МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение РД
«Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математический и общий естественнонаучный учебный цикл:

ЕН.О1. Элементы высшей математики

Профиль получаемого профессионального образования:

ТЕХНИЧЕСКИЙ

Код и наименование профессии: 09.02.07 Информационные системы и
программирование.

Квалификация выпускника:

Программист

Форма обучения: очная
Курс

2

Семестр:

3

2023г

Рабочая программа математического и естественнонаучного учебного цикла:
МАТЕМАТИКА. Разработана на основе требований:

- Федерального закона от 29.12.1012г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N413
(зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012.N24480);

-Приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 N 1547(ред. от 01.09.2022)
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности09.02.07 Информационные
системы и программирование"
(Зарегистрировано в Минюсте России 26.12.2016 N 44936
-примерной программы(указывается при наличии)
-Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального
образования (разработаны Департаментом государственной политики в сфере
подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России совместно с ФГАУ
«Федеральный институт развития образования письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 № 06-259);

-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных
учебных дисциплин в пределах освоения основной профессиональной образовательной
программы среднего профессионального образования (ППКРС и ППССЗ),
разработанных Отделом профессионального образования Министерства образования и
науки Республики Дагестан в соответствии с рабочим планом образовательной
организации на 2023/2024учебный год.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт программы учебной дисциплины

стр.
3

2. Структура и содержание учебной
дисциплины

5

3. Условия реализации учебной дисциплины

9

4. Контроль и оценка результатов освоения
учебной дисциплины

10

1. Паспорт программы учебной дисциплины
1.1. Область применения программы

09.02.07 Информационные системы и

программирование.

Программа учебной дисциплины - является частью основной профессиональной
образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям)
СПО / профессии (профессия)
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы:

Дисциплина входит в естественно-научный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной
дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

•
•
•
•
•

собирать и регистрировать статистическую информацию;
проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;
рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать
основные выводы;
записывать распределения и находить характеристики случайных величин;
рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным
данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

•
•
•
•

основы комбинаторики и теории вероятностей;
основы теории случайных величин;
статистические оценки параметров распределения по выборочным данным;
методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний;

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 94часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 88 часа;
в т.ч. лекции:50ч

практические :34ч

самостоятельной работы обучающегося 6ч .

экзамен-4ч

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
94
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
88
в том числе:
лекции
50
практические работы
34
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
6
в том числе:
Изучение тем учебной дисциплины по конспектам и учебным
пособиям
Письменная внеаудиторная самостоятельная работа по заданным
условиям

Итоговая аттестация-экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Содержание учебного материала,
Объем Уровень
Наименование
лабораторные работы и практические
часов освоения
разделов и тем
занятия, самостоятельная работа
обучающихся
1
2
3
4
Введение
Содержание учебного материала
2
Лекции
2
1-2. Цели и задачи математики. Значение
2
1
математики в профессиональной
деятельности
и при освоении основной профессиональной
образовательной программы.
Самостоятельная работа
№1 обучающихся:
Подготовка презентации или реферата по
теме «Значение математики в
профессиональной деятельности» (работа со
справочной и дополнительной литературой,
интернет источниками).
Раздел 1.
Основы линейной
алгебры
Тема1.1
Содержание учебного материала
10
Матрицы и
Лекции
4
определители
3-4. Матрицы и определители.
2
Элементарные преобразования матрицы.(
Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с
матрицами: сложение, вычитание матриц,
умножение матрицы на число,
транспонирование матриц, умножение
матриц, возведение в степень.)
5-6. Определитель квадратной матрицы.
Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.
Правило Саррюса. Свойства определителей.
Практические работы
6
2. Матрицы и действия над ними.
Вычисление определителей
4. Вычисление определителей 2-го и 3го порядка. Нахождение обратной
матрицы.
3
Самостоятельная работа
№2 обучающихся:
Решение задач на вычисление
определителей высших порядков способом
разложения по строке (столбцу) и по
правилу Саррюса.
Содержание учебного материала
10
Тема 1.2
Системы линейных
Лекции
6
алгебраических
7-8.. Основные понятия и определения:
2

уравнений

Раздел 2.
Основы
математического
анализа
Тема 2.1
Дифференциальное
исчисление

общий вид системы линейных уравнений
(СЛУ) с 3-я переменными. Совместные
определенные, совместные неопределенные,
несовместные СЛУ.
9-10. Решение систем линейных уравнений
способом подстановки, графическим
способом, способом алгебраического
сложения. Решение систем линейных
уравнений методом Крамера
11-12. Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса. Применение различных
методов решения систем линейных
уравнений в задачах по видам
профессиональной деятельности
Практические работы
5-6. Решение систем линейных уравнений.
Самостоятельная работа
№3 обучающихся:
Решение систем линейных уравнений
методом Крамера и методом Гаусса.

4
4

46

Содержание учебного материала
Лекции
13-14. Аргумент и функция. Область
определения и область значений функции.
Способы задания функции: табличный,
графический, аналитический, словесный.
Свойства функции: четность, нечетность,
периодичность, монотонность,
ограниченность. Основные элементарные
функции, их свойства и графики.
15-16. Приращение функции. Числовая
последовательность и ее предел. Предел
функции на бесконечности и в точке.
Основные теоремы о пределах. Первый и
второй замечательные пределы.
17-18. Непрерывность функции. Точки
разрыва первого и второго рода.
Производная функции в точке, ее
геометрический и физический смысл.
Значение производной функции в точке.
Правила и формулы дифференцирования
19-20. Частные производные. Дифференциал
21-22. Производная сложной
функции. Дифференциал функции и его
приложение к приближенным вычислениям.
Производные высших порядков.
Экстремумы функций. Решение с помощью

18
12
2

Тема 2.2
Интегральное
исчисление

производной прикладных задач по видам
профессиональной деятельности.
23-24. Исследование функции с помощью
производной: интервалы монотонности и
экстремумы функции. Асимптоты.
Исследование функций и построение их
графиков
Практические работы
7-8. Вычисление пределов функций в точке
и на бесконечности
9-10. Применение производной в физике и
технике.
11-12. Применение производной к
исследованию функции и построения
графика
Самостоятельная работа
№4 обучающихся:
Решение задач на нахождение производных
сложных функций.
Решение прикладных задач в области
профессиональной деятельности с помощью
производной.
Содержание учебного материала
Лекции
25-26. Первообразная. Неопределенный
интеграл. Непосредственное
интегрирование. Метод замены
переменной. Метод интегрирования по
частям.
27-28. Определенный интеграл, понятие
определенного интеграла как предела
интегральной суммы. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенного
интеграла различными методами
29-30. Геометрический смысл определенного
интеграла. Приближенное вычисление
определенного интеграла: формула
прямоугольников. Приложение интеграла к
решению физических задач и вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел
вращения.
Практические работы
13-14. Интегрирование функций.
15-16. Решение прикладных задач с
помощью интеграла.
17-18. Решение задач. Дифференцирование и
интегрирование функций
19-20. Двойной интеграл. Геометрические
приложения двойного интеграла
Самостоятельная работа

6

5

14
6
2

8

5

Тема 2.3
Дифференциальные
уравнения

Тема 2.4
Ряды

Раздел 3.
Основы теории
комплексных чисел
Тема 3.1

№5 обучающихся:
Составить конспект по теме «Тройной
интеграл и его приложения».
Решение задач по теме
Содержание учебного материала
Лекции
31-32. Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям. Задача
Коши. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Общие и
частные решения.
33-34. Однородные дифференциальные
уравнения первого порядка. Линейные
однородные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Практические работы
22. Уравнение с разделяющимися
переменными.
24. Линейные однородные
дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
Самостоятельная работа
№6 обучающихся:
Составить таблицу по теме «Виды и методы
решения дифференциальных уравнений».
Решение различных видов
дифференциальных уравнений.
Содержание учебного материала
Лекции
35-36. Числовые ряды. Необходимый
признак сходимости ряда. Достаточные
признаки сходимости рядов с
положительными членами.
Знакопеременные и знакочередующиеся
ряды.
37-38. Степенные ряды. Радиус сходимости
степенного ряда. Разложение элементарных
функций в степенные ряды.
Практические работы
25-26. Признаки сходимости числового ряда
Самостоятельная работа
№7 обучающихся:
Составить конспект по теме «Использование
рядов для вычисления пределов и
определенного интеграла»

Содержание учебного материала

8
4
2

4

5

6
4

2

2

3

10

Основные свойства
комплексных чисел

Тема 3.2
Некоторые
приложения теории
комплексных чисел

Раздел 4.
Основы теории
вероятностей и
математической
статистики
Тема 4.1
Вероятность.
Теоремы сложения и
умножения
вероятностей

Лекции
39-40. Комплексные числа и действия над
ними. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
41-42. Тригонометрическая и показательная
формы записи комплексного числа, переход
от одной формы записи в другую. Действия
над комплексными числами в
тригонометрической и показательной
формах.
Практические работы
27-28. Переход от алгебраической формы
комплексного числа к тригонометрической и
обратно. Действия над комплексными
числами, записанными в
тригонометрической форме
Самостоятельная работа
№8 обучающихся:
Решение задач на перевод комплексных
чисел из одной формы записи в другую, на
сложение, вычитание, умножение и деление
комплексных чисел.
Содержание учебного материала
Лекции
43-44. Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом. Решение
смешанных задач. Решение задач с
комплексными числами в
области профессиональной деятельности
Самостоятельная работа
№9 обучающихся:
Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом.

6

2

4

3

2
2
2

2

6

Содержание учебного материала
Лекции
45-46. Элементы комбинаторного анализа:
размещения, перестановки, сочетания.
Формула Ньютона. Случайные события.
Вероятность события. Простейшие свойства
вероятности
Практические работы
29-30. Решение задач вероятностными
методами
Самостоятельная работа

4
2
2

2
3

Тема 4.2
Случайная
величина, ее
функция
распределения.
Математическое
ожидание случайной
величины

вероятности
Практические работы
29-30. Решение задач вероятностными
методами
Самостоятельная работа
№10 обучающихся:
Решение типовых задач на вычисление
вероятности события.
Содержание учебного материала
Лекции
47-48. Случайная величина. Дискретная и
непрерывная случайные величины. Закон
распределения дискретной случайной
величины. Математическое ожидание
дискретной случайной величины. Дисперсия
случайной величины. Среднее квадратичное
случайной величины.
Практические работы

Самостоятельная работа
№11 обучающихся:
Подготовка реферата или презентации по
теме «Значение математической статистики
в освоении технических дисциплин» (работа
со
справочной
и
дополнительной
литературой, Интернет источниками).
Лекции
Практические работы
Самостоятельная работа
экзамен
Итого

2

3

4
2

2

4

50
34
6
4
94

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия:

3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1.
Афанасьев О.Н. Сборник задач по математике для техникумов на базе
средней школы. -М.: Наука, 2019.- 253 с.
2.
Шипачёв В.С. Основы высшей математики. -М.: Высшая школа,
2021,-479с.
3.
Шипачёв В.С. Сборник заданий по высшей математике. -М.: Высшая
школа, 2018. - 192 с.
Дополнительные:
1.
Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. -М.: Наука,
2018.-310 с.
2.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 2017.-415 с.

Интернет - ресурсы
1. Math.ru: Математика и образование - htpp:\\www.math.ru (дата обращения 2.09.2014)
1. Газета
«Математика»
Издательского
дома
«Первое
сентября»
http://mat.l September.ги(дата обращения 2.09.2014)
2. Дискретная математика: алгоритмы - http:// rain. info.ги/саС(дата обращения 2.09.2014)
3. Математика
on-line справочная
информация
в
помощь
студенту
http:Wwww.mathem.hl .ги(дата обращения 2.09.2014)
4. Математика в Открытом колледже - http://www.mathematics.ru(naTa обращения
2.09.2014)
5. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line) http:Wwww.mathtest.ru(flaTa обращения 1.09.2014)
6. Математические этюды - http:Wwww.etudes.ru(flaTa обращения 1.09.2014)
7. Международный математический конкурс «Кенгуру» - wvvw.kenguru.sp.ru/дата
обращения 1.09.2014)
8. Методика преподавания математики - http:Wmethmath.chat.ru^aTa обращения
1.09.2014)
9. Мир математических уравнений - http:Weqworld.ipmnet.ru(HaTa обращения 2.09.2014)
10. Московская
математическая
олимпиада
школьников
http:WOlympiads.mccme.ru/mmo/(HaTa обращения 2.09.2014)
11. образовательный математический сайт - http:Wwww.exponenta.ru(flara обращения
2.09.2014)

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Уметь:
- выполнять необходимые измерения и связанные
с ними расчеты;
- вычислять площади и объемы деталей
строительных конструкций, объемы земляных
работ;
- применять математические методы для решения
профессиональных задач.

Знать:
- основные понятия о математическом синтезе и
анализе, дискретной математики, теории
вероятности и математической статистики;
- основные формулы для вычисления площадей
фигур и объемов тел, используемых в
строительстве.

Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
Выполнение контрольных и
практических, самостоятельных
работ

Устный опрос, тестирование