пд 01 математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное Бюджетно-Профессиональное Образовательное Учреждение РД
«Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
« ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ЦИКЛА»

ПРОФИЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПД 01 МАТЕМАТИКА:

Программы подготовки специалистов среднего звена

Код и наименование специальности/профессии:
09.02.07Информационные системы и программирование.
Профиль получаемого образования: Технологический

Квалификация: программист

Форма обучения: очная
Курс:
1.
Семестр
1,2-

2023г.

Рабочая программа общеобразовательного учебного цикла: Математика: алгебра и начало
математического анализа; геометрия.
разработана на основе требований:
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N 413 (зарегистрировано в
Минюсте России 07.06.2012 N 24480);
Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования утвержденного приказом Минобрнауки России от 09.12.2016 N 1547(ред. от 01.09.2022)
"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности 09.02.07 Информационные системы и
программирование" (Зарегистрировано в Минюсте России 26.12.2016 N 44936)
по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование с учетом:
- профиля получаемого образования.
- примерной программы;
- Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего
профессионального образования (разработаны Департаментом государственной политики в
сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России совместно с ФГАУ
«Федеральный институт развития образования» (письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 №
06-259);
- Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных
учебных дисциплин в пределах освоения основной профессиональной образовательной
программы среднего профессионального образования (ППКРС и ППССЗ), разработанных
Отделом профессионального образования Министерства образования и науки Республики
Дагестан
в соответствии с рабочим учебным планом образовательной организации на 2023/2024 учебный год.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
.......................... 4

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины.................... 23

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины......... 42
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1.1.

Область применения рабочей программы

Рабочая программа общеобразовательной профильной дисциплины ПД.01 Математика:
алгебра и начало математического анализа; геометрия является частью общеобразовательной
подготовки студентов по программе подготовки специалистов среднего звена по
специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование базового уровня.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины может быть
использована другими образовательными учреждениями профессионального и
дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего общего
образования.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия» реализуется в рамках общих, профильных учебных
дисциплин общеобразовательного цикла.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной
дисциплины:
Содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического
анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать
и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих
результатов:
• личностных;
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
4

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность

к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различньгх
источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

— владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,
развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте
математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на
математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование
готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах,
их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на
чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и
формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной
теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Общие
компетенции

ОК 01 Выбирать
способы решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным
контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие!
- готовность к труду, осознание
ценности мастерства, трудолюбие; готовность к активной деятельности
технологической и социальной
направленности, способность
инициировать, планировать и
самостоятельно выполнять такую
деятельность; - интерес к различным
сферам профессиональной
деятельности, Овладение
универсальными учебными
познавательными действиями: а)
базовые логические действия: самостоятельно формулировать и
актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне; устанавливать существенный признак
или основания для сравнения,
классификации и обобщения; определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения; выявлять закономерности и
противоречия в рассматриваемых
явлениях; - вносить коррективы в
деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;

Дисциплинарные2
-владеть методами доказательств,
алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы
и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе
решения задач; - уметь оперировать
понятиями: степень числа, логарифм
числа; умение вьшолнять вычисление
значений и преобразования выражений
со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных
выражений; - уметь оперировать
понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; - уметь
оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный
интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя
справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с
использованием аппарата
математического анализа; применять
производную при решении задач на
движение; решать практико
ориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие значения,
на нахождение пути, скорости и
ускорения; - уметь оперировать
понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная
функция, логарифмическая

- развивать креативное мышление
функция, тригонометрические
при решении жизненных проблем б) функции, обратные функции; умение
базовые исследовательские
строить графики изученных
действия: - владеть навыками
функций, использовать графики при
учебно-исследовательской и
изучении процессов и зависимостей,
проектной деятельности, навыками
при решении задач из других
разрешения проблем; - выявлять
учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать
причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать
формулами зависимости между
гипотезу ее решения, находить
величинами; - уметь решать
аргументы для доказательства
текстовые задачи разных типов (в
своих утверждений, задавать
том числе на проценты, доли и

параметры и критерии решения; анализировать полученные в ходе
решения задачи результаты,
критически оценивать их
достоверность, прогнозировать
изменение в новых условиях; уметь переносить знания в
познавательную и практическую
области жизнедеятельности; - уметь
интегрировать знания из разных
предметных областей; - выдвигать
новые идеи, предлагать
оригинальные подходы и решения;
и способность их использования в
познавательной и социальной
практике

части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги,
задачи из области управления
личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов; уметь оперировать понятиями:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; уметь
извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе
с применением графических методов
и электронных средств; - уметь
оперировать понятиями: случайный
опыт и случайное событие,
вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с
использованием графических
методов; применять формулы
сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные факты
и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных
событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить
примеры

проявления закона больших чисел в
природных и общественных
явлениях; - уметь оперировать
понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся
прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями, расстояние
от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии ;умение

оценивать размеры объектов
окружающего мира; - уметь
оперировать понятиями:
многогранник, сечение
многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения
от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных
средств; умение распознавать
симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные
многогранники; - уметь оперировать
понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать
отношение площадей поверхностей
и объемов подобных фигур при
решении задач;

- уметь вьшислять геометрические
величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и
методы; - уметь оперировать
понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки,
вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число;
находить с помощью изученных
формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя
точками; - уметь выбирать
подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать
математические факты и
математические модели в
природных и общественных

явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических
открытий российской и мировой
математической науки. - уметь
оперировать понятиями:
определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные
формулировки; умение
формулировать обратное и
противоположное утверждение,
приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод
математической индукции;
проводить доказательные
рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность
рассуждений; - уметь оперировать
понятиями: множество,
подмножество, операции над
множествами; умение использовать
теоретикомножественный аппарат
для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том
числе из других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы

различными способами;
использовать графы при решении
задач; - уметь свободно оперировать
понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона;
умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения
задач; -уметь оперировать
понятиями: натуральное число,
целое число, остаток по модулю,
рациональное число,
иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение
использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное,
алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными
позиционными системами
счисления; - уметь свободно

оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень
натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень
с действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного
числа; - уметь оперировать
понятиями: тождество,
тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система
уравнений и неравенств,
равносильность уравнений,
неравенств и систем, рациональные,
иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения,
неравенства и системы; умение
решать уравнения, неравенства и
системы с помощью различных
приемов; решать уравнения,
неравенства и системы с
параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для
решения математических задач и
задач из различных областей науки и
реальной жизни
-уметь свободно оперировать
понятиями: график функции,
обратная функция, композиция
функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем,
тригонометрические функции,
обратные тригонометрические
функции, показательная и
логарифмическая функции; умение
строить графики функций,
выполнять преобразования графиков
функций; умение использовать
графики функций для изучения
процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных
предметов и из реальной
жизни;выражать формулами
зависимости между величинами;
умение свободно оперировать
понятиями: четность функции,
периодичность функции,
ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке;

умение проводить исследование
функции; умение использовать
свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и
задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их
систем; - уметь свободно
оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том
числе с помощью рекуррентных
формул; - уметь оперировать
понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая
и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл
производной, первообразная,
определенный интеграл; умение
находить
асимптоты графика функции;
умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить
уравнение касательной к графику
функции; умение использовать
производную для исследования
функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных,
в том числе социальноэкономических и физических
задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры
математического моделирования с
помощью дифференциальных
уравнений; - уметь оперировать
понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа,
модуль и аргумент комплексного
числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая,
тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с
комплексными числами; приводить
примеры использования
комплексных чисел; - уметь

свободно оперировать понятиями:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное
отклонение для описания числовых
данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе
с применением графических методов
и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения
с помощью диаграмм рассеивания и
линейной регрессии; - уметь
находить вероятности событий с
использованием графических
методов; применять для решения
задач формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной
величины, функции распределения и
плотности равномерного,
показательного и нормального
распределений; умение использовать
свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований;
умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и
общественных явлениях; - уметь
свободно оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский
угол, двугранный угол, трехгранный
угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями;
умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать
размеры объектов в окружающем
мире;умение оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма,

пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса
и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса;
умение строить сечение
многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение
применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать
определения изучаемых фигур,
выдвигать
гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать
или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным
признакам, выполнять необходимые
дополнительные построения; - уметь
свободно оперировать понятиями;
площадь фигуры, объем фигуры,
величина угла, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара; умение находить отношение
объемов подобных фигур; - уметь
свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; умение
использовать геометрические
отношения, находить геометрические
величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; - уметь
свободно оперировать понятиями:
прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты
вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать

векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач
других учебных предметов; оперировать
понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический
смысл определителя;

OK 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

- уметь моделировать реальные ситуации
на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат; строить
математические модели с помощью
геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические
задачи; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный
результат; решать прикладные задачи
средствами математического анализа, в
том числе социальноэкономического и
физического характера; - умение
выбирать подходящий метод для
решения задачи; понимание значимости
математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений;
умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение
приводить примеры математических
открытий российской и мировой
математической науки
В области ценности научного
- уметь оперировать понятиями:
познания: -сформированность
рациональная функция, показательная
мировоззрения,
функция, степенная функция,
соответствующего
логарифмическая функция,
современному уровню развития тригонометрические функции, обратные
науки и общественной
функции; умение строить графики
практики,основанного на
изученных функций, использовать
диалоге культур,
графики при изучении процессов и
способствующего осознанию
зависимостей, при решении задач из
своего места в поликультурном
других учебных предметов и задач из
мире; - совершенствование
реальной жизни; выражать формулами
языковой и читательской
зависимости между величинами; - уметь
культуры как средства
оперировать понятиями: тождество,
взаимодействия между людьми
тождественное преобразование,
и познания мира; - осознание
уравнение, неравенство, система
ценности научной
уравнений и неравенств, равносильность
деятельности,готовность
уравнений, неравенств и систем,
осуществлять проектную и
рациональные, иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства

исследовательскую
деятельность индивидуально и
в группе. Овладение
универсальными учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией: владеть навыками получения
информации из источников
разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ,
систематизацию и
интерпретацию информации
различных видов и форм
представления; - создавать
тексты в различных форматах с
учетом назначения информации
и целевой аудитории, выбирая
оптимальную форму
представления и визуализации;
- оценивать достоверность,
легитимность информации, ее
соответствие правовым и
морально-этическим нормам; использовать средства
информационных и
коммуникационных технологий
в решении когнитивных,
коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением требований
эргономики, техники
безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм
информационной безопасности;
- владеть навыками
распознавания и защиты
информации, информационной
безопасности личности

и системы; уметь решать уравнения,
неравенства и системы с помощью
различных приемов; решать уравнения,
неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических
задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни; - уметь
свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; уметь
распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; уметь
использовать геометрические
отношения, находить геометрические
величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни

OK 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях

В области духовно
нравственного воспитания: сформированность
нравственного сознания,
этического поведения; способность оценивать
ситуацию и принимать
осознанные решения,
ориентируясь на
моральнонравственные нормы
и ценности; - осознание
личного вклада в построение
устойчивого будущего; ответственное отношение к
своим родителям и (или)
другим членам семьи, созданию
семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной
жизни в соответствии с
традициями народов
России;Овладение
универсальными
регулятивными действиями: а)
самоорганизация: самостоятельно осуществлять
познавательную деятельность,
выявлять проблемы, ставить и
формулировать собственные
задачи в образовательной
деятельности и жизненных
ситуациях; - самостоятельно
составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся
ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым
ситуациям; способствовать
формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных
областях знаний, постоянно
повышать свой
образовательный и культурный
уровень;

- уметь оперировать понятиями:
рациональные, иррациональные,
показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; уметь оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от
руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств;
уметь распознавать симметрию в
пространстве; уметь распознавать
правильные многогранники; - уметь
оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки,
вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора
на число; находить с помощью
изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между
двумя точками

б) самоконтроль: использовать
приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного
решения; - уметь оценивать
риски и своевременно
принимать решения по их
снижению; в) эмоциональный
интеллект, предполагающий
сформированность: внутренней
мотивации, включающей
стремление к достижению цели
и успеху, оптимизм,
инициативность, умение
действовать, исходя из своих
возможностей; - эмпатии,
включающей способность
понимать эмоциональное
состояние других, учитывать
его при осуществлении
коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию; социальных навыков,
включающих способность
выстраийать отношения с
другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разрешать
конфликт
OK 04 Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе
и команде

готовность к саморазвитию,
самостоятельности и
самоопределению; -овладение
навыками учебно
исследовательской, проектной и
социальной деятельности;
Овладение универсальными
коммуникативными
действиями: б) совместная
деятельность: - понимать и
использовать преимущества
командной и индивидуальной
работы;

- уметь оперировать понятиями:
случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; уметь
вычислять вероятность с
использованием графических методов;
применять формулы сложения и
умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при
решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и
общественных явлениях; - уметь
свободно оперировать понятиями:
степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с

OK 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации
с учетом особенностей

- принимать цели совместной
деятельности, организовывать и
координировать действия по ее
достижению: составлять план
действий, распределять роли с
учетом мнений участников
обсуждать результаты
совместной работы; координировать и выполнять
работу в условиях реального,
виртуального и
комбинированного
взаимодействия; - осуществлять
позитивное стратегическое
поведение в различных
ситуациях, проявлять творчество
и воображение, быть
инициативным. Овладение
универсальными регулятивными
действиями: г) принятие себя и
других людей: - принимать
мотивы и аргументы других
людей при анализе результатов
деятельности; - признавать свое
право и право других людей на
ошибки; - развивать способность
понимать мир с позиции другого
человека

рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного
числа; - уметь свободно оперировать
понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная
функция, степенная функция с целым
показателем, тригонометрические
функции, обратные
тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая
функции; уметь строить графики
функций, выполнять преобразования
графиков функций; - уметь
использовать графики функций для
изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни;
выражать формулами зависимости
между величинами; - свободно
оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции,
ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке;
уметь проводить исследование
функции; - уметь использовать
свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач
с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их
систем

В области эстетического
воспитания: - эстетическое
отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта,
труда и общественных
отношений; - способность
воспринимать различные виды
искусства, традиции и
творчество своего и других

уметь оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую
свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с

социального и
культурного контекста

народов, ощущать
эмоциональное воздействие
искусства; - убежденность в
значимости для личности и
общества отечественного и
мирового искусства, этнических
культурных традиций и
народного творчества; готовность к самовыражению в
разных видах искусства,
стремление проявлять качества
творческой личности; Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
а) общение: - осуществлять
коммуникации во всех сферах
жизни; - распознавать
невербальные средства общения,
понимать значение социальных
знаков, распознавать
предпосылки конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать
свою точку зрения с
использованием языковых
средств

помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических
методов и электронных средств; - уметь
оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, двугранный
угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; - уметь
использовать при решении задач
изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мир

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать
осознанное поведение
на основе
традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных
имежрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведении

- осознание обучающимися
российской гражданской
идентичности; целенаправленное развитие
внутренней позиции личности на
основе духовно-нравственных
ценностей народов Российской
Федерации, исторических и
национально-культурных
традиций, формирование
системы значимых ценностно
смысловых установок,
антикоррупционного
мировоззрения

уметь оперировать понятиями:
прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число;
находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка,
расстояние между двумя точками; уметь выбирать подходящий
изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и
математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве;

правосознания, экологической
умение приводить примеры
культуры, способности ставить
математических открытий российской и
цели и строить жизненные планы; мировой математической науки. - уметь
В части гражданского воспитания:
оперировать понятиями: случайный
- осознание своих
опыт и случайное событие, вероятность
конституционных прав и
случайного события; уметь вычислять
обязанностей, уважение закона и
вероятность с использованием
правопорядка; - принятие
графических методов; применять
традиционных национальных,
формулы сложения и умножения
общечеловеческих
вероятностей, комбинаторные факты и
гуманистических и
формулы при решении задач; оценивать
демократических ценностей; вероятности реальных событий;
готовность противостоять
знакомство со случайными величинами;
идеологии экстремизма,
умение приводить примеры проявления
национализма, ксенофобии,
закона больших чисел в природных и
дискриминации по социальным,
общественных явлениях
религиозным, расовым,
национальным признакам; готовность вести совместную
деятельность в интересах
гражданского общества,
участвовать в самоуправлении в
общеобразовательной организации
и детско-юношеских
организациях; - умение
взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их
функциями и назначением; готовность к гуманитарной и
волонтерской деятельности;
патриотического воспитания: сформированность российской
гражданской идентичности,
патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности
перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее
многонационального народа
России;

- ценностное отношение к
государственным символам,
историческому и природному
наследию, памятникам, традициям
народов России, достижениям
России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде; - идейная
убежденность, готовность к
служению и защите Отечества,
ответственность за его судьбу;
освоенные
обучающимисямежпредметные
понятия и универсальные учебные
действия (регулятивные,
познавательные,
коммуникативные); - способность
их использования в
познавательной и социальной
практике, готовность к
самостоятельному планированию
и осуществлению учебной
деятельности, организации
учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и
сверстниками, к участию в
построении индивидуальной
образовательной траектории; овладение навыками учебно
исследовательской, проектной и
социальной деятельности

OK 07 Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в
чрезвычайных
ситуация

- не принимать действия,
приносящие вред окружающей
среде; - уметь прогнозировать
неблагоприятные экологические
последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их; расширить опыт деятельности
экологической направленности;

- уметь оперировать понятиями:
функция, непрерывная функция,
производная, первообразная,
определенный интеграл; уметь
находить производные элементарных
функций, используя справочные
материалы; исследовать в простейших
случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики
многочленов с использованием
аппарата математического анализа;
применять производную при решении
задач на движение; решать практико
ориентированные задачи на
наибольшие и

- разрабатывать план решения
проблемы с учетом анализа
имеющихся материальных и
нематериальных ресурсов; осуществлять целенаправленный
поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную
среду; - уметь переносить знания в
познавательную и практическую
области жизнедеятельности; предлагать новые проекты,
оценивать идеи с позиции
новизны, оригинальности,
практической значимости; - давать
оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность,
оценивать соответствие
результатов целя

наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения; - уметь
оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов
подобных фигур при решении задач; уметь вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и
методы

ПК ...

3.4. Вьшускник, освоивший образовательную программу, должен обладать профессиональными
компетенциями (далее - ПК), соответствующими основным видам деятельности:

3.4.1. Разработка модулей программного обеспечения для компьютерных систем:
ПК 1.1. Формировать алгоритмы разработки программных модулей в соответствии с техническим
заданием.
ПК 1.2. Разрабатывать программные модули в соответствии с техническим заданием.
ПК 1.3. Выполнять отладку программных модулей с использованием специализированных
программных средств.

ПК 1.4. Выполнять тестирование программных модулей.
ПК 1.5. Осуществлять рефакторинг и оптимизацию программного кода.
ПК 1.6. Разрабатывать модули программного обеспечения для мобильных платформ.

3.4.2. Осуществление интеграции программных модулей:
ПК 2.1. Разрабатывать требования к программным модулям на основе анализа проектной и
технической документации на предмет взаимодействия компонент.

ПК 2.2. Выполнять интеграцию модулей в программное обеспечение.
ПК 2.3. Выполнять отладку программного модуля с использованием специализированных
программных средств.
ПК 2.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев для программного
обеспечения.
ПК 2.5. Производить инспектирование компонент программного обеспечения на предмет
соответствия стандартам кодирования.

3.4.3. Ревьюирование программных продуктов:

ПК 3.1. Осуществлять ревьюирование программного кода в соответствии с технической
документацией.

ПК 3.2. Выполнять процесс измерения характеристик компонент программного продукта для
определения соответствия заданным критериям.
ПК 3.3. Производить исследование созданного программного кода с использованием
специализированных программных средств с целью выявления ошибок и отклонения от алгоритма.

ПК 3.4. Проводить сравнительный анализ программных продуктов и средств разработки, с целью
выявления наилучшего решения согласно критериям, определенным техническим заданием.

3.4.4. Сопровождение и обслуживание программного обеспечения компьютерных систем:
ПК 4.1. Осуществлять инсталляцию, настройку и обслуживание программного обеспечения
компьютерных систем.
ПК 4.2. Осуществлять измерения эксплуатационных характеристик программного обеспечения
компьютерных систем.

ПК 4.3. Вьшолнять работы по модификации отдельных компонент программного обеспечения в
соответствии с потребностями заказчика.
ПК 4.4. Обеспечивать защиту программного обеспечения компьютерных систем программными
средствами.
3.4.5. Проектирование и разработка информационных систем:

ПК 5.1. Собирать исходные данные для разработки проектной документации на информационную
систему.

ПК 5.2. Разрабатывать проектную документацию на разработку информационной системы в
соответствии с требованиями заказчика.
ПК 5.3. Разрабатывать подсистемы безопасности информационной системы в соответствии с
техническим заданием.
ПК 5.4. Производить разработку модулей информационной системы в соответствии с техническим
заданием.

ПК 5.5. Осуществлять тестирование информационной системы на этапе опытной эксплуатации с
фиксацией выявленных ошибок кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.
ПК 5.6. Разрабатывать техническую документацию на эксплуатацию информационной системы.
ПК 5.7. Производить оценку информационной системы для выявления возможности ее
модернизации.

3.4.6. Сопровождение информационных систем:
ПК 6.1. Разрабатывать техническое задание на сопровождение информационной системы.
ПК 6.2. Выполнять исправление ошибок в программном коде информационной системы.
ПК 6.3. Разрабатывать обучающую документацию для пользователей информационной системы.
ПК 6.4. Оценивать качество и надежность функционирования информационной системы в
соответствии с критериями технического задания.

ПК 6.5. Осуществлять техническое сопровождение, обновление и восстановление данных
информационной системы в соответствии с техническим заданием.

3.4.7. Соадминистрирование баз данных и серверов:
ПК 7.1. Выявлять технические проблемы, возникающие в процессе эксплуатации баз данных и
серверов.
ПК 7.2. Осуществлять администрирование отдельных компонент серверов.

ПК 7.3. Формировать требования к конфигурации локальных компьютерных сетей и серверного
оборудования, необходимые для работы баз данных и серверов.
ПК 7.4. Осуществлять администрирование баз данных в рамках своей компетенции.
ПК 7.5. Проводить аудит систем безопасности баз данных и серверов с использованием регламентов
по защите информации.
3.4.8. Разработка дизайна веб-приложений:

ПК 8.1. Разрабатывать дизайн-концепции веб-приложений в соответствии с корпоративным стилем
заказчика.

ПК 8.2. Формировать требования к дизайну веб-приложений на основе анализа предметной области
и целевой аудитории.
ПК 8.3. Осуществлять разработку дизайна веб-приложения с учетом современных тенденций в
области веб-разработки.

3.4.9. Проектирование, разработка и оптимизация веб-приложений:
ПК 9.1. Разрабатывать техническое задание на веб-приложение в соответствии с требованиями
заказчика.
ПК 9.2. Разрабатывать веб-приложение в соответствии с техническим заданием.
ПК 9.3. Разрабатывать интерфейс пользователя веб-приложений в соответствии с техническим
заданием.

ПК 9.4. Осуществлять техническое сопровождение и восстановление веб-приложений в соответствии
с техническим заданием.
ПК 9.5. Производить тестирование разработанного веб-приложения.
ПК 9.6. Размещать веб-приложения в сети в соответствии с техническим заданием.
ПК 9.7. Осуществлять сбор статистической информации о работе веб-приложений для анализа
эффективности его работы.

ПК 9.8. Осуществлять аудит безопасности веб-приложения в соответствии с регламентами по
безопасности.
ПК 9.9. Модернизировать веб-приложение с учетом правил и норм подготовки информации для
поисковых систем.

ПК 9.10. Реализовывать мероприятия по продвижению веб-приложений в информационно
телекоммуникационной сети "Интернет".
3.4.10. Администрирование информационных ресурсов:

ПК 10.1. Обрабатывать статический и динамический информационный контент.

ПК 10.2. Разрабатывать технические документы для управления информационными ресурсами.
3.4.11. Разработка, администрирование и защита баз данных:

ПК 11.1. Осуществлять сбор, обработку и анализ информации для проектирования баз данных.
ПК 11.2. Проектировать базу данных на основе анализа предметной области.

ПК 11.3. Разрабатывать объекты базы данных в соответствии с результатами анализа предметной
области.
ПК 11.4. Реализовывать базу данных в конкретной системе управления базами данных.
ПК 11.5. Администрировать базы данных.
ПК 11.6. Защищать информацию в базе данных с использованием технологии защиты информации.

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем образовательной программы дисциплины
в т.ч.
Основное содержание
в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия
Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация (экзамен)

Объем в
часах
330

310

112
168
26

20
4

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально- ориентированное),
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии).

Объем
часов

Основное содержание
Раздел 1.
Повторение курса математики
основной школы.

Тема 1.1.
Цель и задачи математики при
освоении специальности.

Тема 1.2.
Целые и рациональные числа.

Содержание учебного материала:
1 .Цель и задачи математики при освоении специальности.
2.Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной дея
тельности

Содержание учебного материала:
1 .Натуральные и целые числа.
2.Рациональные числа. Арифметические операции в множестве рациональных чисел.
3 .Обращение периодических дробей в обыкновенные.
4.Арифметические действия над числами.
5.Действия над положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и деся
тичными дробями.
б.Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Комбинированное занятие.

Формируемые
компетенции

Тема 1.3.
Действительные числа.

Тема 1.4.
Процентные вычисления в
профессиональных задачах.

Тема1.5.
Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала:
1. Действительные числа. Модуль действительного числа.
2.Приближение действительных чисел к конечным десятичным дробям.
Комбинированное занятие.

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля).

1 .Простые и сложные проценты.
2.Процентные вычисления в профессиональных задачах

Практическое занятие.
Содержание учебного материала:
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства.

Практическое занятие.

Тема 1.6.
Решение задач. Входной кон
троль.

Содержание учебного материала:
1 .Вычисления и преобразования.
2.Уравнения и неравенства.
3.Геометрия на плоскости .

Комбинированное занятие.
Контрольная работа.

Раздел 2.
Прямые и плоскости в про
странстве. Координаты и век
торы в пространстве.
Тема 2.1.
Основные понятия стереомет
рии. Расположение прямых и
плоскостей.

Содержание учебного материала:
1 .Аксиомы, стереометрии и следствия из них.
2.Взаимное расположение прямых в пространстве.
3.Параллельность прямых в пространстве.

Комбинированное занятие.

Тема 2.2.
Параллельность прямых, пря
мой и плоскости, плоскостей.

Содержание учебного материала:
1 .Параллельность прямой и плоскости.
2.Параллельность плоскостей.
3.Свойства параллельных плоскостей.

Комбинированное занятие.
Тема 2.3.
Тетраэдр и параллелепипед.

Тема 2.4. Перпендикулярность
прямых и плоскостей.

Содержание учебного материала:
1 .Тетраэдр. Сечения тетраэдра плоскостью.
2.Параллелепипед. Сечение параллелепипеда плоскостью.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2.Перпендикуляр и наклонная.
З.Угол между прямой и плоскостью.

Комбинированное занятие.
Тема 2.5.
Теорема о трех перпендикуля
рах.

Содержание учебного материала:
1 .Теорема и трех перпендикулярах.
2.Перпендикуляр и наклонная.
Комбинированное занятие.

Тема 2.6. Перпендикулярные
плоскости.

Содержание учебного материала:
1 .Двугранный угол.
2.Перпендикулярные плоскости.
3.Признак перпендикулярности плоскостей.
Комбинированное занятие.

Тема 2.6.
Прямые и плоскости в практических
задачах.

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля).
1 .Взаимное расположение прямых в пространстве.
2.Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, перпендику
лярность плоскостей.
3.Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире, (природе,
архитектуре, технике).
4.Решение практико-ориентированных задач.

Практическое занятие.

Тема 2.7.
Решение задач. Прямые и плоскости,
координаты и векторы в пространст
ве.

Раздел 3.
Комбинаторика.
Тема 3.1.
Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала:
1. Расположение прямых и плоскостей в пространстве. 2.Перпендикулярность и
параллельность прямых и плоскостей.

Практическое занятие.
Контрольная работа.

2
16

Лекция.

Содержание учебного материала:
1 .Основные понятия комбинаторики.
2.Перестановки, размещения, сочетания.

Комбинированное занятие.
Тема 3.2.
Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Лекция.
Содержание учебного материала:
1 .Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
2.Треугольник Паскаля.

Комбинированное занятие.
ТемаЗ.З.
Задачи на комбинаторику.

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля).

Раздел 4.
Координаты и векторы.
Тема 4.1.
Прямоугольная система координат в
пространстве. Векторы в пространст
ве.

Тема 4.2.
Скалярное произведение векторов.

Тема 4.3. Практико-ориентированные
задачи на координатной плоскости.

Решение практико-ориентированных задач.

Практическое занятие.
Контрольная работа.

18
Лекция.

Содержание учебного материала:
Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1. Формулы расстояния между двумя точками, уравнение сферы, плоскости и
прямой.
2.Сложение векторов. Разложение вектора по направлениям.
3.Действия с векторами, заданными координатами.
4.Умножение вектора на число.
Содержание учебного материала:
1.Угол между векторами .Проекция вектора на ось.
2.Скалярное произведение вектора.
3.Использование координат вектора при решении математических и прикладных
задач.
Комбинированное занятие.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля).
1 .Координатная плоскость.
2.Вычисление расстояний и площадей на плоскости.
3. Количественные расчеты.
Практическое занятие.

Тема 4.4.

Содержание учебного материала:

Решение задач. Координаты и векто
ры.

1. Декартовы координаты в пространстве. 2. Векторы в пространстве.
3. Сложение и вычитание векторов. 4. Умножение вектора на число.
5. Компланарные векторы. 6.Скалярное произведение векторов.
7.Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в
координатах.
8.Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка,
скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Практическое занятие.
Контрольная работа.

Раздел 5.
Основы тригонометрии. Тригономет
рические функции.
Тема 5.1. Тригонометрические функ
ции произвольного угла, числа. Ради
анная и градусная мера угла.

Содержание учебного материала:
1 .Радианная мера угла.
2.Поворот точки вокруг начала координат.
3.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
4.Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.
5.Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и то
го же угла.

Комбинированное занятие.

Тема 5.2.
Основные тригонометрические тож
дества. Формулы приведения

Содержание учебного материала:
1 .Тригонометрические тождества.
2. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и - а.
3.Формулы приведения.
Комбинированное занятие.

Тема 5.3.

Содержание учебного материала :

Синус, косинус, тангенс суммы и раз
ности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного
угла

1. Сумма и разность синусов. 2.Сумма и разность косинусов.
3.Синус и косинус двойного угла. 4.Формулы половинного угла.
5.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произ
ведения в сумму.
6.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумен
та.
7.Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Комбинированное занятие.
Тема 5.4.
Функции, их свойства. Способы зада
ния функций.

Содержание учебного материала:
1 .Область определения и множество значений функций.
2.Чётность, нечётность, периодичность функций. 3.Способы задания функций.
4

Тема 5.5. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.
2. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
3. Свойства и графики функций у = cos х, у = sin х, у = tg х, у = ctg х.

Комбинированное занятие.

Тема 5.6.
Преобразование графиков тригоно
метрических функций.

Содержание учебного материала :
1 .Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
2.Преобразование графиков тригонометрических функций.

Практическое занятие.

Тема 5.7.
Описание производственных процессов с помощью графиков функций.

Тема 5.8.
Обратные тригонометрические

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля).
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных зада
чах .
Практическое занятие.
Содержание учебного материала:
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

функции.

Комбинированное занятие.

Тема 5.9. Тригонометрические урав
нения и неравенства.

Содержание учебного материала:
1 .Уравнение cos х = а. Уравнение sin х = а. Уравнение tg х = a, ctg х = а.
2.Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие триго
нометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на
множители, однородные. Простейшие тригонометрические неравенства.

Тема 5.10.
Системы тригонометрических урав
нений.

Тема 5.11.
Решение задач.основы тригономет
рии. Тригонометрические функции.

Системы простейших тригонометрических уравнений .
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Преобразование тригонометрических выражений.
2. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использо
ванием свойств функций.

Раздел 6.
Комплексные числа.

Тема 6.2.
Применение комплексных чисел.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:

Практическое занятие.
Контрольная работа.

Тема 6.1.
Комплексные числа.

Содержание учебного материала:
1. Понятие комплексного числа.
2.Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа.
3.Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, ал
гебраическая).
4,Арифметические действия с комплексными числами.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
2.Примеры использования комплексных чисел.
Практическое занятие.

2
10

Контрольная работа.

Раздел 7.
Функции и графики.
Тема 7.1.
Степенная функция, ее свойства и
график.

2
18

Содержание учебного материала:
1 .Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
2. Функции у = л/х п их свойства и графики.
3. Свойства корня n-ой степени.

Комбинированное занятие.
Тема 7.2.Преобразование выражений с
корнями и-ой степени.

Содержание учебного материала:
Преобразование иррациональных выражений.

Комбинированное занятие.
Тема 7.3.Свойства степени с рациональным и действительным показате
лями.

Содержание учебного материала:
1.Понятие степени с любым рациональным показателем.
2. Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 7.4.
Решение иррациональных уравнений
и неравенств.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Равносильность иррациональных уравнений и неравенств.
2. Методы их решения.
3.Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Тема 7.5.
Степени и корни. Степенная функция.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1.Определение степенной функции.
2.Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств

Контрольная работа.

Раздел 8.
Показательная функция.

Раздел 8.1.

18
Содержание учебного материала:

Показательная функция, ее свойства.

1.Степень с произвольным действительным показателем.
2. Определение показательной функции, ее свойства и график.
3.Знакомство с применением показательной функции.
4.Решение показательных уравнений функциональнографическим методом.

Комбинированное занятие.
Тема 8.2.
Решение показательных уравнений и
неравенств.

Тема 8.3.
Системы показательных уравнений.
Тема 8.4.
Решение задач. Показательная функ
ция.

Содержание учебного материала:

1 .Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом
введения новой переменной, функционально-графическим методом.
2.Решение показательных неравенств.

Практическое занятие.
Содержание учебного материала:
Решение систем показательных уравнений.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и мето
дом введения новой переменной.
2. Решение показательных неравенств.

Контрольная работа.

Раздел 9.
Логарифмы. Логарифмическая функ
ция.
Тема 9.1.
Логарифмические числа. Десятичный
и натуральный логарифмы, число е.

Тема 9.2.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.

Содержание учебного материала:
1 .Логарифм числа.
2.Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:

1 .Свойства логарифмов. 2.Операция логарифмирования.

Комбинированное занятие.

Тема 9.3. Логарифмическая функция,
ее свойства.

Содержание учебного материала:
Логарифмическая функция и ее свойства.

Комбинированное занятие.

Тема 9.4.
Решение логарифмических уравнений
и неравенств.

Содержание учебного материала:
1.Понятие логарифмического уравнения. 2.Операция потенцирования.
З.Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально
графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.
4. Логарифмические неравенства.

Комбинированное занятие.

Тема 9.5.
Системы логарифмических уравне
ний.

Содержание учебного материала:
1.Алгоритм решения системы уравнений.
2.Равносильность логарифмических уравнений и неравенств.
Комбинированное занятие.

Тема 9.6.
Логарифмы в природе и технике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля).
1.Применение логарифма.2.Логарифмическая спираль в природе.
З.Ее математические свойства.

Практическое занятие.
Тема 9.7.
Решение задач. Логарифмы. Лога
рифмическая функция.
Раздел 10.
Многогранники и тела вращения.
Тема 10.1.
Вершины, ребра, грани многогранни
ка.

Тема 10.2.
Призма, ее составляющие, сечение.
Прямая и правильная призмы.

Содержание учебного материала:
1 .Логарифмическая функция.
2.Решение простейших логарифмических уравнений.
Контрольная работа.

2
38

Содержание учебного материала:
1.Понятие многогранника. 2.Его элементы: вершины, ребра, грани.
3.Диагональ. 4.Сечение. 5.Вьшуклые и невыпуклые многогранники.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1.Понятие призмы.2. Ее основания и боковые грани.
3.Высота призмы. 4.Прямая и наклонная призма.
5.Правильная призма.6.Сечение призмы.

Комбинированное занятие.

Тема 10.3.
Параллелепипед, куб. Сечение куба,
параллелепипеда.

Тема 10.4.
Пирамида, ее составляющие, сечение.
Правильная пирамида. Усеченная пи
рамида.

Тема 10.5.
Боковая и полная поверхность приз
мы, пирамиды.

Содержание учебного материала:
1 .Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб.
2.Сечение куба, параллелепипеда.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Пирамида и ее элементы. 2.Сечение пирамиды.
3 .Правильная пирамида. 4 .Усеченная пирамида.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды.

Тема 10.7.
Примеры симметрий в профессии.

Комбинированное занятие.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)

Тема 10.8.
Правильные многогранники, их свой
ства.

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
Практическое занятие.
Содержание учебного материала:
1. Понятие правильного многогранника.
2.Свойства правильных многогранников.

Практическое занятие.

Тема 10.9.Цилиндр, его составляю
щие. Сечение цилиндра.

Тема 10.10.
Конус, его составляющие. Сечение
конуса.

Содержание учебного материала:
1 .Цилиндр и его элементы.
2.Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
3.Развертка цилиндра.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Конус и его элементы.
2. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), кониче
ские сечения.
3 .Развертка конуса.

Тема 10.11.
Усеченный конус. Сечение усечен
ного конуса.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1. Усеченный конус.
2.Его образующая и высота.
3.Сечение усеченного конуса.

Комбинированное занятие.
Тема 10.12.
Шар и сфера, их сечения.

Тема 10.13.
Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.

Содержание учебного материала:

1. Шар и сфера.
2.Взаимное расположение сферы и плоскости.
3.Сечение шара, сферы.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Понятие об объеме тела. 2. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.
3.Объем призмы и цилиндра. 4.Отношение объемов подобных тел.
5.Геометрический смысл определителя 3-го порядка.

Комбинированное занятие.

Тема 10.14.
Объемы и площади поверхностей
тел.

Содержание учебного материала:
1.Объемы пирамиды и конуса. 2.Объем шара. З.Площади поверхностей тел.
2

Комбинированное занятие.
Тема 10.15.
Комбинации многогранников и тел
вращения.
Тема 10.16.
Геометрические комбинации на
практике.

Содержание учебного материала:

Комбинации геометрических тел.
Практическое занятие.
Содержание учебного материала:
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико
ориентированных задачах.

Практическое занятие.

Тема 10.17.
Решение задач. Многогранники и
тела вращения.

Содержание учебного материала:
2

Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения.
Контрольная работа.

Раздел 11.
Производная функции, ее примене
ние
Тема 11.1.
Понятие производной. Формулы и
правила дифференцирования

Содержание учебного материала:
1 .Определение числовой последовательности и способы ее задания.
2.Свойства числовых последовательностей.
3.Определение предела последовательности.
4.Вычисление пределов последовательностей.
5.Предел функции на бесконечности. б.Предел функции в точке.
7.Приращение аргумента. 8.Приращение функции.
9.Определение производной. 10.Алгоритм отыскания производной

Комбинированное занятие.
Тема 11.2.
Производная степенной функ
ции.

Содержание учебного материала
Правила дифференцирования степенной функции.
Производная сложных функций

Тема 11.3.
Производные суммы, разности
произведения, частного.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Формулы дифференцирования.
2.Правила дифференцирования.

Комбинированное занятие.
Тема 11.4.
Производные тригонометриче
ских функций. Производная
сложной функции.

Содержание учебного материала:
1 .Определение сложной функции.
2.Производная тригонометрических функций.
3.Производная сложной функции

Комбинированное занятие.

Тема 11.5.
Производные некоторых эле
ментарных функций.

Тема 11.6.
Решение задач. Производная
функции, ее применение.

Содержание учебного материала:
1 .Определение элементарных функций.
2.Формулы производной показательной, логарифмической и тригонометрической
функций.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Формулы и правила дифференцирования.
2.Исследование функций с помощью производной.
3.Наибольшее и наименьшее значения функции .

Контрольная работа.

Раздел 12.
Интеграл и его применение.
Тема 12.1.
Первообразная.

Тема 12.2.
Площадь криволинейной тра
пеции и интеграл. Формула
Ньютона - Лейбница.

24
Содержание учебного материала:
1 .Первообразная.
2.Правила нахождения первообразных.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1.Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.
2.Определенный интеграл.
3.Формула Ньютона— Лейбница.

Комбинированное занятие.
Тема 12.3.
Неопределенный и определенный интегралы

Тема 12.4.
Понятие об определенном интеграле как площади криволи
нейной трапеции.
Тема 12.5.
Определенный интеграл

Содержание учебного материала:
Понятие неопределенного интеграла.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
Геометрический смысл определенного интеграла.
Комбинированное занятие.

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного моду
ля).

в жизни.

1.Геометрический смысл определенного интеграла.
2.Формула Ньютона - Лейбница.
3.Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
площадей.

Практическое занятие.

Тема 12.6.
Решение задач. Первообразная
функции, ее применение.

Содержание учебного материала:
1.Первообразная функции.
2.Правила нахождения первообразных.
З.Ее применение.

Контрольная работа.

Раздел 13.
Элементы статистики и теории
вероятностей.

Тема 13.1.
Дискретная случайная величи
на, закон ее распределения.

Тема 13.2.
Задачи математической стати
стики.

Тема 13.3.
Составление таблиц и диаграмм
на практике.

Содержание учебного материала:
1 .Виды случайных величин. 2.Определение дискретной случайной величины.
3 .Закон распределения дискретной случайной величины.
4.Ее числовые характеристики.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Вариационный ряд.
2.Полигон частот и гистограмма.
3 .Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных.

Комбинированное занятие.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного моду
ля).
1 .Первичная обработка статистических данньгх.
2.Графическое их представление.
3.Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных.

Практическое занятие.

Раздел 14.
Уравнения и неравенства.

Тема 14.1.
Равносильность уравнений и
неравенств. Общие методы ре
шения.

Содержание учебного материала:
1 .Равносильность уравнений и неравенств. Определения.
2. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах.
3. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству ар
гументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения
новой переменной, функционально-графический метод.

Комбинированное занятие.

Тема 14.2.
Графический метод решения
уравнений, неравенств.

Тема 14.3.
Уравнения и неравенства с мо
дулем.

Содержание учебного материала:
1 .Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функ
ционально-графический метод.
2.Графический метод решения уравнений и неравенств.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:

1 .Определение модуля.
2. Раскрытие модуля по определению.
3. Простейшие уравнения и неравенства с модулем.
4.Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и нера
венств с модулем.

Тема 14.4.
Уравнения и неравенства с па
раметрами.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1.Знакомство с параметром.
2. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Комбинированное занятие.

Тема 14.5

Содержание учебного материала:

Практическое занятие.
Раздел 14.
Уравнения и неравенства.
Тема 14.1.
Равносильность уравнений и
неравенств. Общие методы ре
шения.

Комбинированное занятие.

Тема 14.2.
Графический метод решения
уравнений, неравенств.

Тема 14.3.
Уравнения и неравенства с мо
дулем.

Содержание учебного материала:
1.Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функ
ционально-графический метод.
2.Графический метод решения уравнений и неравенств.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1.Определение модуля.
2. Раскрытие модуля по определению.
3. Простейшие уравнения и неравенства с модулем.
4.Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и нера
венств с модулем.

Тема 14.4.
Уравнения и неравенства с па
раметрами.

Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала:
1 .Знакомство с параметром.
2. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Комбинированное занятие.

Тема 14.5

Содержание учебного материала:

Решение задач. Уравнения и не
равенства.

1 .Общие методы решения уравнений.
2.Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами.

Практическое занятие.

Самостоятельная работа

20
4

Промежуточная аттестация (Экзамен):
Всего:

310

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Материально-техническое обеспечение
Для реализации учебной дисциплины имеется кабинет «Математики»,
вкотором обеспечен свободный доступ в Интернет.
Кабинет удовлетворяет всем требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и нормативов (
СанПиН 2.4.2. №178-02).

- по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;

комплект учебно-наглядных Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места пособий по дисциплине. Технические средства
обучения:
- компьютер с лицензионным программным обучением;

-мультимедиа-проектор

3.2 Информационное обеспечение обучения
Основные источники
1. Богомолов Н. В. Математика: Учебное пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов, П.И.
Самойленко . - 5 - е издание , стереотипное . - М.: Дрофа 2019.- 395 с.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных учреждений ./Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. и др,- издание - Просвещение, 2021. - 464 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для образовательных учреждений базовый и
профильный уровни./Под редакцией АтанасянаЛ.С._МПросвещение, 2021.-255 с.

Муравин Г. К. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных
учреждений- М.: Дрофа 2020.- 285 с.
5. 5.Башмаков М И Алгебра и начала анализа,Геометрия Учебник 10-11кл. -2020г

Дополнительные источники
1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для
ссузов./Н.В. Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 1997 .-495
с
2. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике.: Учебное пособие
для ссузов ,/Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. - 2- издание,стереотипное.-М.: Дрофа,
2006.-236 с.
3. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : Учебное пособие для ссузов./Н.В.
Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.:, Дрофа, 2006.-204 с.
Нормативные правовые акты
1. Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон Российской
Федерации от 29 декабря 2012 г.№273-ФЗ

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)общего
образования . Утв.ПриказомМинобрнауки Росси от 17 мая 2012 г. № 413
3. Приказ Минобрнауки Росси от29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в приказ
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г . № 413 «Об
утверждении федерального закона»
государственного образовательного стандарта среднего (полного) обшего образования».
4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования пределах освоения
образовательных программ средней профессионального образования на базе основного
общего образования учетом требований федеральных государственных образовательны,
стандартов и получаемой профессии или специальности средней профессионального
образования (письмо Департамента государственно) политики в сфере подготовки рабочих
кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Интерне г-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru- Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».
2. http://fcior.edu.ru- информационные, тренировочные и контрольные материалы.
3. www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов
4. www.http://videouroki.net- Официальный сайт уроков математики

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание
обучения

1
Введение

Развитие понятия о
числе

Корни, степени,
логарифмы

Результаты обучения
(освоенные основные
виды деятельности
студентов)
2
ознакомление с ролью
математики в науке,
технике, экономике,
информационных
технологиях и
практической
деятельности;
ознакомление с
целями и задачами
изучения математики при
освоении специальностей
СПО.
выполнение
арифметических действий
над числами, сочетая
устные и письменные
приемы;
нахождение
приближенных значений
величин и погрешностей
вычислений;

ознакомление с
понятием корня п-й
степени, свойствами
радикалов и с правилами
сравнения корней;
формулирование
определения корня и
свойств корней,
вычисление корней;
-преобразование числовых
и
буквенных выражений,
содержащих радикалы;
-решение иррациональных
уравнений;
-ознакомление с понятием
степени с действительным
показателем;
-нахождение значения
степени:
-перевод корня п-й

Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
3

Текущий контроль:
оценка выполнения письменных
самостоятельных работ;
оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном опросе:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ;
оценка выполнения
индивидуальных заданий;
оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Текущий контроль:
-оценка выполнения письменных
самостоятельных работ;
-оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном опросе;
-оценка выполнения заданий
контрольной работы «Степени и
корни»;
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
оценк
авьшолнения индивидуальных заданий:
оценк
а
выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

степени в
степень с дробным
показателем и наоборот:
-формулирование свойств
степени, вычисление
степеней с рациональным
показателем, сравнение
степеней;
-преобразование числовых
и
буквенных выражений,
содержащих степени,
применяя
Свойства:
-решение показательных
уравнений;
-вьшолнение
преобразований
выражений, применяя
формулы, связанные со
свойствами степеней и
логарифмов;
-определение области
допустимых значений
логарифмического
выражения;
-решение
логарифмических
уравнений.
Прямые и плоскости в
пространстве

- формулирование
определений.признаков и
свойств параллельных и
перпендикулярных
плоскостей, двугранных и
линейных углов:
- построение углов между
прямыми, прямой и
плоскостью, плоскостями по
описанию, распознавание их
на моделях;
- применение признаков и
свойств расположения
прямых и плоскостей при
решении задач;
- изображения на рисунках
перпендикуляров и
наклонных к плоскости,
прямых, параллельных
плоскостей, углов между
прямой и плоскостью,
обоснование построений,
-решение задач на

Текущий контроль:
о
цепка
выполнения письменных,
самостоятельных работ:
оц
енка ответов при устном фронтальном
и индивидуальном опросе:
оценка выполнения заданий
контрольной работы «Прямые и
плоскости в пространстве»:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
оц
енка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы;

Промежуточная аттестация:

- проверочно-оценочная работа

вычисление геометрических
величин;
- определение и вычисление
расстояний в пространстве;
-применение формул и
теорем планиметрии для
решения задач;
-применение теории для
обоснования построений и
вычислений;

Координаты
векторы

-изучение декартовой
системы координат в
пространстве;
- построение точки
по
заданным координатам;
-нахождение координатточки.
уравнения окружности:
вычисление расстояния между
точками;
-изучение
свойств
векторных величин, правил
разложения векторов
в
трехмерном пространстве.;
правил нахождения
координат вектора
в
пространстве, правил действий
с векторами, заданными
координатами.
- изучение скалярного
произведения векторов
- применение теории при
решении задач на действия с
векторами, на применение
векторов для вычисления
величин углов и расстояний

Основы
тригонометрии

- изучение радианного метода
измерения углов вращения и их
связи с градусной мерой,
- изображение углов вращения
на окружности, соотношение
величины угла с его
расположением
- формулирование определений
тригонометрических функций
для углов поворота и для
острых углов прямоугольного
треугольника,
- применение основных

Текущий контроль:
Оцен
ка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
оценка ответов при устном
фронтальном индивидуальном опросе:
оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ:
Оцен
ка выполнения
индивидуальных заданий:
- Оценка выполнения
Внеаудиторной самостоятельной
работы:
Промежуточная аттестация
-проверочно-оценочная работа.

Текущий контроль:
- оценка выполнения письменных
самостоятельных работ
- оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном
опросе
- оценка выполнения заданий
контрольной работы «основы
тригонометрии»
- оценка выполнения тестовых
самостоятельных работ,
-оценка выполнения индивидуальных
заданий,

Многогранники и
круглые тела

тригонометрических тождеств
для вычисления значений
тригонометрических функций
по одной из них,
- изучение основных формул
тригонометрии: формул
сложения, удвоения,
преобразования суммы
тригономебтрических функций
в произведение и наоборот,
применение этих формул при
вычислении значения
тригонометрического
выражения и упрощении его ,
- ознакомление со свойствами
симметрии точек на единичной
окружности и применение их
для вывода формул приведения,
- решение по формулам и по
тригонометрическому кругу
простейших
тригонометрических уравнений,
- применение общих методов
решения уравнений(приведение
к линейному, квадратному,
метод разложения на
множители, замены
переменной) при решении
тригонометрических уравнений
- нанесение решений
простейших
тригонометрических уравнений
на единичную окружность,
- ознакомление с понятием
обратных тригонометрических
функций,
- изучение определений
арксинуса, арккосинуса,
арктангенса числа, изображение
их на единичной окружности,
применение при решении
тригонометрических уравнений.

- оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы.

- описание и характеристики
различных видов
многогранников, их элементов и
свойств;
- изображение многогранников:
-вычисление линейных
элементов и углов в
пространственных
конфигурациях;
- построение простейших
сечений куба, призмы,

Т екущийконтроль:
- Оценка выполнения письменных
самостоятельных работ;
- оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном
опросе;
- оценка выполнения заданий
контрольных работ «Площади
поверхностей и объемы
геометрических тел»;
- оценка выполнения тестовых

Промежуточная аттестация:
- проверочно-оценочная работа

Начала
математического
анализа

пирамиды:
- ознакомление с видами тел
вращения, формулирование их
определений и свойств;
- изображение тел вращения, их
разверток, сечений;
- решение задач на построение
сечений, на вычислениедлин,
расстояний, площадей;
- приведение доказательных
рассуждений при решении задач;
- изображение многогранников и
круглых тел. выполнение
рисунка по условию задачи;
-ознакомление с понятиями
площади поверхности и объема;
-решение задач на вычисление
площадей поверхностей и
объемов геометрических тел.

самостоятельных работ:
- оценка выполнения
индивидуальных заданий: оценка
выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы;
Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

- ознакомление с понятием
числовой последовательности,
способами ее задания,
вычисление ее членов;
-ознакомление с вычислением
суммы бесконечного числового
ряда на примере вычисления
суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
- ознакомление с понятием
производной:
- изучение и формулирование
геометрического и
механического смысла
производной;
- изучение алгоритма
вычисления производной на
примере вычисления мгновенной
скорости и углового
коэффициента касательной;
- составление уравнения
касательной в общем виде;
- изучение правил
дифференцирования, таблицы
производных элементарных
функций, применение их для
дифференцирования функций
и составления уравнения
касательной;
- исследование функции,
заданной формулой, с

- письменные самостоятельные
работы:
-устный фронтальный и
индивидуальный опрос;
- контрольная работа «Производная и
ее геометрический смысл»,
«Применение производной»
- тестирование
- индивидуальные задания
- внеаудиторная самостоятельная
работа
- промежуточная аттестация
- проверочно-оценочная работа

помощью производной;
- установление связи свойств
функции и производной по их
графикам;
- применение производной для
решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего
значения и на нахождение
экстремума

пд 01 математика

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"

пд 01 математика

Поиск

Карта сайта

ГБПОУ РД "Индустриально-промышленный колледж"