. Контролировать ход и оценивать результаты выполнения работ

исполнителями.

ПК 6.5. Вести утвержденную учетно-отчетную документацию.
ПК 7. Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих,

должностям служащих.
Например, при выполнении работ по профессии «Повар, кондитер»
необходимоуметь:

ПК 1.1. Осуществлять технологический процесс приготовления блюд,
кулинарных изделий.

ПК 1.2. Производить расчет потребного сырья и выхода готовой

продукции, составляет меню, заявки на продукты иполуфабрикаты.
ПК 1.3. Контролировать поступившее сырье.

ПК 1.4. Оформлять акты на недостачу веса, бой, брак, некондиционные
продукты.
ПК 1.5. Осуществлять обвешивание, отмеривание сырья по заданной

рецептуре.
ПК 1.6. Определять готовность блюд и изделий по контрольно

измерительным приборам, а также по внешнему виду, запаху, цвету,вкусу.
ПК 1.7. Рассчитывать энергетическую ценность пищевых продуктов.
ПК 1.8. Производить художественное оформление блюд.

Основными в формировании этих компетенций являются разделы:
-математический анализ;

- основы дискретнойматематики;
- основы теории вероятностей и математическойстатистики;

Изучение

всех

разделов

математики

поможет также

будущему

технологу овладеть математическими методами исследования необходимыми

для успешной профессиональной деятельности.

Основной формой внеаудиторной работы студентов являются домашние
задания, включающее в себя задачи профильной направленности.

1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной

дисциплины:

обязательной аудиторной учебной нагрузки студента - 46часа,

и самостоятельной работыстудента-

23часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем
часов

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

(всего)

втомчисле:
лекционныезанятия

практические занятия

Зачет

Самостоятельная работа студента (всего)

в том числе:
домашнее задание

опережающее домашнее задание

работа над учебным материалом, ответы на

контрольные вопросы

решение вариантных задач и упражнений

решение

ситуационных

задач

профильной

направленности

подготовка компьютерных презентаций

Итоговая аттестациявформе:

Дифференцированного зачёта

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование

Содержание учебного материала, практические работы,

Объем

Уровень

разделов итем

самостоятельная работа студентов

часов

освоения

Введение
Раздел 1. Основы

Значение математики в профессиональной деятельности. Связь
математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Содержание учебного материала

математического
анализа

Тема 1.1

Производная и ее
приложения

1. Понятие производной, механический и геометрический смысл
производной. Таблицапроизводных.
2. Правиладифференцирования.
3. Вычисление производных сложных функций.Приложения
производной.
4. Практическое занятие "Решение задач на . механический и
геометрический смыслпроизводной".
5. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
Наибольшее и наименьшее значениефункции.
6. Вторая производная функции. Точки перегиба. Схемаисследования
функции. Построение графиков функций.

7. Практическое занятие "Исследование функций и построение их
графиков".
Тема 1.2
Интегральное

исчисление
функции одной

переменной.

Тема 1.3
Дифференциальные
уравнения

Содержание учебного материала

1. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных
интегралов.
2. Практическое занятие "Вычисление неопределенныхинтегралов".
3. Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного
интеграла. ФормулаНьютона-Лейбница.
4. Практическое занятие "Вычисление определенныхинтегралов".
5. Решение задач на нахождение площадей и объемов геометрических
фигур.
6. Практическое занятие "Решение прикладных задач сиспользованием
определенного интеграла"
Содержание учебного материала

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи, приводимые

к дифференциальнымуравнениям
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения. Прикладные задачи с
применением дифференциальныхуравнений.;
3. Практическое занятие "Решение прикладных задач сприменением

дифференциальных уравнений первого порядка"

Раздел 2.

Теория

Содержание учебного материала

вероятностей.

Тема 2.1. Основы
теории
вероятностей.

Тема 2.2.
Случайная

величина, ее

функция

Содержание учебного материала

Основные понятия теории вероятностей. Вероятность случайного
события. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула
Вернули.

Содержание учебного материала

Дискретные и непрерывные случайные величины, их функции
распределения. Решение практических задач с использованием теории
вероятностей.

распределения

Раздел 3.

Содержание учебного материала

Математическая
статистика.
Тема 3.1

Элементы

математической

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
Дифференцированный зачет

статистики

Всего:

3. Учебно-методическое и материально-техническое
обеспечение программы учебнойдисциплины

3.1.

Требования

минимальному

материально-техническому

обеспечению

Реализация

программы дисциплины требует наличия учебного

кабинета
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:

-доска учебная;

-доска интерактивная;
-рабочее место для преподавателя;

-столы, стулья для студентов.
Технические средства обучения:

-компьютер;
-средства аудиовизуализации;,

-наглядные пособия (муляжи, плакаты, DVD фильмы, мультимедийные
пособия).

3.2. Информационное обеспечениеобучения.

Перечень литературы:

Основная

№

наименование

автор

год издания

п/п

Издательство и

Математика. Учебник для

Н.В. Богомолов

М.; «Дрофа»,

ССУЗов.

А.Д. Самойленко

2018

Сборник задач по

математике. Учебное

Н.В. Богомолов

пособие для ССУЗов
3

2018

Сборник дидактических

Н.В. Богомолов

М.; «Дрофа»,

заданий поматематике.

Л.Ю. Сергиенко

Московские

Учебное пособие для ССУЗов
4

М.; «Дрофа»,

учебники, 2018

Математика:

учебник для студентов

И.Д. Пехлецкий

образовательных учреждений

М.; «Академия»;
2019

среднего проф. образования

Дополнительная

№

автор

наименование

год издания

п/п

Справочник по высшей

М.Я. Выгодский

МдРосткнига;

2019

математике
6

Издательство и

Сборник задач и упражнений

Б.П. Демидович

по математическому анализу

С-П.;

МИФИРИЛ; 2018

Перечень средств обучения.

№

наименование

издания

п/п

Издательство и год

DVD Открытая математика.

М.; Физикон, 2006

Функции и графики.
4

DVD Математика. Начала анализа

М.; TeachPro, 2005

3.3. ПереченьИнтернет-ресурсов

1) http://math.mioo.ru/exam9-06/
2) http://comp-science.narod.ru/didakt.html

3) http://www.uchportal.ru/

4) http://www.mccme.ru/
5) http://www.mathematics.ru/

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

осуществляется преподавателем в процессе проведения практических
занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных
и опережающих заданий, проектов, исследований, рефератов, докладов.
Промежуточным контролем является контрольная работа в конце 3-ого

семестра и итоговым контролем - зачет в конце 4-госеместра.

Формируемые

Формы и

общеучебные

методы

Результаты обучения

и общие

контроля и

(освоенные умения)

компетенции

оценки
результатов
обучения

ОК 1.

Уметь:

- вычислять производные функции Понимать

при данномзначенииаргумента;

сущность и

- исследовать функции с помощью

социальную

Экспертная

производной и строитьграфики;

значимость

оценка

простейшие своей будущей

- интегрировать

определенныеинтегралы;
- вычислять площади плоскихфигур;

- находить

частные

дифференциальные

деятельности

проявлять к ней студентов при

производные устойчивый

различныхпорядков.
- составлять

профессии,

результатов

интерес.

выполнении и

защите
практических

уравнения на простейших задачах;

ОК2.

дифференциальные Организовыват

- решать

уравнения

разделяющимися ь собственную

переменными;
однородные

- решать

выполнении

домашних

деятельность,

работ,

выбирать

тестирования,

уравнения типовые

дифференциальные

работ,

проверочных

методы и

работ

решать однородные линейные

способы

и др. видов

уравнения второго порядка с

выполнения

текущего

постоянными коэффициентами

профессиональ

контроля

первогопорядка;

- решать

простейшие

дифференциальные

в оценивать их

уравнения

эффективность

частныхпроизводных;
- решать

ных задач,

дифференциальные

уравнения

первого

линейные

относительно

и качество.

порядка,

частных окз.

Принимать

производных.

решения в
- определять сходимость числовых и стандартных и

функциональных

рядов

по нестандартных

признакуДаламбера;

ситуациях и

- применять признак Лейбница для нести за них

знакопеременныхрядов;
- разлагать элементарные функциив

ответственност
ь.

ряд Маклорена.
ОК 4.

- выполнять основные операции с
комплексными числами.

Осуществлять
поиск и

- находить

вероятность

простейших

задачах,

в использование

используя информации,

определение

классическое
вероятностей;

необходимой

Для

решать задачи с применением теоремы

эффективного

сложения вероятностей для

выполнения

несовместных событий

профессионалы!

- строить

распределения ых задач,

ряд

профессионалы!

случайнойвеличины;

- находить функцию распределения ого и

личностного

случайнойвеличины;

- находить

математическое

развития.

ожидание и дисперсию случайной
величины по заданному закону ее ОК 5.

Использовать

распределения;

- находить

квадратичное информационн

среднее

отклонение случайнойвеличины.

коммуникацио
- вычислять интегралы по формулам иные

прямоугольников,

трапеций

и технологии в

профессиональ

формулеСимпсона.

- по табличным данным находить ной

аналитическое

выражение деятельности.

производной.
Численное дифференцирование.

ОК 6. Работать

Формулы приближенного

в коллективе и

дифференцирования. Погрешность в

команде,

определении производной

эффективно

значение

- находить

определяемое

функции,

общаться с

заданным

коллегами,

дифференциальным уравнением и руководством,

начал ьнымиуел овиями.

потребителями.
ОК 7. Брать на

себя

Знать:

- первый и второй замечательные ответственност
ь за работу

пределы;
- определение

производной,

ее членов

геометрическийсмысл;
- таблицупроизводных;
- формулы

производных

команды

Экспертная

(подчиненных),

оценка

суммы, результат

произведения,частного;
- основные методыинтегрирования;

выполнения

деятельности

заданий.

студентов при

выполнении

- таблицу простейшихинтегралов;

- формулуНьютона-Лейбница;
- определение частнойпроизводной;

определенного

- свойства

неопределенногоинтегралов;
- типы

задач,

приводящие

дифференциальнымуравнениям;

дифференциального

- определение
уравнения;

- определение общего и частного

решений

уравнений,

дифференциальных

их

геометрической

интерпретации;

- об интегральных кривых-

результатов

ОК 8.

домашних

Самостоятельн

работ,

о определять

тестирования,

задачи

поверочных

профессиональ

работ

ного и

и др. видов

личностного

текущего

развития,

контроля

заниматься

самообразован
нем, осознанно
планировать

повышение
квалификации.

дифференциального

решениях
уравнения;

- методы

ОК 9.

обыкновенных Ориентировать

решения

с ся в условиях

дифференциальных

уравнений

разделяющимися

переменными, частой смены
уравнений технологий в

дифференциальных

порядка, профессиональ

первого

уравнений ной

дифференциальных

второго порядка с постоянными деятельности.

А так же:

коэффициентами;
- методы

дифференциальных

уравнений

ПК 6.

Организация

частными производными;

работы

структурного

числовых

- определения

подразделения.

функциональныхрядов;
- необходимый
признаки

достаточный ПК 6.1.

сходимости

рядов, Участвовать в

признакДаламбера;

планировании

- метод представления функций в основных

степенные ряды с помощью ряда показателей
Маклорена;

- определения:

производства.
множества,

отношения;

- операции и свойства операций

надмножествами;
- свойстваотношений.

оценка

результатов
деятельности

студентов при

выполнении
домашних

работ,

простейших

решения

Экспертная

ПК 6.2.

Планировать
выполнение

работ
исполнителями

тестирования,

поверочных
работ
и др. видов
текущего

контроля

графов

- определение

его

элементов;

ПК 6.3.

- виды графов и операции надними.

понятия

модуля

комплексного

Организовыват

ь работу

числа, сопряженныхкомплексныхчисел

трудового
- формулы

записи

комплексных

коллектива.

чисел

алгебраической

геометрическойформах,

ПК 6.4.

Контролироват
- понятия:

частота

событие,

вероятность

совместные

появления

и ь ход и

события, оценивать

несовместные результаты

события, полнаявероятность;

выполнения

- теорему сложениявероятностей;

работ

- теорему умножениявероятностей;

исполнителями

- способы

задания

случайной

величины;
ПК 6.5. Вести

- определения

непрерывной

и
утвержденную

дискретной случайныхвеличин;
учетно

- закон

распределения

случайной
отчетную

величины;

- определение

документацию.
математического

ожидания, дисперсии дискретной

случайнойвеличины;
- среднее квадратичное отклонение

случайнойвеличины;

- способы представления функции в

виде прямоугольников итрапеций;
- формулуСимпсона;

- выражения
предельных

погрешностей;

для

определения
абсолютных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Утверждаю

Замдиректора по УР
_______ _Шабанова М.М.
Билет № 1.
1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой
равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x5-3x2+11 б) F(x)=(x+6)(2x-1) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J x3dx.
б) J(3 — х11 4~)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f25(8x - 6x2)dx.
б) J^sinxdx
в)/^(12 - x3)dx.

5. Найти объем тела полученного вращением

_ w ...

у2 + х2 = 4,’

вокруг оси ОХ функции, ограниченную •

у = 0,’

—2 < х <2

Утверждаю

Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 2

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 1 Осм, а сторона
основания 12см. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды.
1. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8 -7х-25 б) F(x)=(x+4)(5x1
2 3- 1)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)/x7dx.
6)f(3x-x4+^)dx.
5

в) F(x)=sinx

4. Вычислить определенный интеграл:
а)/Д(х2 - lOx^dx.
6)J066cosxdx
b)J02(3x2 + 4х - 4)dx.

5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 3
1. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда.

2. Найти производную функции:

a)F(x)=3x5-12x-2

б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)

в) F(x)=sinx

3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(x7-7+2x)dx.
б) f (13 - 2х + 4х3) dx.
4. Вычислить определенный интеграл:

а) Jo (х5 — 4x)dx б) (5х2 + х — l)dxe) J06 8 sinxdx.
б.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=2х у=х+3 х=0 х=1

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 4

1. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами Зсм и 4см. Высота призмы 10см. Найдите боковую
поверхность призмы .
2.
Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1 )(х+5) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J(2-3x)dx.
6)f(x-^ + 10x9)dx.

4. Вычислить определенный интеграл:
а)£33(х3 - 4x1)dx.

б) £—^dx

в)£4(х2 + 2х -

l)dx.

5.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х+2 у=1 х=0 х=2

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 5.

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см2.

Найдите боковую поверхность цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(6 — x8)dx б) J cos Зх dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
а) J_22(3x2 - 4x)dx. б) Jo2(4x3 + 8х - 15) dx.
B)JJ^^dx.

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси
абсцисс
У=1-х2

у=0

Утверждаю

Зам.директора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 6
1. Высота цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную поверхность

цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(5x —3)dx.
б) f (6 - Зх + 8x5)dx.

в) F(x)=t^x

4. Вычислить определенный интеграл:
а)/3(3 — х2) dx. б) f06 6 cos xdx.

в)/02(Зх2 + 4х - 4)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х

Утверждаю

Зам.директора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 7

1. Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность
производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)/x3dx.
б)/(3-хг1+^)dx.
2. Найти

в) F(x)=sinx

4. Вычислить определенный интеграл:
а) /0\х5 - 4x)dx

б) Д2(5х2 + х - l)dxB) f06 8 sinхdx.

5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у =-5, у= 5,х 0.

Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 8

1. Образующая конуса 8см и образует с плоскостью основания угол в 60°.

Найдите площадь основания
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J x3dx.
б)/(3-хп + ^)ах.

4.Вычислить определенный интеграл:
г
П
э
a)J2(8x - 6x2)dx.
б) Jn4sinxdx

в) F(x)=cosx

в)^ (12 - x3)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси
абсцисс
У=1-х2

у=0

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 9

1. Площадь боковой поверхности конуса 21л см2 , а длина образующей 7 см.

Найдите площадь основания конуса
2.

Найти производную функции:
F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5)

в)

F(x)=cosx

Найти неопределенный интеграл:
a)J(2 - 3x)dx.

6)f(x-^+ 10x9)dx.

4. Вычислить определенный интеграл:
a)J25(10x - 6x2)dx.
б) J42sinxdx

в)/03(12 - x3)dx.

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 10
1. Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 10см.

Найдите полную поверхность и объем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
в) F(x)=sinx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J(6x5 - 5x)dx.
б)/(5х - х9 + д)0х.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)J02(x-6x2)dx.
б) Jj4sinxdx
в)/2(12х - x3)dx

5.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х

Утверждаю

Зам.директора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 11
1. Диаметр шара 3 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5

б) F(x)=(6x3-3)(x+4)

в) F(x)=t#x

3. Найти неопределенный интеграл:
a)J(2x + 7x9)dx.

6)f(x + ^)dx.

4. Вычислить определенный интеграл:
а) J2(8x — 7)dx.
б) Jj6sinxdx
в)/3(12 - x3)dx
5.

Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,

у2 + х2 = 4,

ограниченную -

у = 0,

’

—2 <х < 2

Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 12
1. Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8см.

Найдите полную поверхность и объем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8-7х-25
б) F(x)=(x+4)(5x 2 -1)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(2 - 3x)dx.
6)J(x - + 10x9)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f0\x5 -4x)dx б) /^(Бх2 + х- l)dxB) JJSsinxdx.

в) F(x)=sinx

Утверждаю

Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 13

1. Высота цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную
поверхность и объем цилиндра.
2. Найти производную функции:

a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(9-2x)dx.
6)J(x6+^)dx.

в) F(x)=cosx

4. Вычислить определенный интеграл:
б) (5х2 + х - l)dxe) /06 8 sinxdx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = О
а) /^(х5 - 4x)dx

Утверждаю
Зам.директора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 14

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 36см2.
Найдите боковую поверхность цилиндра и обьем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8 -7х-25
б) F(x)=(x+4)(5x2 -1)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)Jx3dx.
6)f(3 —х11 +^)dx.

в) F(x)=sinx

4. Вычислить определенный интеграл:
а)/г5(2 - x)dx.
б) J044cosxdx
bJ/^CIZ - x3)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси
абсцисс
У=1-х2 у=0

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 15

1.Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность и объем
конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J ( 9x-x2)dxd)J (4х7 — 6x)dx
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f25(2x + 4x2)dx.
б) JJsinxdx
в)Д2(12х - x2)dx
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,
х = 0.

Утверждаю

Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 16

1. Площадь боковой поверхности конуса 21л см2, а длина образующей 7 см.

Найдите площадь основания конуса и оббьем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
3. Найти неопределенный интеграл:

в) F(x)=t^x

a)J(8x - 2)7dx
d)f(4x3 + 7х - 2)dx
4.Вычислить определенный интеграл:
a)J25(8x-6x2)dx.
б) JJsinxdx
bI/^IZ -x3)dx
5.

Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,

ограниченную

2 =4,

у = 0,

-2 <х <2

Утверждаю
Зам.директора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 17

1. Диаметр шара 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
3. Найти неопределенный интеграл:

в) F(x)=sinx

a) J(^+5x)dxd)J^dx
4. Вычислить определенный интеграл:
a) fg(xs - 4x)dx

б)

(5х2 + х - l)dxe) f* 8 sinxdx.

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 18

1. Диаметр шара 8 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
3. Найти неопределенный интеграл:

a)J 5%8dx

в) F(x)=cosx

б)(5х2 — 23x)dx

4.Вычислить определенный интеграл:
a)/3q(x3 - 4x)dx.
б) f* 2sinxdx
в)/2(3х2 + 5х - 8)dx
5.Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,

х = 0.

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 19

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см2.

Найдите боковую поверхность и объем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)/x3dx.
б)/(3 - х11 + i)dx.

в) F(x)=t.gx

4. Вычислить определенный интеграл:
a)J25(8x - 6x2)dx. б) f* sin xdx
в)(12 - x3)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси
абсцисс
У=1-х2

у=0

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 20

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 100см2.

Найдите боковую поверхность и объем цилиндра.
производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
3. Найти неопределенный интеграл:

2. Найти

a)J(2 - 3x)dx.

6)f(x -

в) F(x)=cosx

+ 10x9)dx.

4.Вычислить определенный интеграл:
а)/Д(х2 - 10x)dx.
6)Jj6cosxdx

8)^(3 - x2)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси
абсцисс
У=1-х2

у=0

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 21

1. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда 7см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x5-3x2+11 б) F(x)=(x+6)(2x-1) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(6 — x8)dx б) J cos Зх dx.
4.Вычислить определенный интеграл:
а^Д/бх2 - 2x)dx.
6)JJ—~2dx
в)Д3(12 - x3)dx
5.
Найти
объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 22

1. Чай ли диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 5см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда 8см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8) в) F(x)=cosx
З.Найти неопределенный интеграл:
a) J(4х3 — 7)dxd)/ cos 3xdx
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f25(8x-6x2)dx.
б) JJsinxdx
b^CIZ -x3)dx

5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х/4
у=0 х=0 х=4

Утверждаю

Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 23
1. Сколько квадратныхкм земной поверхности занимает суша, если вода

з
покрывает - земной поверхности? Радиус Земли считать равным 6375км.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
3. Найти неопределенный интеграл:
a) f (10 — %6)dx6) j cos 6xdx

в) F(x)=sinx

4.Вычислить определенный интеграл:
a)f^(x5 - 4x)dx.

6) JJSsinxdx

bJJ^CSx23+

x - l)dx

5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,
ограниченную

V2 + х2 = 4,

у = 0,5

—2 < х < 2

Утверждаю
Замдиректора по УР

Шабанова М.М.
Билет № 24

1. Найдите полную поверхность и объем куба со стороной 12см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4) в) F(x)=tgx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) f 5x2dxb)(32x — x5)dx
4.Вычислить определенный интеграл:
a)J25(8x - 6x2)dx.
б) fjsinxdx
в)/^(12 - x3)dx

Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат
5.
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.

Утверждаю

Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 25

1. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиусом 10см? на
швы добавить 8% от поверхности мяча.
Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
3.Найти неопределенный интеграл:
2.

a) J(5х3 + 6x)dx.

в) F(x)=cosx

b) j(x5-3)dx.

4. Вычислить определенный интеграл:

l)dxB)/J8sinxdx.
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2 у=0
а)/0\х5 -4x)dx

б) f2(5x2 + х —

ЕН.01 МАТЕМАТИКА 2022

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"

ЕН.01 МАТЕМАТИКА 2022

Поиск

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"