ОУДп.04 Математика (2021)

ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО - ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРОЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУДп. 04 Математика

Код и наименование специальности: 43.02.15 Поварское и кондитерское дело
Квалификация выпускника: Специалист по поварскому и кондитерскому делу

Форма обучения: очная
Курс: 1
Семестр: 1,2

2021 г.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОДУ 04. «МАТЕМАТИКА»: алгебра и
начала анализа, геометрия. Разработана на основе требований:

- Федерального закона от 29.12.1012г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ

- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N413 (зарегистрировано в Минюсте
России 07.06.2012. N24480);
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 43.02.15 Поварское и кондитерское дело , утвержденного приказом
Минобрнауки России 9 декабря 2016 г. № 1565
с учетом:
- профиля получаемого образования.
-примерной программы(указывается при наличии)
- Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки
России совместно с ФГАУ «Федеральный институт развития образования письмо Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 №06-259);

-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных
учебных дисциплин в пределах освоения основной профессиональной образовательной
программы среднего профессионального образования (ППКРС и ППССЗ),
разработанных Отделом профессионального образования Министерства образования и
науки Республики Дагестан в соответствии с рабочим планом образовательной
организации на 202//202^учебный год.

Разработчик:Магомедова АйшатАлибековна преподаватель математики, ГБПОУ РД «ИПК>

Рецензенты/ эксперты: Джаммирзаева З.А., зам. директора по УПР, ГБПОУ РД ИПК

Содержание

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ........................................................
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ...........................................................................
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ...........................................................................
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ................................

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Область применения рабочей программы.
Рабочая программа общеобразовательной учебной
дисциплиныОУД.04«Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия» предназначена для изучения математики обучающимися, осваивающими
образовательную программу среднего общего образования в пределах основной
профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего
звена (П ПССЗ) специальностей среднего профессионального образования технического и социально- экономического профилей.
1.1

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы.
Учебная дисциплина ОУД.04«Математика»: алгебра и начала математического
анализа; геометрия, является учебным предметом обязательной предметной области
«Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В учебный план ППССЗ учебнаядисциплинаОУД.04«Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих
общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных
областей ФГОС среднего общего образования. Для специальностей технического и
социально-экономического профилей является профильной учебной дисциплиной.
1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения
учебной дисциплины.
Содержание программы ориентировано на достижение следующих целей:
-Обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
- Обеспечения сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
Обеспечения сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
- Обеспечения сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программе включено содержание, направленное на формирование у. студентов
компетенций, необходимых для качественного освоения ППССЗ СПО,
соответствующей специальности, на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования.
Содержание учебной дисциплины отражает особенности изучения математики в
зависимости от профиля профессионального образования. Этопрограммы, глубину их
освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды
внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Освоение содержания учебной дисциплиныОУД.04 «Математика: алгебра и
начала математического анализа; геометрия» обеспечивается достижение студентами
следующих результатов:

личностных:

- Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и
самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
- готовность и способностьк самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных,общественных, государственных,
общенациональных проблем;

метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция, развитость пространственных представлений; способность
воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий:
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств:
- сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах: сформированность умения распознавать на
чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин:
владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.

1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины
Программа рассчитана на максимальную учебную нагрузку обучающегося
351часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки - 234 часов;
самостоятельной работы - 117 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы________________
Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка(всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка(всего)
в том числе:
лекции
практические занятия

351
234

Самостоятельная работа обучающегося(всего)
в том числе:
Выполнение практических заданий
Работа с учебной литературой
Форма промежуточной аттестации :

117

100
134

экзамен

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины ОУД.04. МАТЕМАТИТКА: алгебра и начала математического анализа;
геометрии.
Наименование раздела,
тем
1
Вводный раздел
Введение

Содержание учебного материала, лекционные и практические занятия,
самостоятельная работа обучающегося
2

Лекция
Содержание учебного материала
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности.
2
Цели и изучения математики в учреждении среднего профессионального
образования
Самостоятельная работа:
1.Изучение конспекта учебного материала.

Объем часов Уровень
усвоения
4
3

Раздел 1. Развитие и
понятия о числе.
Тема 1.1 Целые и
рациональные числа

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Натуральные и целые числа.
2
Рациональные числа. Арифметические операции в множестве рациональных
чисел.
3
Обращение периодических дробей в обыкновенные.

Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Тема 1.2 Действительные
числа

Тема 1.3 Многочлен

Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Арифметические действия над числами.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Действительные числа. Модуль действительно числа.
2
Приближение действительных чисел к конечным десятичным дробям.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Многочлен.
2
Сумма, произведение и деление многочлена.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Раздел 2. Повторение
Тема 2 Повторение
основного курса алгебры

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Проценты.
2
Линейные уравнения.
3
Квадратные уравнения.
4
Квадратные неравенства.

Раздел 3. Прямые и
плоскости в
пространстве.
Тема 3.1 Аксиомы,
стереометрии. Взаимное
расположение прямых в
пространстве.

Тема 3.2 Параллельность
прямой и плоскости.
Параллельность
плоскостей.

Лекция
Соде ржание учебного материала
Аксиомы, стереометрии и следствия из них.
1
Взаимное расположение прямых в пространстве.
2
Параллельность прямых в пространстве.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Параллельность трех прямых.
1
Скрещивающиеся
прямые. Угол между прямыми.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.

Лекция
Практическое задание
Соде ржание учебного материала
Параллельность прямой и плоскости.
1
2
Параллельность плоскостей.
Свойства параллельных плоскостей.
3

2
2

Тема 3.3 Тетраэдр и
параллелепипед.

Тема 3.4
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
2
Угол между скрещивающимися прямыми.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.
Лекция
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Тетраэдр. Сечения тетраэдра плоскостью.
2
Параллелепипед. Сечение параллелепипеда плоскостью.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.
Лекция
Содержание учебного материала
1
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2
Перпендикуляр и наклонная.
3
Угол между прямой и плоскостью.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
4

4
1

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.
2
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.

Тема 3.5 Теорема о трех
перпендикулярах.

Тема 3.6
Перпендикулярные
плоскости.

Раздел 4.
Комбинаторика.
Тема 4.1 Элементы

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Теорема и трех перпендикулярах.
2
Перпендикуляр и наклонная.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала.
1
Двугранный угол.
2
Перпендикулярные плоскости.
3
Признак перпендикулярности плоскостей.
Проверочно-оценочная работа: Прямые и плоскости в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.

Лекция

2
2

комбинаторики.

Тема 4.2 Бином Ньютона
и треугольник Паскаля.

Раздел 5. Координаты и
векторы.
Тема 5.1 Прямоугольная
система координат в

Соде ржание учебного материала
1
Основные понятия комбинаторики.
2
Перестановки, размещения, сочетания.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение задач на подсчет числа, перестановок, размещение, сочетание.
1
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Лекция
Соде ржание учебного материала
Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
1
2
Треугольник Паскаля.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
1
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция
Содержание учебного материала

4
1

пространстве. Векторы в
пространстве.

1
2

Тема 5.2 Скалярное
произведение векторов

Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.
Формулы расстояния между двумя точками, уравнение сферы, плоскости и
прямой.
Сложение векторов. Разложение вектора по направлениям.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Действия с векторами, заданными координатами.
2
Умножение вектора на число.
3
Решение задач.
4
Составление уравнений с заданными координатами.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.

Лекция
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Угол между векторами .Проекция вектора на ось.
1
Скалярное произведение вектора.
2
Использование координат вектора при решении математических и прикладных
3
задач.
Проверочно-оценочная работа по теме: Прямоугольная система координат.
Скалярное произведение вектора.

Раздел 6. Основы
тригонометрии.
Тема 6.1 Радианная мера
угла.

Тема 6.2 Поворот точки
вокруг начала координат.

Тема 6.3 Определение
синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки
синуса, косинуса и
тангенса.

Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Выполнение заданий на готовых чертежах.

Лекция
Содержание учебного материала
Понятие радиана. Соответствие между точками, прямой и окружностью.
1
Формула переводов градусной меры угла в радианную и наоборот.
2
Формулы вычисления длины дуги и площади кругового сектора.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Понятие «единичная окружность», «поворот точки вокруг начала координат».
1
Нахождение, положение точки окружности, соответствующие данному
2
действительному числу.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция
Содержание учебного материала
Понятие синуса, косинуса, тангенса угла (числа). Нахождение для чисел |k, keZ.
1

2
3

Знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.
Применение определений синуса, косинуса, тангенса при решении простейших
тригонометрических уравнений.

Тема 6.4 Зависимость
между синусом,
косинусом, тангенсом
одного и того же угла.

Тема 6.5
Тригонометрические
тождества.

Тема 6.6 Формула
приведения.

Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
4.Подготовка презентации на тему: История развития тригонометрии.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Формула зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же
1
угла(числа).
Применение формул зависимости между синусом, косинусом, тангенсом
2
одного и того же угла(числа) для вычислений синуса, косинуса, тангенса угла по
заданному значению одного из них.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Понятие тождества, как равенства, справедливого для всех допустимых
1
значений букв.
Доказательства тождеств с использованием изученных формул.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
4

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Правила, позволяющие заменить синус, косинус, тангенс, котангенс любого
1
числа соответственно синусам, косинусам, тангенсам, котангенсам числа а,
если 0<а<-.
2
................................

Применение этого правила при выполнении практических заданий.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Тема 6.7 Сумма и
разность синусом. Сумма
и разность косинусом.

Раздел 7. Функции и
графики.
Тема 7.1 Степенная
функция, ее свойства и
график.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Формулы суммы и разности
1
синусов(косинусов).
Применение формул при вычислениях и разложении на множители
2
тригонометрических выражений.
Проверочно-оценочная работа на тему: Основы тригонометрии.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция
Соде ржание учебного материала
Основные свойства степенной функции.
1
Графики степенных функций.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое задание
Содержание учебного материала
Решение задач степенных функций.
1
Проверочно-оценочная работа на тему: Степенная функция.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
2

2
1

4
2

2
2

Тема 7.2 Показательная
функция, ее свойства и
график.

Тема 7.3
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.

Тема7.4 Четность и

Лекция
Содержание учебного материала
1
Понятие показательной функции. Основные свойства показательной функции.
2
График показательной функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
1
Решение задач показательной функции. Решение уравнений.
Проверочно-оценочная работа на тему: Показательная функция
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Лекция
Соде ржание учебного материала
1
Вид и свойства логарифмической функции.
2
График логарифмической функции сданным основанием.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Нахождение логарифмов сданным основанием. Решение уравнений.
1
Проверочно-оценочная работа на тему: Логарифмическая функция.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция

2
2
2

2
1

4
2

2
2

нечетность,
периодичность
тригонометрических
функций.

Тема 7.5 Свойства
функции у= cosx{y= sinx)

Соде ржание учебного материала
Понятие четности и нечетности функций.
1
Понятие периодичности функций.
2
Исследование тригонометрических функций на четность и нечетность,
3
нахождение периода функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое задание
Соде ржание учебного материала
Свойства функции у= cosx(y= sinx).
1
2
График функции у= cosx(y= sinx).
Использование свойств и графика функции при решении уравнений и
3
неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
2

Тема 7.6 Свойства
функции у= tgx (у= ctgx)

Практическое задание
Практическое занятие

6
Содержание учебного материала
1
Свойства функции у= tgx (у= ctgx)
График функции у= tgx (у= ctgx)
2
Использование свойств и графика функции при решении уравнений и
3
неравенств.

Проверочно-оценочная работа на тему: Тригонометрические функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Лекция
Содержание учебного процесса
1
Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения призмы.
2
Пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие

РАЗДЕЛ 8.
Многогранники и
круглые тела.
Раздел 8.1
Многогранники.
Тема 8.1.1
Многогранники.

Тема 8.1.2 Призма.

Содержание учебного материала

Тема 8.1.3 Пирамида.

1
Площадь поверхности призмы.
2
Объем призмы.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое задание

Соде ржание учебного материала
Площадь поверхности пирамиды.
1
Объем пирамиды.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Раздел 8.2 Тела
вращения.
Тема 8.2.1 Тела вращения Лекция
Соде ржание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечения цилиндра.
1
Конус и его элементы. Сечения конуса.
2
Сфера(шар) и его элементы. Сечения сферы(шара).
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Тема 8.2.2 Цилиндр

Тема 8.2.3 Конус

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Площадь поверхности цилиндра.
1
Объем цилиндра.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Лекция
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Площадь поверхности конуса.
1
Объем конуса.
2

2
2

4
1

2
2
2
2

2
2

Тему 8.2.4 Сфера(шар)

РАЗДЕЛ 9. Начала
математического
анализа.
Раздел 9.1
Поеледовател ьн ости
Тема 9.1.1 Числовые
последовательности и их
свойства. Придел
числовой
поел едовател ьн ости.

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Площадь поверхности сферы(шара).
1
Объем сферы(шара).
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
2

Проверочно-оценочный тест на тему: Площади поверхности и объемы тел.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
2

Лекция
Соде ржание учебного материала
Числовая последовательность.
1
Способы задания числовой последовательности.
2
Предел числовой последовательности. Теорема Вейерштрасса.
3

Тема 9.1.2 Предел
числовой
последовательности.
Сума бесконечной
геометрической
прогрессии.

Лекция
Соде ржание учебного материала
1
Правила нахождения производных суммы, произведения и частного функции.

Производная сложной функции.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Раздел 9.2 Производная
и ее применение.
Тема 9.2.1 Предел
функции. Производная.
Алгоритм нахождения
производной.

Тема 9.2.1.1. Алгоритм
нахождения
производной

Лекция
Соде ржание учебного материала
1
Предел функции. Непрерывность функций в точке.
2
Приращение аргумента. Приращение функции. Производная.
Физический и геометрический смысл производной.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Лекция
Практическое занятие
Сод ержание учебного материала
Алгоритм нахождения производной.
1
2
Приращение функции.

2
2

Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Тема 9.2.2 Производная
степенной функции.

Лекция
Содержание учебного материала
1 Правила дифференцирования степенной функции.
2 Производная сложных функций
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Формулы производных степенной функции.
1
Нахождение производных степенной функции, значение производной функции
2
по заданной формуле.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Тема 9.2.3 Правила
дифференцирования.

4
1

Лекция

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Правила нахождения производных суммы, произведения и частного функции.
1
Производная сложной функции.
2

2
2

Тема 9.2.4 Производные
некоторых элементарных
функций.

Лекция
Со/:держание учебного материала
1 Определение элементарных функций.
2 Формулы производных показательной,логарифмической и тригонометрических
функций
3 Таблица формул
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Определение элементарных функций.
1
Формулы производной показательной, логарифмической и
2
тригонометрической функций.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на
3
отрезки и на интервале.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Раздел 10. Интеграл и его
применение.
Тема 10.1
Первообразная.

Лекция
Со,сдержание учебного материала
Первообразная.
1
2 Формулы и правила нахождения первообразных.
Таблица первообразных.
3

4
1

Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала.
Первообразная.
1
2
Правила нахождения первообразных.

Тема 10.2 Площадь
криволинейной трапеции
и интеграл.

Лекция
Содержание учебного материала
Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.
1
Определенный интеграл.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Вычисление интегралов.
Вычисление площадей с помощью интегралов.
2
проверочно-оценочная работа
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

2
4

4
2

2
2

Раздел 11. Элемента
теории вероятности и
математической
статистике.
Тема 11.1 Вероятность
события.

Лекция
Содержание учебного материала
1
Событие, виды событий. Классическое определение вероятности события.
2
Сложение и умножение вероятностей.

Тема 11.2 Дискретная
случайная величина.

Лекция
Содержание учебного материала
1
Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
2
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
3
Понятие о законе больших чисел.

Раздел 12. Уравнения и
неравенства.
Тема 12.1 Равно-сильные
уравнения и неравенства.

Лекция
Содержание учебного материала
1
Равно-сильное уравнение.

2
1

2
Уравнение-следствие.
3
Равносильные преобразования.
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Соде’ржание учебного материала
Решение равносильных уравнений и неравенств.
1
Равносильные преобразования.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.

Тема 12.2
Иррациональные
уравнения и неравенства.

Лекция
Содержание учебного материала
Понятие иррациональных уравнений и неравенств.
1
Свойства и алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств.
2
Методы решения Иррациональных уравнений и неравенств.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Изучение конспекта учебного материала.
2.Работа с основной литературой.
3.Выполнение практических заданий.
Практическое занятие

2
4

2
1

4
2

СОД€«ржание учебного материала
Графический метод решения иррациональных уравнений и неравенств.
1
Решение иррациональных уравнений.
2

Всего

234
(100+134)
117

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Материально-техническое обеспечение
Для реализации учебной дисциплины имеется кабинет
«Математики», вкотором обеспечен свободный доступ в Интернет.
Кабинет удовлетворяет всем требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и
нормативов ( СанПиН 2.4.2. №178-02).
3.1.1 Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
доска;

3.2 Информационное обеспечение обучения

Основные источники
Богомолов Н. В. Математика: Учебное пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов,
П.И. Самойленко . - 5 - е издание , стереотипное . - М.: Дрофа 2017.- 395 с.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных учреждений
./Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. и др,- издание - МлПросвещение, 2016. - 464 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для образовательных учреждений базовый и
профильный уровни./Под редакцией АтанасянаЛ.С._МПросвещение, 2016.-255 с.
1.

4.
Муравин Г К Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов
образовательных учреждений- М.: Дрофа 2017.- 285 с.

5. 5. Башмаков М И Алгебра и начала анализа,Геометрия Учебник 10-11кл. -

2017г

Дополнительные источники
1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для
ссузов./Н.В. Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 1997
.-495 с
2. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике. : Учебное
пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. - 2издание,стереотипное.-М.: Дрофа, 2006.-236 с.
3. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : Учебное пособие для ссузов./Н.В.
Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.:, Дрофа, 2006.-204 с.

Нормативные правовые акты
Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон
Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.№273-ФЗ
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)общего
образования . Утв.ПриказомМинобрнауки Росси от 17 мая 2012 г. № 413
3. Приказ Минобрнауки Росси от29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в
1.

приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г .
№ 413 «Об утверждении федерального закона»
государственного образовательного стандарта среднего (полного) обшего образования».
4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования пределах
освоения образовательных программ средней профессионального образования на базе
основного общего образования учетом требований федеральных государственных
образовательны, стандартов и получаемой профессии или специальности средней
профессионального образования (письмо Департамента государственно) политики в
сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Интерне г-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru- Электронный учебник «Математика в школе, XXI
век».
2. http://fcior.edu.ru- информационные, тренировочные и контрольные материалы.
3. www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных
ресурсов
4. www.http://videouroki.net- Официальный сайт уроков математики

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание
обучения

1
Введение

Развитие понятия о
числе

Корни, степени,
логарифмы

Результаты обучения
(освоенные основные
виды деятельности
студентов)

Формы и методы контроля
и оценки результатов
обучения

ознакомление с ролью
математики в науке, технике,
экономике, информационных
технологиях и практической
деятельности;
ознакомление с целями и
задачами изучения математики
при освоении специальностей
СПО.
выполнение
арифметических действий над
числами, сочетая устные и
письменные приемы;
нахождение
приближенных значений
величин и погрешностей
вычислений;

ознакомление с понятием
корня n-й степени, свойствами
радикалов и с правилами
сравнения корней;
формулирование определения
корня и свойств корней,
вычисление корней;

Текущий контроль:
оценка выполнения
письменных самостоятельных работ;
оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном
опросе:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ;
оценка выполнения
индивидуальных заданий;
оценка выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы:

Текущий контроль:
-оценка выполнения
письменных самостоятельных работ;
-оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном
опросе;
-оценка выполнения заданий

-преобразование числовых и
буквенных выражений,
содержащих радикалы;
-решение иррациональных
уравнений;
-ознакомление с понятием
степени с действительным
показателем;
-нахождение значения
степени:
-перевод корня n-й степени в
степень с дробным
показателем и наоборот:

контрольной работы «Степени и
корни»;
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
оценка выполнения индивидуальных
заданий:

оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

-формулирование свойств
степени, вычисление
степеней с рациональным
показателем, сравнение
степеней;
-преобразование числовых и
буквенных выражений,
содержащих степени,
применяя
Свойства:
-решение показательных
уравнений;
-выполнение преобразований
выражений, применяя
формулы, связанные со
свойствами степеней и
логарифмов;
-определение области
допустимых значений
логарифмического
выражения;
-решение логарифмических
уравнений.

Прямые и плоскости в
пространстве

- формулирование
определений.признаков и
свойств параллельных и
перпендикулярных
плоскостей, двугранных и
линейных углов:
- построение углов между
прямыми, прямой и
плоскостью, плоскостями по
описанию, распознавание их
на моделях;
- применение признаков и

Текущий контроль:
оценка
выполнения письменных
самостоятельных работ:
оценка
ответов
при
устном
фронтальноми индивидуальном опрос*
оценка выполнения заданий
контрольной работы «Прямые и
плоскости в пространстве»:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:

свойств расположения
прямых и плоскостей при
решении задач;
- изображения на рисунках
перпендикуляров и
наклонных к плоскости,
прямых, параллельных
плоскостей, углов между
прямой и плоскостью,
обоснование построений,
-решение задач на
вычисление геометрических
величин;
- определение и вычисление
расстояний в пространстве;
-применение формул и
теорем планиметрии для
решения задач;
- применение теории для
обоснования построений и
вычислений;

Координаты
векторы

-изучение декартовой
системы координат в
пространстве;
- построение точки
по
заданным координатам;
-нахождение координатточки.
уравнения окружности:
-вычисление расстояния между
точками;
-изучение
свойств
векторных величин, правил
разложения
векторов
в
трехмерном пространстве. ;
правил нахождения
координат
вектора
в пространстве, правил
действий с векторами,
заданными координатами.
- изучение скалярного
произведения векторов
- применение теории при
решении задач на действия с
векторами, на применение
векторов для вычисления
величин углов и расстояний

оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы;

Промежуточная аттестация:
- проверочно-оценочная работа

Текущий контроль:
Оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
оценка ответов при устном
фронтальном индивидуальном
опросе:
оценка
выполнения
тестовых самостоятельных работ:

Оценка выполнения
индивидуальных заданий:
- Оценка выполнения
Внеаудиторной
самостоятельной работы:

Промежуточная аттестация
-проверочно-оценочная
работа.

Основы тригонометрии

- изучение радианного метода
измерения углов вращения и
их связи с градусной мерой,
- изображение углов вращения
на окружности , соотношение
величины
угла
с
его
расположением
формулирование
определений
тригонометрических функций
для углов поворота и для
острых углов прямоугольного
треугольника,
применение
основных
тригонометрических тождеств
для
вычисления значений
тригонометрических функций
по одной из них,
- изучение основных формул
тригонометрии:
формул
сложения,
удвоения,
преобразования
суммы
тригономебтрических функций
в произведение и наоборот,
применение этих формул при
вычислении
значения
тригонометрического
выражения и упрощении его,
- ознакомление со свойствами
симметрии
точек
на
единичной
окружности
и
применение их для вывода
формул приведения,
- решение по формулам и по
тригонометрическому
кругу
простейших
тригонометрических
уравнений,
- применение общих методов
решения
уравнений(приведение
к
линейному,
квадратному,
метод
разложения
на
множители,
замены
переменной) при решении
тригонометрических
уравнений
нанесение
решений
простейших
тригонометрических
уравнений
на
единичную
окружность,

Текущий контроль:
оценка
выполнения
письменных самостоятельных
работ
- оценка ответов при устном
фронтальном
и
индивидуальном опросе
- оценка выполнения заданий
контрольной работы «основы
тригонометрии»
- оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ,
-оценка
выполнения
индивидуальных заданий,
оценка
выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы.

Промежуточная аттестация:
- проверочно-оценочная
работа

- ознакомление с понятием
обратных тригонометрических
функций,
изучение
определений
арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса
числа,
изображение их на единичной
окружности, применение при
решении тригонометрических
уравнений.

Многогранники и
круглые тела

Начала
математического
анализа

- описание и характеристики
различных видов многогранников,
их элементов и свойств;
- изображение многогранников:
-вычисление линейных элементов
и углов в пространственных
конфигурациях;
- построение простейших сечений
куба, призмы, пирамиды:
- ознакомление с видами тел
вращения, формулирование их
определений и свойств;
- изображение тел вращения, их
разверток, сечений;
- решение задач на построение
сечений, на вычисление длин,
расстояний, площадей;
- приведение доказательных
рассуждений при решении задач;
- изображение многогранников и
круглых тел. выполнение рисунка по
условию задачи;
- ознакомление
с
понятиями
площади поверхности и объема;
-решение задач на вычисление
площадей поверхностей и объемов
геометрических тел.

- ознакомление с понятием
числовой последовательности,
способами ее задания,
вычисление ее членов;
-ознакомление с вычислением
суммы бесконечного
числового ряда на примере
вычисления суммы

Текущийконтроль:
- Оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
- оценка ответов при устном
фронтальном и
индивидуальном
опросе;
- оценка выполнения заданий
контрольных работ «Площади
поверхностей и объемы
геометрических тел»;
- оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
- оценка выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы;
Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

- письменные
самостоятельные работы:
-устный
фронтальный
и
индивидуальный опрос;
контрольная
работа
«Производная
и
ее
геометрический
смысл»,
«Применение производной»

бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
- ознакомление с понятием
производной:
- изучение и формулирование
геометрического и
механического смысла
производной;
- изучение алгоритма
вычисления производной на
примере вычисления
мгновенной скорости и
углового коэффициента
касательной;
- составление уравнения
касательной в общем виде;
- изучение
правил
дифференцирования,
таблицы производных
элементарных функций,
применение их для
дифференцирования
функций и составления
уравнения касательной;
- исследование функции,
заданной формулой, с
помощью производной;
- установление связи
свойств функции и
производной по их
графикам;
- применение производной
для решения задач на
нахождение наибольшего,
наименьшего значения и на
нахождение экстремума

Разработчик:
Преподаватель ГБПОУ РД «ИПК»^Мамалаева О.Т

-тестирование
- индивидуальные задания
внеаудиторная
самостоятельная работа
- промежуточная аттестация
проверочно-оценочная
работа

Приложение к рабочей программе ОУД4:МАТЕМАТИКА. КОСы

Логарифмическая функция:

1вариант
1 Пользуясь основным логарифмическим тождеством,
вычислить:

a) log2 32=

б) log3 81=

в ) log6 2+log6 3=

г) log2 ll-log2 44=

2 Решить уравнение:
a) log5 х=2

б) logi х=1
7

r)logxi=2

B)logx81=4
3 Решить уравнение:

a)log6 x=3*log6 2+0,5*log6 25-2*log6 3

2вариант
1 Пользуясь основным логарифмическим тождеством,
вычислить:
a) log5 25=

6)Iog6216=

в) logi2 4+log12 36=

г) log2 7-log2 ^
АО

2 Решить уравнение:

a) log7 х=-2
в) logx27=3

б) log4 х=3
Г) logx ;=-2

3 Решить уравнения:
a)log4 х= -*log4 216—2*log4 10+4*log4 3

Контрольные

работы

Вариант 1

1 .Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?
(перечислить)

2 . Два равносторонних треугольника АВС и АДС лежат в
перпендикулярных плоскостях . Найдите отрезок ВД, если
АС=6см?
З .Точка Р лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки
К,М,ЕД-середины отрезков РА, PC, АВ и ВС .Как
расположены прямые КЕ и ML?

4 .Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=Зсм, АД=2см и АА^бсм

Вариант 2
1. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?
2. Два равносторонних треугольника РМК и РЕК лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите отрезок ME ,
если РК равен 5см?
3. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма РСКЕ.
Точки А, В, С, и Д являются серединами отрезков МР,

МС, МК и ME. Определите вид четырехугольника
АВСД.(обосновать)
4. Найдите диагональ прямоугольного
параллелепипеда если его стороны равны: АВ=5см,
АД=7см, АА1=Зсм?

Вариант 3
1 .Сколько двугранных углов имеет 4х-угольная пирамида?
2 .В двух перпендикулярных плоскостях расположены два
равносторонних треугольника АВС и ADC. Ребро АС=2см.
Найдите длину отрезка BD.
З.Точка D лежит вне плоскости треугольника MCF. Точки Ксередина отрезка DM, точка Р-середина DC, Е-середина DF
и N-середина СК . Как расположены прямые КР и EN?
(обосновать)

4 .Найдите диагональ куба стороной 9см?

Вариант 4

1 .Сколько двугранных углов имеет 6™-угольная пирамида?

2 .Два равносторонних треугольника АВС и ADC, с стороной
1см, лежат в перпендикулярных плоскостях. Найдите длину
отрезка DB?
З.В тетраэдре BACD, точки М, Р, К, Е являются серединами
сторон BA, AC, BD и CD. Как располагаются прямые МР и

КЕ?(обосновать)

4.Стороны прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
равны соответственно АВ=3, AD=5cm, АА^Зсм. Найдите
длины диагонали BDi?

Вариант 5
1. Сколько двугранных углов у правильного тетраэдра?
2. Квадрат ABCD перпендикулярен квадрату ADMP со

стороной 8см. Найдите длины отрезков ВР и ВМ?
3. В 4х-угольной пирамиде MABCD(b основании
прямоугольник), точки Р, К, Е, F являются серединами
сторон МА, MB, МС, MD. Определите вид четырехугольника
KPFE?

4. Чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны 5см, 4см, 5см.?

Вариант 6

1. Сколько двугранных углов у квадрата со стороной 6см?
2. Два равносторонних треугольника DCA и ВСА лежат в
перпендикулярных плоскостях. Чему равен отрезок DB,
если АС=10см?

3. В правильном тетраэдре DABC, точки М,К,Р,Е- являются
серединами сторон DA, АВ, DC И ВС. Как располагаются
прямые КМ и ЕР проведенные через точки М,К,Е,Р?
4. Найдите длину диагонали ACi прямоугольного
параллелепипеда , если его измерения равны : ААх=4см,
АВ=8см, AD= 1см?

Вариант 7
1. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?
2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС=
8см?
3. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки
К,Р,Е,Н-середины отрезков МА, АВ, МС и ВС. Как
расположены прямые КЕ и РН?
4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=4см, AD=5cm,AAi=3cm ?

Вариант 8

1 .Сколько двугранных углов имеет параллелепипед
ABCDAiBiCiDi?

2 .Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
4см ?
3 . Точка М лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
Точки Р,К,М,Н - середины отрезков МА,МВ,МС И MD,
Определите вид четырехугольника РКМН?
4 . Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=6см, AD=3cm и AAi=2cm?

ВАРИАНТ 9

1. Сколько двугранных углов имеет 4хугольная пирамида?

2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат
перепендикулярных областях. Найдите BD если АС= 6см?

З. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,

Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КР и EF?

Вариант 10

1 .Сколько двугранных углов имеет 6™-угольная пирамида?
2 .Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
10см?

З .Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,
Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КЕ и PF?

4 .Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=Зсм, AD=2cm, ААх=6см.

Вариант 11
1 .Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

2 .Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно 1
см?
З .Точка М лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
Точки Р, F, Е, К-середины отрезков МА, MB, МС, MD.
Определите вид четырехугольника PFEK?

4 .Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерение равны: АВ=6см, AD=3cm, ААх=2см.

Вариант 12
1 .Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?
2 .Два равносторонних треугольниках АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
12см?
З .Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,

Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КР и EF?

1 вариант
1. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-б;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
2. Докажите , что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2), Д( 3;-1;-5).
3. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант

Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;
9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
2. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С( 2;1) Д(-1;2;1) .
3. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2; 1.

3; 1) ?

1 вариант

1. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-6;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
2. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2), Д( 3;-1;-5).
3. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант

Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;
9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
5. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С( 2;1) Д(-1;2;1).
6. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2; 3; 1)?

1вариант
1. Вычислить: a) sin 24° * cos 6° + cos 24° * sin 6°
6)cos 72° * cos 18°-sin 72° * sin 18°
\ tg23°+tg22° _
' i-tg22°*tg23°

2. Упростить выражение:
cos(^-x)*cot(“+x)

tan(~xj*sin(7T+x)

3. Доказать тождество:
a) sin a +sin a*cos a+cos a=l
b) cos4p - sin4p=cos2p

2 вариант
1.Вычислить: a) cos 35° * cos25° — sm35° * sin25°
b) sin 85° * cos65° + cos85° * sin6S°
\
'

i-tg273°*tg63°_
tg273°-tg63°

2 . Упростить выражение:
sin(7T-x)*COS(7r+x)

COS^——x l*cos(-x)

3 Доказать тождество:
a) tq2a*sin2a +sin2a=tq2a
b) sin2p+sin2p*cos2|3+cos4p=l

Вариант 3
1 Вычислить:
a)sin24°*cos60+cos240*sin6°=

b)cos72°*cosl80-sin720*sinl8°=
)

(sin48°*COS52°+sin52°*COS48°)/
(siniio°*cosiO°-sinio°*cosll00)

2 Упростить выражение:

Cos(n-x)*ctg(3^+x)
t^^--xj*sin(7r+x)

3 Доказать тождество:

a) sin x+sin x*cos x +cos x=l
hl

(1+COSX)*(1-COSX)

Вариант 4
1 Вычислить:
a) Cos35°*cos25-sin35°*sin25°=
b) Sin85°*cos650+cos85°*sin650=
(sin75o*COS15°+COS75 o*sinl5°) _
COS125°*Sin35°-Sinl25°*COS35°

2 Упростить выражение:

3 Доказать тождество:

a)tg2x*sin2 x+sin2 х =tg2 х
b) cos4 x-sin4 x=cos 2x

1 вариант
1.

Сколько градусов в угле между векторами АВ и СД, если
т.А(3;-2;4), В(4;-1;2),С(6;-3;2) и Д(7;-3;1) ? Определите

координаты векторов АВ и СД?
2. Определить вид треугольника АВС и вычислить углы , если
заданы координаты точек : А(3;7;-4) ,В ( 5;-3;2) и С(1;3;-10)?

3. Написать формулу скалярного произведения векторов, если
известны длины векторов и угол между ними?

2вариант

1. Определить угол между векторами , если известно что вектор
АВ(1;0;-1) и СД{0;-2;2)?

2. Определите вид треугольника АВС и углы треугольника АВС,
если А(-5;2;1), В(-4;3;1) и С(-5;3;2) ?

3. Написать формулы определения скалярного произведения
векторов, когда известны координаты самих векторов?

Вариант 1

1 Решить уравнения:

а)

(|)х=27

б) 4х=256Место для уравнения.
2 .Решить уравнения:
a) V2**V3X=36
б) З^З3"'1
3. Решить уравнения :

а) 36х-4*6х-12=0
б) 2х+1-3*2х+5*2х1=48
В) 6х+6х+1=2х+2х+1+2х+2

Вариант 2

1 Решить уравнения:

б)(
-)х=м 27 64

Решить уравнения:

a) V3X=9
6) 10x-V^+Sx+1=1000
3.

решить уравнения:

а) 49х-8*7х+7=0
б) 1Г2-22*11х=9
В) 4*32Х—22Х4-32Х+1—22Х=0

Иррациональные уравнения

1 вариант
1. Найдите корни уравнений:
а)^3х2 + 5х + 6 =1-х
б) V9X1 + 16 = 2х + 3
в) V5x^ — 15х — 1 = 3 — 2х

2.Вычислите значение переменной х:
a) Vx + 6 -Vx = 1

б) Vx + V13 — х = 5

2 вариант
1 .Найдите корни уравнений:

a) V2?+4x-5 =х-2
б) V3x2+7x+6 = х-1
b)V2x

+ 7 = 2-х

2. Вычислите значение переменной х:

а) х+1= V8 — 4х
б) V5 — 4х = 2-х

1-вариант

1. Сравнить значения:
.

4я

7я

a' sin—
3

sin —
6
11Я

7я

cos —
6

б ) ' cos4—

2. Указать:
Для функции Y= sin х
а) период возрастания функции на промежутке ЦО; 2тт]]
б)принимает положительные значения.
3. Решить уравнение:
a) 2sin(x — 1)=-V2 [0; 2я]
6)V2 sinx-l=0
B)sin 3x cos x--cos 3x sin x=^

2 вариант

1. Сравнить значения:
5я

a)' cos—
6
_.

7я

cos —
6
.

2я

б) sin—

5тг

sin —

Указать для функции y=cosx

а) период убывания.
б) принимает отрицательные значения.

Решить уравнение

a)2sinx=V3
6)2cos(|~)=V3
К

„

Я 1

b)cos Зх cos —sin Зх sin -='

6 2

Площадь поверхностей и объемы многогранников и тел вращения.

1. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами Зсм и 4см. Высота призмы 10см. Найдите
боковую поверхность призмы.
А 70см2 Б 120см2 В 600см2 Г 22см2
2. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда.
А 9см Б 20см В 29см Г V29cm
3. Найдите полную поверхность куба со стороной 4см.
А 64см2 Б 48см2 В 80см2 Г 96см2
4. Диагональ куба равно 6 см. Найдите ребро куба.
А 2см Б 2д/3см В Зсм Г д/бсм
5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда 10см и образует с
плоскостью основания угол в 30°. Найдите высоту прямоугольного
параллелепипеда.
А 5д/3см Б 5см В 10V3cm Г 10д/2см
6. Апофема правильной треугольной призмы равно 4уЗсм , а сторона
основания 4см. Найдите боковую поверхность правильной треугольной
пирамиды.
А 16л/3см2 Б 24д/3см2 В 48л/3см2 Г 8л/3см2
7. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см, а сторона
основания 12см. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды.
А 2д/11см Б 2л/7см В 8см Г 4см
8. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см, а плоский угол
при вершине 90°. Найдите площадь боковой поверхности правильной
треугольной пирамиды.
А 54см2 Б 108см2 В 216см2 Г 72см2
9. Найдите площадь основания пирамиды.
А 20см2 Б 25см2 В 100см2 Г ЮТЗсм2
Ю.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 3 V2cm и
образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите высоту пирамиды.
А Зд/2см Б Зсм В 1,5л/2см Г 2см
11 .Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см2.
Найдите боковую поверхность цилиндра.
А 16см2 Б 16л см2 В 8л см2 Г 32л см2
12 .Высота цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную
поверхность цилиндра.
А 63л см2 Б 72л см2 В 27л см2 Г 54л см2

13 .Радиус основания конуса равен R, а образующая конуса 2R. Найдите угол
наклона образующей к плоскости основания
А 30° Б 60° В 45° Г 90°

14 .Хорда, лежащая в нижнем основании цилиндра видна из центра верхнего
основания под углом 60°’ Радиус основания равен R, высота цилиндра
равен RV3. Найдите длину хорды.

AR B2R B3R Г-R
2
15 .Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность.
А 60л см2 Б 72л см2 В 120л см2 Г 144л см2
16 .Образующая конуса 8см и образует с плоскостью основания угол в 60°.
Найдите площадь основания.
А 64л см2 Б 32л см2 В 16л см2 Г 8л см2
17 .Площадь боковой поверхности конуса 21л см2, а длина образующей 7 см.
Найдите площадь основания конуса.
А 9л см2 Б Зл см2 В 2,25л см2 Г 6л см2
18 .Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8см.
Найдите полную поверхность конуса.
А 32л см2 Б 64л см2 В 48л см2 Г 96л см2
19 .Диаметр шара 3 см. Найдите площадь поверхности шара.
А 48л см2 Б 32л см2 В 36л см2 Г 192л см2
2О .Радиусы двух шаров относятся как 3:4. Как относятся площади
поверхностей этих шаров?
А 27:64 Б 3:4 В 9:16 Г 6:8.

ОУДп.04 Математика (2021)

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"

ОУДп.04 Математика (2021)

Поиск

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"