МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение РД
«Индустриал ьно-п ромы шлейный колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математический и общий естественнонаучный учебный цикл:
ЕН.О1 .МАТЕМАТИКА.
Профиль получаемого профессионального образования:
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
Код и наименование профессии:
Квалификация выпускника:
09.02.05 Прикладная информатика
Техник-программист
Форма обучения: очная
Курс
2
Семестр:
3,4
2021г
ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией
Протокол № 1 от
» 0% 2021 г.
Председатель П(Ц)К
одпись
Магомедова А.А.
ФИО
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
Шабанова ММ
ФИО
3&
СлЛг
Подпись
2021 г.
Рабочая программа математического и естественнонаучного учебного цикла:
МАТЕМАТИКА.Разработана на основе требований:
- Федерального закона от 29.12.1012г. № 273 — ФЗ об образовании в РФ
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N413
(зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012. N24480);
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 09.02.05. Прикладная информатика, утвержденного приказом
Минобрнауки России 12.05.2014N483 с учетом:
- профиля получаемого образования.
-примерной программы(указывается при наличии)
-Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России совместно с ФГАУ «Федеральный институт развития образования письмо
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ
общеобразовательных учебных дисциплин в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы среднего профессионального
образования (ППКРС и ППССЗ), разработанных Отделом профессионального
образования Министерства образования и науки Республики Дагестан в
соответствии с рабочим планом образовательной организации на
2020\2021 учебный год.
Разработчик:Магомедова АйшатАлибековна преподаватель математики, ГБПОУ РД
«ИПК»
Рецензенты/ эксперты: Джаммирзаева З.А., зам. директора по УПР, ГБПОУ РД ИПК
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы_______
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лекции
практические работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
Изучение тем учебной дисциплины по конспектам и учебным
пособиям
Письменная внеаудиторная самостоятельная работа по заданным
условиям
Внеаудиторная самостоятельная работа (презентация)
Внеаудиторная самостоятельная работа (подготовка к докладу)
Итоговая аттестация в форме экзамена
Объем часов
120
80
48
32
40
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
«Математика»
Объем
Содержание учебного материала,
часов
лабораторные работы и практические
Наименование
занятия, самостоятельная работа
разделов и тем
обучающихся
2
3
1
2
Содержание учебного материала
Введение
2
Лекции
2
1-2. Цели и задачи математики. Значение
математики в профессиональной
деятельности
и при освоении основной профессиональной
образовательной программы.
3
Самостоятельная работа
№1 обучающихся:
Подготовка презентации или реферата по
теме «Значение математики в
профессиональной деятельности» (работа со
справочной и дополнительной литературой,
интернет источниками).
16
Раздел 1.
Основы линейной
алгебры
ТемаЫ
Матрицы и
определители
Содержание учебного материала
Лекции
3-4. Матрицы и определители.
Элементарные преобразования матрицы.(
Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с
матрицами: сложение, вычитание матриц,
умножение матрицы на число,
транспонирование матриц, умножение
матриц, возведение в степень.)
5-6. Определитель квадратной матрицы.
Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.
Правило Саррюса. Свойства определителей.
Практические работы
2. Матрицы и действия над ними.
Вычисление определителей
4. Вычисление определителей 2-го и 3го порядка. Нахождение обратной
матрицы.
Самостоятельная работа
№2 обучающихся:
Решение задач на вычисление
Уровень
освоения
4
1
8
4
2
4
3
Тема 2.2
Интегральное
исчисление
Правила и формулы дифференцирования
19-20. Частные производные. Дифференциал
21-22. Производная сложной
функции. Дифференциал функции и его
приложение к приближенным вычислениям.
Производные высших порядков.
Экстремумы функций. Решение с помощью
производной прикладных задач по видам
профессиональной деятельности.
23-24. Исследование функции с помощью
производной: интервалы монотонности и
экстремумы функции. Асимптоты.
Исследование функций и построение их
графиков
Практические работы
7-8. Вычисление пределов функций в точке
и на бесконечности
9-10. Применение производной в физике и
технике.
11-12. Применение производной к
исследованию функции и построения
графика
Самостоятельная работа
№4 обучающихся:
Решение задач на нахождение производных
сложных функций.
Решение прикладных задач в области
профессиональной деятельности с помощью
производной.
Содержание учебного материала
Лекции
25-26. Первообразная. Неопределенный
интеграл. Непосредственное
интегрирование. Метод замены
переменной. Метод интегрирования по
частям.
27-28. Определенный интеграл, понятие
определенного интеграла как предела
интегральной суммы. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенного
интеграла различными методами
29-30. Геометрический смысл определенного
интеграла. Приближенное вычисление
определенного интеграла: формула
прямоугольников. Приложение интеграла к
решению физических задач и вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел
вращения.
Практические работы
13-14. Интегрирование функций.
15-16. Решение прикладных задач с
6
5
14
6
2
8
Тема 2.3
Дифференциальные
уравнения
Тема 2.4
Ряды
помощью интеграла.
17-18. Решение задач. Дифференцирование и
интегрирование функций
19-20. Двойной интеграл. Геометрические
приложения двойного интеграла
Самостоятельная работа
№5 обучающихся:
Составить конспект по теме «Тройной
интеграл и его приложения».
Решение задач по теме
Содержание учебного материала
Лекции
31-32. Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям. Задача
Коши. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Общие и
частные решения.
33-34. Однородные дифференциальные
уравнения первого порядка. Линейные
однородные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Практические работы
22. Уравнение с разделяющимися
переменными.
24. Линейные однородные
дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
Самостоятельная работа
№6 обучающихся:
Составить таблицу по теме «Виды и методы
решения дифференциальных уравнений».
Решение различных видов
дифференциальных уравнений.
Содержание учебного материала
Лекции
35-36. Числовые ряды. Необходимый
признак сходимости ряда. Достаточные
признаки сходимости рядов с
положительными членами.
Знакопеременные и знакочередующиеся
ряды.
37-38. Степенные ряды. Радиус сходимости
степенного ряда. Разложение элементарных
функций в степенные ряды.
Практические работы
25-26. Признаки сходимости числового ряда
Самостоятельная работа
№7 обучающихся:
Составить конспект по теме «Использование
рядов для вычисления пределов и
5
8
4
2
4
5
6
4
2
2
3
определенного интеграла»
Раздел 3.
Основы теории
комплексных чисел
Тема 3.1
Основные свойства
комплексных чисел
Тема 3.2
Некоторые
приложения теории
комплексных чисел
Раздел 4.
Основы теории
вероятностей и
математической
статистики
Тема 4.1
Вероятность.
Теоремы сложения и
умножения
вероятностей
8
Содержание учебного материала
Лекции
39-40. Комплексные числа и действия над
ними. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел.
41-42. Тригонометрическая и показательная
формы записи комплексного числа, переход
от одной формы записи в другую. Действия
над комплексными числами в
тригонометрической и показательной
формах.
Практические работы
27-28. Переход от алгебраической формы
комплексного числа к тригонометрической и
обратно. Действия над комплексными
числами, записанными в
тригонометрической форме
Самостоятельная работа
№8 обучающихся:
Решение задач на перевод комплексных
чисел из одной формы записи в другую, на
сложение, вычитание, умножение и деление
комплексных чисел.
Содержание учебного материала
Лекции
43-44. Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом. Решение
смешанных задач. Решение задач с
комплексными числами в
области профессиональной деятельности
Самостоятельная работа
№9 обучающихся:
Решение квадратных уравнений с
отрицательным дискриминантом.
6
4
2
2
3
2
2
2
2
6
Содержание учебного материала
Лекции
45-46. Элементы комбинаторного анализа:
размещения, перестановки, сочетания.
Формула Ньютона. Случайные события.
Вероятность события. Простейшие свойства
4
2
2
Тема 4.2
Случайная
величина, ее
функция
распределения.
Математическое
ожидание случайной
величины
вероятности
Практические работы
29-30. Решение задач вероятностными
методами
Самостоятельная работа
№10 обучающихся:
Решение типовых задач на вычисление
вероятности события.
Содержание учебного материала
Лекции
47-48. Случайная величина. Дискретная и
непрерывная случайные величины. Закон
распределения дискретной случайной
величины. Математическое ожидание
дискретной случайной величины. Дисперсия
случайной величины. Среднее квадратичное
случайной величины.
Практические работы
31-32. Вычисление среднего
арифметического, математического
ожидания и дисперсии случайной
дискретной величины
Самостоятельная работа
№11 обучающихся:
Подготовка реферата или презентации по
теме «Значение математической статистики
в освоении технических дисциплин» (работа
со
справочной
и
дополнительной
литературой, Интернет источниками).
Лекции
Практические работы
Самостоятельная работа
Итого
2
3
4
2
2
2
4
48-18
32+18
40
120
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
комплект учебной мебели на
учебную группу, учебная доска, проектор, учебные пособия, УМК по
дисциплине.
Технические средства обучения:
компьютер.
интерактивная доска,
проектор,
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1.
Афанасьев О.Н. Сборник задач по математике для
техникумов на базе средней школы. -М.: Наука, 2017.- 253 с.
2.
Шипачёв В.С. Основы высшей математики. -М.: Высшая
школа, 2013.- 479с.
3.
Шипачёв В.С. Сборник заданий по высшей математике. —
М.: Высшая школа, 2018. - 192 с.
Дополнительные:
1.
Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. -М.:
Наука, 2018. -310 с.
2.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей
алгебре. -М.: Наука, 2017. -415 с.
Интернет - ресурсы
1. Math.ru: Математика и образование - htpp:\\www.math.ru (дата обращения
2.09.2014)
1. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» http://mat.l September.ги(дата обращения 2.09.2014)
2. Дискретная
математика: алгоритмы - http:// rain.info.ru/cat/(flaTa
обращения 2.09.2014)
3. Математика on-line:справочная информация в помощь студенту http:\\www.mathem.hl.ru(jjaTaобращения 2.09.2014)
4. Математика в Открытом колледже - http://www.mathematics.ru(flaTa
обращения 2.09.2014)
5. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on
line) - http:\\www.mathtest.ru(flaTa обращения 1.09.2014)
6. Математические этюды - http:\\www.etudes.ru(flaTa обращения 1.09.2014)
7. Международный
математический
конкурс
«Кенгуру»
www.kenguru.sp.ru(flaTa обращения 1.09.2014)
8. Методика преподавания математики - http:\\methmath.chat.ru^aTa
обращения 1.09.2014)
9. Мир математических уравнений - http:\\eqworld.ipmnet.ru(flaTa обращения
2.09.2014)
10. Московская
математическая
олимпиада
школьников
http:\\Olympiads.mccme.ru/mmo/(flaTa обращения 2.09.2014)
11.образовательный математический сайт - http:\\www.exponenta.ru(flaTa
обращения 2.09.2014)
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль
и
оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем
занятий,тестирования.
в
процессе
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
проведения
практических
Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения
Уметь:
- выполнять необходимые измерения и
связанные с ними расчеты;
- вычислять площади и объемы деталей
строительных конструкций, объемы
земляных работ;
- применять математические методы для
решения профессиональных задач.
Выполнение контрольных и
практических,
самостоятельных работ
Знать:
- основные понятия о математическом
синтезе и анализе, дискретной математики,
теории вероятности и математической
статистики;
- основные формулы для вычисления
площадей фигур и объемов тел,
используемых в строительстве.
Устный опрос, тестирование
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 1.
1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна
12 см, а сторона основания равна 13 см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x5-3x2+11 б) F(x)=(x+6)(2x-1)
в) F(x)=cosx
3.Найти неопределенный интеграл:
a)fx3dx.
6)f(3 - х11 + i)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f25(8x - 6x2)dx.
б) JJsinxdx
в)Д3(12 - x3)dx.
5. Найти объем тела полученного вращением
вокруг оси ОХ функции, ограниченную
□_ г* = 4
*
•
V=0
-
—2 < х<2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 2
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 1 Осм, а сторона основания
12см. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды.
1. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8 -7х-25 б) F(x)=(x+4)(5x2 - 1)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)fx7dx.
6)J(3x —х4 + ^)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
в) F(x)=sinx
а)/^(х2 - 10x1)dx.
б) f* 6 cos xdx
в) J02(3x2 + 4x - 4)dx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 3
1. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
в) F(x)=sinx
3. Найти неопределенный интеграл:
б) J(13 - 2х + 4х3) dx.
a)f (x7-7+2x)dx.
4.
Вычислить определенный интеграл:
а) Jo (х5 - 4x)dx
б) ft (5х2 + х - l)dx
в)/06 8 sin х dx.
5.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=2х
у=х+3
х=0 х=1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 4
1. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами Зсм и 4см. Высота призмы 10см. Найдите боковую поверхность призмы .
2.
Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5) в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(2-3x)dx.
б)/(х-^+ 10x9)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
п
а)£3(х3 - 4x1)dx.
б) J/^^dx
в)/04(х2 + 2х - l)dx.
6
5.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х+2 у=1 х=0 х=2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 5.
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см . Найдите
боковую поверхность цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)/(6-x8)dx б) f cos Зх dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
а) £22(3х2 “ 4x)dX' б) fgC4*3 + 8Х “ 15) dx-
B£o*(^)2dX-
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2 у=о
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 6
1. Высота цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную поверхность
цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(5х — 3)dx.
б) /(6 - Зх + 8 x5)dx.
в) F(x)=t^x
4. Вычислить определенный интеграл:
а)Д3(3 — х2) dx. б) Jo6 6 cos xdx.
в)/2(3х2 + 4x - 4)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 7
1. Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
в) F(x)=sinx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f x3dx.
6)f(3-x11+i)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a) f*(x5 - 4x)dx
б) Д (5х2 + х - l)dx
в) J& g sin хdx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 8
1. Образующая конуса 8см и образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите
площадь основания
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J x3dx.
б) J (3 - х11 + i)dx.
4.Вычислить определенный интеграл:
в) F(x)=cosx
a)J2(8x - 6x2)dx.
6) J04sinxdx
в)Д3(12 - x3)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2
у=0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 9
1. Площадь боковой поверхности конуса 21л см2, а длина образующей 7 см.
Найдите площадь основания конуса
2. Найти производную функции:
F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
в)
F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J(2-3x)dx.
6)J(x-^+10x9)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f25(10x - 6x2)dx.
б) f* 2sin xdx
b)J3(12
- x3)dx.
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 10
1. Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 10см. Найдите
полную поверхность и объем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x5-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J(6x5 - 5x)dx.
6)f(5x-x9 +^)dx.
4.Вычислить определенный интеграл:
в) F(x)=sinx
a)J02(x- 6x2)dx.
6) J044sinxdx
в)/02(12х - x3)dx
5.Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х2 у=х
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 11
1. Диаметр шара 3 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5
б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
в) F(x)=t^x
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(2x + 7x9)dx.
6)J(x + £)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)f23(8x - 7)dx.
б) f46sinxdx
в)Д3(12 - x3)dx
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,
у2 + х' = 4, у = 0. - 2 < х < 2
ограниченную ’ *
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 12
1. Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8см. Найдите
полную поверхность и объем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8 -7х-25
б) F(x)=(x+4)(5x2 - 1)
З.Найти неопределенный интеграл:
a)f(2-3x)dx.
6)J(x-^+ 10x9)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
в) F(x)=sinx
а) /о(х5 - 4x)dx
б) J2(5x2 + х - l)dx
в)
8 sinxdx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 13
1. Высота цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную поверхность и
объем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(9-2x)dx.
6)J(x6 + ^)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a) JqCx5 - 4x)dx
б)
(5х2 + х - l)dx
в) /об 8 sin х dx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 14
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 36см2. Найдите
боковую поверхность цилиндра и обьем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3x8 -7х-25
б) F(x)=(x+4)(5x2 - 1)
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f x3dx.
б)/(3 - х11 + ^)dx.
4.Вычислить определенный интеграл:
в) F(x)=sinx
а)Д5(2 - x)dx.
б) f44cosxdx
b)J3(12
- x3)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2 у=0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 15
1.Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность и объем
конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9
б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J( 9x-x2)dx
d)J(4х7 — 6x)dx
4. Вычислить определенный интеграл:
аЦ^Сгх + 4x2)dx.
б) J^sinxdx
b)J2(12x
- x2)dx
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у= 5,
х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 16
1. Площадь боковой поверхности конуса 21л см2, а длина образующей 7 см.
Найдите площадь основания конуса и оббьем конуса.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5 б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
в) F(x)=t#x
3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(8 х - 2)7dx
d) f (4х3 + 7х - 2)dx
4.Вычислить определенный интеграл:
a)f25(8x - 6x2)dx.
в) Д3(12 - x3)dx
б) J4 sin xdx
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,
у* + х2 =4. у = 0. - 2 < х < 2
ограниченную •
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 17
1. Диаметр шара 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=3xs-12x-2
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
в) F(x)=sinx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) f(^+5x)dx
d)J^dx
4. Вычислить определенный интеграл:
а)
(х5 - 4x)dx
б)
(5х2 + х - l)dx
в)
8 sinхdx.
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 18
1. Диаметр шара 8 см. Найдите площадь поверхности и обьем шара.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13 б) F(x)=(4x+6)(x-8)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)J 5x8dx
б)(5х2 — 23x)dx
4. Вычислить определенный интеграл:
a)lf3(x3 - 4x)dx.
б) J 42sin xdx
в) JQ2(3x2 + 5х - 8)dx
5.Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,
х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 19
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 64 см2. Найдите
боковую поверхность и объем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=6x8-7x-5
б) F(x)=(6x3-3)(x+4)
в) F(x)=tflfx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)fx3dx.
6)J(3-xn+^)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a)J25(8x - 6x2)dx.
б) J04sinxdx
в) J^CIZ - x3)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2 у=0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 20
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 100см2.
Найдите боковую поверхность и объем цилиндра.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9
б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a)f(2-3x)dx.
б)/(х-^+10x9)dx.
4.Вычислить определенный интеграл:
а)/Д(х2 - 10x)dx.
б)/06 6 cos х dx
в) f^(3 - x2)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
у=1-х2 у=о
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 21
1. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда 7см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x5-3x2+11
б) F(x)=(x+6)(2x-1)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) J(6 — x8)dx
б) f cos Зх dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
а)/!2(6х2 - 2x)dx.
б) JJ^^dx
в)Д3(12 - x3)dx
5.Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 22
1. Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 5см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда 8см.
2. Найти производную функции:
a)F(x)=2x12-8x-13
б) F(x)=(4x+6)(x-8)
З.Найти неопределенный интеграл:
a) f (4х3 — 7)dx
d) f cos 3xdx
в) F(x)=cosx
4. Вычислить определенный интеграл:
а)/2(8х - 6x2)dx.
б) JJsinxdx
в)]^(12 - x3)dx
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=х/4
у=0
х=0 х=4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Замдиректора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 23
1. Сколько квадратныхкм земной поверхности занимает суша, если вода покрывает
| земной поверхности? Радиус Земли считать равным 6375км.
2. Найти производную функции:
б) F(x)=(2x5+4)(5-7x)
a)F(x)=3x5-12x-2
в) F(x)=sinx
3. Найти неопределенный интеграл:
а) /(10 — x6)dx
6)J cos 6xdx
4. Вычислить определенный интеграл:
a)fg(x5 - 4x)dx.
б) f068sinxdx
b)J2(5x2
+ x - l)dx
5. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции,
у2+л*=4. у = 0, —2<х<2
ограниченную ■
’
-
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 24
1. Найдите полную поверхность и объем куба со стороной 12см.
2. Найти производную функции:
6) F(x)=(6x3-3)(x+4)
a)F(x)=6x8-7x-5
в) F(x)=t^x
З.Найти неопределенный интеграл:
a) J 5xzdx
b)(32x — x5)dx
4.Вычислить определенный интеграл:
a)J25(8x - 6x2)dx.
b)J3(12
б) JJsinxdx
- x3)dx
5.Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: х2 + у2 = 64, у = -5, у = 5,х = 0.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение РД
«ИНДУСТРИАЛЬНО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Утверждаю
Зам.директора по УР
Шабанова М.М.
Билет № 25
1. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиусом 10см? на швы
добавить 8% от поверхности мяча.
2.
Найти производную функции:
a)F(x)=2x7-8x-9 б) F(x)=(3x4-1)(x+5)
в) F(x)=cosx
3. Найти неопределенный интеграл:
a) f(5x3 + 6x)dx.
b) J(x5-3)dx.
4. Вычислить определенный интеграл:
a) [()'(х5 - 4x)dx
б) f (5х2 4- х — l)dx
в) f* 8 sin х dx.
5. Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс
У=1-х2 у=0
