МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение РД
«Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУДп.04 МАТЕМАТИКА;
Алгебра и начала математического анализа; геометрия

Профиль получаемого профессионального образования:
Т ехнологический
Код и наименование специальности:
отраслям)

Квалификация выпускника:

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по

Бухгалтер

Форма обучения: очная
Курс
1
Семестр:
1,2

2021г.

ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией
Протокол № 1 от «$^Э>
2021 г.

Предс/дау ель П(Ц)К
одпись

Магомедова А. А.
ФИО

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
Шабанова М М
ФИО

30

С/>

Подпись

2021 г.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОДУ 04. «МАТЕМАТИКА»: алгебра
и начала анализа, геометрия.Разработана на основе требований:

- Федерального закона от 29.12.1012г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N413 (зарегистрировано в Минюсте
России 07.06.2012. N24480);
-Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального

образования по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям),
утвержденного приказом Минобрнауки России от 05.02.2018 N 69 (Зарегистрировано в Минюсте
России 26.02.2018 N 50137)
с учетом:
- профиля получаемого образования.
-примерной программы(указывается при наличии)
-Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки
России совместно с ФГАУ «Федеральный институт развития образования письмо Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 №06-259);

-Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных
учебных дисциплин в пределах освоения основной профессиональной образовательной
программы среднего профессионального образования (ППКРС и ППССЗ),
разработанных Отделом профессионального образования Министерства образования и
науки Республики Дагестан в соответствии с рабочим планом образовательной
организации на 2021/2022учебный год.

Разработчик: Магомедова А.А., преподаватель математики ГБПОУ РД ИПК.
Рецензенты/ эксперты: Джаммирзаева З.А., зам. директора по УПР, ГБПОУ РД ИПК

Содержание

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.............................................................
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ......................................

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Область применения рабочей программы.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплиныОУД.04«Математика: алгебра и
начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики обучающимися,
осваивающими образовательную программу среднего общего образования в пределах основной
профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена (П ПССЗ)
специальностей среднего профессионального образования -технического и социальноэкономического профилей.
1.1

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы.
Учебная дисциплина ОУД.04«Математика»: алгебра и начала математического анализа;
геометрия, является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и
информатика» ФГОС среднего общего образования.
В учебный план ППССЗ
учебнаядисциплинаОУД.04«Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных
учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего
образования. Для специальностей технического и социально-экономического профилей является
профильной учебной дисциплиной.

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной
дисциплины.
Содержание программы ориентировано на достижение следующих целей:
-Обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики;
- Обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
Обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении
различных задач;
- Обеспечения сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления.
В программе включено содержание, направленное на формирование у. студентов компетенций,
необходимых для качественного освоения ППССЗ СПО, соответствующей специальности, на базе
основного общего образования с получением среднего общего образования.
Содержание учебной дисциплины отражает особенности изучения математики в зависимости от
профиля профессионального образования. Этопрограммы, глубину их освоения студентами, через
объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Освоение содержания учебной дисциплиныОУД.04 «Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия» обеспечивается достижение студентами следующих результатов:

личностных:

-Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность

отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и
способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и
способностьк самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных,общественных, государственных,
общенациональных проблем;
метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать
все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов
деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
-владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость
пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
-сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением
- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий:
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств:
-сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах: сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул
для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,
о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин:
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины
Программа рассчитана на максимальную учебную нагрузку обучающегося 351 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки - 234 часов;
самостоятельной работы - 117 часов.

2. СТРУКТУРА

И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем

дисциплины и виды
Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка(всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка(всего)
в том числе:
лекции
практические занятия

351
234

Самостоятельная работа обучающегося(всего)
в том числе:
Выполнение практических заданий
Работа с учебной литературой
Форма промежуточной аттестации :

117

104
130

экзамен

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины ОУД.04. МАТЕМАТИТКА: алгебра и начала математического анализа; геометрии.
Наименование раздела,
тем
1
Вводный раздел
Введение

Содержание учебного материала, лекционные и практические занятия,
самостоятельная работа обучающегося
2
Лекция
Содержание учебного материала
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
1
практической деятельности.
Цели и изучения математики в учреждении среднего профессионального
2
образования
Самостоятельная работа:
1 .Изучение конспекта учебного материала.

Объем
часов
3
2

Уровень
усвоения
4

1

2

Раздел 1. Развитие и
понятия о числе.
Тема 1.1 Целые и
рациональные числа

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Натуральные и целые числа.
1
Рациональные числа. Арифметические операции в множестве рациональных
2
чисел.
Обращение периодических дробей в обыкновенные.
3

2

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

4

2

Тема 1.2
Действительные числа

Тема 1.3 Многочлен

Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Арифметические действия над числами.
1
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Действительные числа. Модуль действительно числа.
Приближение действительных чисел к конечным десятичным дробям.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

2

2

2

2

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Многочлен.
1
2
Сумма, произведение и деление многочлена.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Проценты.
2
Линейные уравнения.
3
Квадратные уравнения.
4
Квадратные неравенства.

4

2

4

Раздел 2. Повторение

Тема 2 Повторение
основного курса
алгебры

2

Раздел 3. Прямые и
плоскости в
пространстве.
Тема 3.1 Аксиомы,
стереометрии. Взаимное
расположение прямых в
пространстве.

Тема 3.2
Параллельность прямой
и плоскости.
Параллельность
плоскостей.

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Лекция
Содержание учебного материала
Аксиомы, стереометрии и следствия из них.
1
Взаимное расположение прямых в пространстве.
2
Параллельность прямых в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Параллельность трех прямых.
1
Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.

4

Лекция
Практическое задание
Содержание учебного материала
Параллельность прямой и плоскости.
1
Параллельность плоскостей.
2
Свойства параллельных плоскостей.
3

1

4

2

2

2

2
2

2

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 3.3 Тетраэдр и
параллелепипед.

Тема 3.4
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
1
Угол между скрещивающимися прямыми.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.
Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Тетраэдр. Сечения тетраэдра плоскостью.
1
Параллелепипед. Сечение параллелепипеда плоскостью.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.
Лекция
Содержание учебного материала
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
1
Перпендикуляр и наклонная.
2
Угол
между прямой и плоскостью.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Содержание учебного материала

2

2
2

2

2
4

2

2

4
1

2

2

2

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.
1
Перпендикулярность прямой и плоскости.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.
Тема 3.5 Теорема о трех
перпендикулярах.

Тема 3.6
Перпендикулярные
плоскости.

Раздел 4.
Комбинаторика.
Тема 4.1 Элементы
комбинаторики.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Теорема и трех перпендикулярах.
1
Перпендикуляр и наклонная.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.
Практическое занятие
Содержание учебного материала.
Двугранный угол.
1
Перпендикулярные плоскости.
2
3
Признак перпендикулярности плоскостей.
Проверочно-оценочная работа: Прямые и плоскости в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.

Лекция
Содержание учебного материала
Основные понятия комбинаторики.
1
Перестановки, размещения, сочетания.
2

2

2
2

2

2
2

2
2

2

4

1

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 4.2 Бином
Ньютона и треугольник
Паскаля.

Раздел 5. Координаты и
векторы.
Тема 5.1 Прямоугольная
система координат в
пространстве. Векторы
в пространстве.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение задач на подсчет числа, перестановок, размещение, сочетание.
1
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Лекция
Содержание учебного материала
Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
1
Треугольник Паскаля.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Соде ржание учебного материала
Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
1
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Лекция
Содержание учебного материала
Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.
1
Формулы расстояния между двумя точками, уравнение сферы, плоскости и
2
прямой.

2

4

2

4

4
1

2

4

2

4

4

1

3

Тема 5.2 Скалярное
произведение векторов

Сложение векторов. Разложение вектора по направлениям.

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Действия с векторами, заданными координатами.
1
Умножение вектора на число.
2
Решение задач.
3
Составление уравнений с заданными координатами.
4
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.

2

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Угол между векторами .Проекция вектора на ось.
1
Скалярное произведение вектора.
2
Использование координат вектора при решении математических и прикладных
3
задач.
Проверочно-оценочная работа по теме: Прямоугольная система координат.
Скалярное произведение вектора.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
4. Выполнение заданий на готовых чертежах.

2

2

2
4

2
2

2

между синусом,
косинусом, тангенсом
одного и того же угла.

Тема 6.5
Т ригонометрические
тождества.

Тема 6.6 Формула
приведения.

Тема 6.7 Сумма и
разность синусом.
Сумма и разность

Содержание учебного материала
Формула зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же
1
угла(числа).
Применение формул зависимости между синусом, косинусом, тангенсом
2
одного и того же угла(числа) для вычислений синуса, косинуса, тангенса угла
по заданному значению одного из них.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

2

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Понятие тождества, как равенства, справедливого для всех допустимых
1
значений букв.
Доказательства тождеств с использованием изученных формул.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2
4

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Правила, позволяющие заменить синус, косинус, тангенс, котангенс любого
1
числа соответственно синусам, косинусам, тангенсам, котангенсам числа а,
если 0<а<-.
2
Применение этого правила при выполнении практических заданий.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Формулы суммы и разности
1

2

2

2

2

4

2

косинусом.

Раздел 7. Функции и
графики.
Тема 7.1 Степенная
функция, ее свойства и
график.

Тема 7.2 Показательная
функция, ее свойства и
график.

синусов(косинусов).
Применение формул при вычислениях и разложении на множители
2
тригонометрических выражений.
Проверочно-оценочная работа на тему: Основы тригонометрии.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Лекция
Соде ржание учебного материала
Основные свойства степенной функции.
1
Графики степенных функций.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое задание
Содержание учебного материала
Решение задач степенных функций.
1
Проверочно-оценочная работа на тему: Степенная функция.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Лекция
Содержание учебного материала
Понятие показательной функции. Основные свойства показательной функции.
1
График показательной функции.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие

2
2

2

2
1

2

4

2
2

2

2

4

2

Тема 7.3
Логарифмическая
функция, ее свойства и
график.

Тема7.4 Четность и
нечетность,
периодичность
тригонометрических
функций.

Тема 7.5 Свойства

Содержание учебного материала
Решение задач показательной функции. Решение уравнений.
1
Проверочно-оценочная работа на тему: Показательная функция
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Лекция
Содержание учебного материала
Вид и свойства логарифмической функции.
1
График логарифмической функции с данным основанием.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Нахождение логарифмов с данным основанием. Решение уравнений.
1
Проверочно-оценочная работа на тему: Логарифмическая функция.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

2
2

2

2
1

2

4

2
2
2

Лекция
Содержание учебного материала
Понятие четности и нечетности функций.
1
Понятие периодичности функций.
2
Исследование тригонометрических функций на четность и нечетность,
3
нахождение периода функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

Практическое задание

2

2

1

2

функции у= cosx(y= sinx)

Содержание учебного материала
Свойства функции у= cosx(y= sinx).
1
График функции у= cosx(y= sinx).
2
Использование свойств и графика функции при решении уравнений и
3
неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

2

2
Тема 7.6 Свойства
функции у= tgx (у= ctgx)

Практическое задание
Практическое занятие

6
Содержание учебного материала
1
Свойства функции у= tgx (у= ctgx)
График функции у= tgx (у= ctgx)
2
Использование свойств и графика функции при решении уравнений и
3
неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Проверочно-оценочная работа на тему: Тригонометрические функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
РАЗДЕЛ 8.
Многогранники и
круглые тела.

Раздел 8.1
Многогранники.

2

2

2
2

2

Тема 8.1.1
Многогранники.

Тема 8.1.2 Призма.

Лекция
Соде ржание учебного процесса
Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения призмы.
1
Пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды. Усеченная пирамида.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие

4
1

2

2
2

Содержание учебного материала

Тема 8.1.3 Пирамида.

Раздел 8.2 Тела
вращения.
Тема 8.2.1 Тела
вращения

Площадь поверхности призмы.
1
Объем призмы.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое задание
Соде ржание учебного материала
Площадь поверхности пирамиды.
1
Объем пирамиды.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Лекция
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечения цилиндра.
1
Конус и его элементы. Сечения конуса.
2
Сфера(шар) и его элементы. Сечения сферы(шара).
3

2

2
2

2

4
1

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 8.2.2 Цилиндр

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Площадь поверхности цилиндра.
2
Объем цилиндра.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 8.2.3 Конус

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Площадь поверхности конуса.
2
Объем конуса.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тему 8.2.4 Сфера(шар)

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
1
Площадь поверхности сферы(шара).
2
Объем сферы(шара).
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

—

2

2
2
2
2

2
2

2

2

2
2

2

2

Проверочно-оценочный тест на тему: Площади поверхности и объемы тел.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

РАЗДЕЛ 9. Начала
математического
анализа.
Раздел 9.1
Последовательности
Лекция
Тема 9.1.1 Числовые
последовательности и их Содержание учебного материала
свойства. Придел
Числовая последовательность.
1
числовой
Способы задания числовой последовательности.
2
последовательности.
Предел числовой последовательности. Теорема Вейерштрасса.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 9.1.2 Предел
числовой
последовательности.
Сума бесконечной
геометрической
прогрессии.

Лекция
Содержание учебного материала
Правила нахождения производных суммы, произведения и частного функции.
1
2

Производная сложной функции.

3

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2, Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Раздел 9.2 Производная
и ее применение.
Тема 9.2.1 Предел
функции. Производная.

Лекция
Содержание учебного материала

2
2

2

4

1

2

4

1

2

4

Алгоритм нахождения
производной.

Тема 9.2.1.1. Алгоритм
нахождения
производной

Тема 9.2.2 Производная
степенной функции.

Предел функции. Непрерывность функций в точке.
1
Приращение аргумента. Приращение функции. Производная.
2
Физический и геометрический смысл производной.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

1

2

Лекция
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм нахождения производной.
1
Приращение функции.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2
2

Лекция
Содержание учебного материала
1 Правила дифференцирования степенной функции.
2 Производная сложных функций
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

4

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Формулы производных степенной функции.
1
Нахождение производных степенной функции, значение производной функции
2
по заданной формуле.
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

2

2

1

2

4

2

2

Тема 9.2.3 Правила
дифференцирования.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Правила нахождения производных суммы, произведения и частного функции.
1
Производная сложной функции.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Тема 9.2.4 Производные
некоторых
элементарных функций.

Лекция
Содержание учебного материала
1 Определение элементарных функций.
2 Формулы производных показательной логарифмической и тригонометрических
функций
3 Таблица формул
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Определение элементарных функций.
1
Формулы производной показательной, логарифмической и
2
тригонометрической функций.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на
3
отрезки и на интервале.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Раздел 10. Интеграл и
его применение.

2

Лекция
2
2

2

4
1

2

4

2

2

Тема 10.1
Первообразная.

Лекция
Содержание учебного материала
Первообразная.
1
Формулы и правила нахождения первообразных.
2
3
Таблица первообразных.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала.
Первообразная.
1
Правила нахождения первообразных.
2

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 10.2 Площадь
криволинейной
трапеции и интеграл.

Лекция
Содержание учебного материала
Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.
1
Определенный интеграл.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Вычисление интегралов.
1
Вычисление площадей с помощью интегралов.
2
проверочно-оценочная работа

4
1

2

2

4

2

4
1

2

4
2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Раздел 11. Элемента
теории вероятности и
математической
статистике.
Тема 11.1 Вероятность
события.

Лекция
Содержание учебного материала
Событие, виды событий. Классическое определение вероятности события.
1
Сложение и умножение вероятностей.
2

Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 11.2 Дискретная
случайная величина.

Лекция
Содержание учебного материала
Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
1
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
2
Понятие о законе больших чисел.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

4

1

2

4
1

2

Раздел 12. Уравнения и
неравенства.
Тема 12.1 Равносильные уравнения и
неравенства.

Лекция
Содержание учебного материала
Равно-сильное уравнение.
1
Уравнение-следствие.
2
Равносильные преобразования.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение равносильных уравнений и неравенств.
1
Равносильные преобразования.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Тема 12.2
Иррациональные
уравнения и
неравенства.

Лекция

Содержание учебного материала
Понятие иррациональных уравнений и неравенств.
1
Свойства и алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств.
2
Методы решения Иррациональных уравнений и неравенств.
3
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.
Практическое занятие

2
1

2

2
4
2

2

1

2

4

Содержание учеоного материала
Графический метод решения иррациональных уравнений и неравенств.
1
Решение иррациональных уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся:
1 .Изучение конспекта учебного материала.
2. Работа с основной литературой.
3. Выполнение практических заданий.

Всего

2

234
(104+130)
117

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Материально-техническое обеспечение
Для реализации учебной дисциплины имеется кабинет
«Математики», вкотором обеспечен свободный доступ в Интернет.
Кабинет удовлетворяет всем требованиям Санитарно- эпидемиологических правил и
нормативов ( СанПиН 2.4.2. №178-02).
3.1.1 Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
доска;
3.2 Информационное обеспечение обучения

Основные источники
1. Богомолов Н. В. Математика: Учебное пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов,
П.И. Самойленко . - 5 - е издание , стереотипное . - М.: Дрофа 2017.- 395 с.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных учреждений
,/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. и др.- издание - МлПросвещение, 2016. - 464 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для образовательных учреждений базовый и
профильный уровни./Под редакцией АтанасянаЛ.С. МПросвещение, 2016.-255 с
4. Муравин Г К Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов образовательных
учреждений- М.: Дрофа 2017.- 285 с.
5. Башмаков М И Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов
образовательных учреждений2017г

Дополнительные источники
1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для
ссузов./Н.В. Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 1997
.-495 с
2. Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике.: Учебное
пособие для ссузов ,/Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. - 2издание,стереотипное.-М.: Дрофа, 2006.-236 с.
3. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : Учебное пособие для ссузов./Н.В.
Богомолов. -4-е издание, стереотипное. - М.:, Дрофа, 2006.-204 с.
Нормативные правовые акты
1. Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон
Российской Федерации от 29 декабря 2012 г.№273-ФЗ
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)общего
образования . Утв.ПриказомМинобрнауки Росси от 17 мая 2012 г. № 413
3. Приказ Минобрнауки Росси от29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в
приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г .

4. Рекомендации по организации получения среднего общего образования пределах
освоения образовательных программ средней профессионального образования на базе
основного общего образования учетом требований федеральных государственных
образовательны, стандартов и получаемой профессии или специальности средней
профессионального образования (письмо Департамента государственно) политики в
сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Интерне г-ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе, XXI
век».
2. http://fcior.edu.ru- информационные, тренировочные и контрольные материалы.
3. www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных
ресурсов
4. www.http://videouroki.net- Официальный сайт уроков математики

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание
обучения

1
Введение

Развитие понятия о
числе

Корни, степени,
логарифмы

Результаты обучения
(освоенные основные
виды деятельности
студентов)
2
ознакомление с ролью
математики в науке,
технике, экономике,
информационных
технологиях и практической
деятельности;
ознакомление с целями
и задачами изучения
математики при освоении
специальностей СПО.
выполнение
арифметических действий
над числами, сочетая
устные и письменные
приемы;
нахождение
приближенных значений
величин и погрешностей
вычислений;

Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
3

Текущий контроль:
оценка выполнения
письменных самостоятельных
работ;
оценка ответов при устном
фронтальном и индивидуальном
опросе:
оценка выполнения
тестовых самостоятельных работ;
оценка выполнения
индивидуальных заданий;
оценка выполнения
внеаудиторной самостоятельной
работы:

ознакомление с
Текущий контроль:
-оценка выполнения
понятием корня п-й
письменных самостоятельных
степени, свойствами
работ;
радикалов и с правилами
-оценка ответов при устном
сравнения корней;
фронтальном
и индивидуальном
формулирование
опросе;
определения корня и
-оценка выполнения заданий
свойств корней, вычисление
контрольной
работы «Степени
корней;
и корни»;
-преобразование числовых

и
буквенных выражений,
содержащих радикалы;
-решение иррациональных
уравнений;
-ознакомление с понятием
степени с действительным
показателем;
-нахождение значения
степени:
-перевод корня п-й
степени в
степень с дробным
показателем и наоборот:

оценка выполнения
тестовых самостоятельных работ:
оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения внеаудиторной
самостоятельной работы:

Промежуточная аттестация:
Проверочно-оценочная работа

-формулирование свойств
степени, вычисление
степеней с рациональным
показателем, сравнение
степеней;
-преобразование числовых
и
буквенных выражений,
содержащих степени,
применяя
Свойства:
-решение показательных
уравнений;
-выполнение
преобразований
выражений, применяя
формулы, связанные со
свойствами степеней и
логарифмов;
-определение области
допустимых значений
логарифмического
выражения;
-решение логарифмических
уравнений.
Прямые и плоскости в
пространстве

- формулирование
определений, признаков и
свойств параллельных и
перпендикулярных
плоскостей, двугранных и
линейных углов:
- построение углов между
прямыми, прямой и
плоскостью, плоскостями

Текущий контроль:
оценка
выполнения письменных
самостоятельных работ:
оценка ответов при устном
фронтальноми индивидуальном опр
оценка
выполнения
заданий
контрольной
работы

по описанию,
распознавание их на
моделях;
- применение признаков и
свойств расположения
прямых и плоскостей при
решении задач;
- изображения на
рисунках
перпендикуляров и
наклонных к плоскости,
прямых, параллельных
плоскостей, углов между
прямой и плоскостью,
обоснование построений,
-решение задач на
вычисление
геометрических величин;
- определение и
вычисление расстояний в
пространстве;
-применение формул и
теорем планиметрии для
решения задач;
-применение теории для
обоснования построений и
вычислений;

Координаты
векторы

«Прямые
и
плоскости
в
пространстве»:
оценка
выполнения
тестовых самостоятельных работ:

оценка
выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы;

Промежуточная аттестация:

- проверочно-оценочная
работа

Текущий контроль:
-изучение декартовой
системы координат в
Оценка выполнения
пространстве;
- построение точки
по
письменных
заданным координатам;
самостоятельных работ;
оценка ответов при
-нахождение
координатточки. уравнения устном фронтальном
окружности:
индивидуальном опросе:
-вычисление расстояния
оценка
выполнения
тестовых
самостоятельных
между точками;
работ:
-изучение
свойств
векторных величин, правил
разложения векторов
в Оценка выполнения
индивидуальных заданий:
трехмерном пространстве. ;
- Оценка выполнения
правил нахождения
координат вектора
Внеаудиторной
самостоятельной работы:
в пространстве, правил
действий с векторами,
заданными координатами.
Промежуточная
- изучение скалярного
произведения векторов

- применение теории при
решении задач на действия с
векторами, на применение
векторов для вычисления
величин углов и расстояний

Основы тригонометрии

изучение
радианного
метода измерения углов
вращения и их связи с
градусной мерой,
изображение
углов
вращения на окружности ,
соотношение величины угла
с его расположением
формулирование
определений
тригонометрических
функций для углов поворота
и
для
острых
углов
прямоугольного
треугольника,
применение основных
три тонометрических
тождеств для вычисления
значений
тригонометрических
функций по одной из них,
изучение
основных
формул
тригонометрии:
формул сложения, удвоения,
преобразования
суммы
тригономе5трических
функций в произведение и
наоборот, применение этих
формул при вычислении
значения
тригонометрического
выражения и упрощении его
ознакомление
со
свойствами
симметрии
точек
на
единичной
окружности и применение
их для вывода формул
приведения,
- решение по формулам и по
тригонометрическому кругу
простейших
тригонометрических

аттестация

-проверочно-оценочная
работа.

Текущий контроль:
оценка
выполнения
письменных
самостоятельных работ
- оценка ответов при устном
фронтальном
и
индивидуальном опросе
оценка
выполнения
заданий
контрольной
работы
«основы
тригонометрии»
оценка
выполнения
тестовых самостоятельных
работ,
-оценка
выполнения
индивидуальных заданий,
оценка
выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы.

Промежуточная
аттестация:
- проверочно-оценочная
работа

уравнений,
применение
общих
методов
решения
уравнений(приведение
к
линейному,
квадратному,
метод
разложения
на
множители,
замены
переменной) при решении
тригонометрических
уравнений
нанесение
решений
простейших
тригонометрических
уравнений на единичную
окружность,
- ознакомление с понятием
обратных
тригонометрических
функций,
изучение определений
арксинуса,
арккосинуса,
арктангенса
числа,
изображение
их
на
единичной
окружности,
применение при решении
тригонометрических
уравнений.
Многогранники и
круглые тела

- описание и характеристики
различных видов
многогранников, их элементов и
свойств;
- изображение многогранников:
-вычисление линейных
элементов и углов в
пространственных
конфигурациях;
- построение простейших
сечений куба, призмы,
пирамиды:
- ознакомление с видами тел
вращения, формулирование их
определений и свойств;
-изображение тел вращения, их
разверток, сечений;
- решение задач на построение
сечений, на вычислениедлин,
расстояний, площадей;
- приведение доказательных
рассуждений при решении задач;

Т екущийконтроль:
- Оценка выполнения
письменных
самостоятельных работ;
- оценка ответов при устном
фронтальном и
индивидуальном
опросе;
- оценка выполнения
заданий контрольных работ
«Площади поверхностей и
объемы геометрических
тел»;
- оценка выполнения
тестовых самостоятельных
работ:
- оценка выполнения
индивидуальных заданий:
оценка выполнения
внеаудиторной
самостоятельной работы;
Промежуточная

- изображение многогранников и аттестация:
круглых
тел.
выполнение Проверочно-оценочная
работа
рисунка по условию задачи;
-ознакомление
с
понятиями
площади поверхности и объема;
-решение задач на вычисление
площадей
поверхностей
и
объемов геометрических тел.

Начала
математического
анализа

- ознакомление с понятием
числовой
последовательности,
способами ее задания,
вычисление ее членов;
-ознакомление с
вычислением суммы
бесконечного числового
ряда на примере
вычисления суммы
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии;
- ознакомление с понятием
производной:
- изучение и
формулирование
геометрического и
механического смысла
производной;
- изучение алгоритма
вычисления производной
на примере вычисления
мгновенной скорости и
углового коэффициента
касательной;
- составление уравнения
касательной в общем виде;
- изучение правил
дифференцирования,
таблицы производных
элементарных функций,
применение их для
дифференцирования
функций и составления
уравнения касательной;
- исследование функции,
заданной формулой, с
помощью производной;

- письменные
самостоятельные работы:
-устный фронтальный и
индивидуальный опрос;
контрольная
работа
«Производная
и
ее
геометрический
смысл»,
«Применение производной»
- тестирование
- индивидуальные задания
внеаудиторная
самостоятельная работа
- промежуточная аттестация
проверочно-оценочная
работа

- установление связи
свойств функции и
производной по их
графикам;
- применение производной
для решения задач на
нахождение наибольшего,
наименьшего значения и на
нахождение экстремума

Приложение: КОСы

Приложение к рабочей программе ОУД4:МАТЕМАТИКА. КОСы

Логарифмическая функция:
1вариант
1 Пользуясь основным логарифмическим тождеством,
вычислить:

a) log2 32=

б) log3 81=

в) log6 2+log6 3=

г) log2 H-log2 44=

2 Решить уравнение:

6) logiX=1

a) log5 x=2

7

r)logxi=2

в) logx81=4
3 Решить уравнение:

log 6 x=3*log6 2+0,5*log6 25-2*log6 3
a)

2вариант
1 Пользуясь основным логарифмическим тождеством,
вычислить:
a) log525=

6) log6216=

в) log12 4+log12 36=

r) log2 7-log2 -^=
lo

2 Решить уравнение:

a) log7 x=-2

в) logx27=3

6) log4 x=3

Г) logxj=-2

3 Решить уравнения:
log 4 х= ^*log4 216—2*log4 10+4*log4 3
a)
О

Контрольные

работы

Вариант 1
1. Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?
(перечислить)

2. Два равносторонних треугольника АВС и АДС лежат в
перпендикулярных плоскостях . Найдите отрезок ВД, если
АС=6см?
3. Точка Р лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки
К,М,Е,1-середины отрезков РА, PC, АВ и ВС .Как
расположены прямые КЕ и ML?
4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=Зсм, АД=2см и АА1=6см

Вариант 2

1. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?
2. Два равносторонних треугольника РМК и РЕК лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите отрезок ME ,
если РК равен 5см?
3. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма РСКЕ.
Точки А, В, С, и Д являются серединами отрезков МР,
МС, МК и ME. Определите вид четырехугольника
АВСД.(обосновать)
4. Найдите диагональ прямоугольного
параллелепипеда если его стороны равны: АВ=5см,
АД=7см, АА1=Зсм?

Вариант 3
1. Сколько двугранных углов имеет 4х-угольная пирамида?
2. В двух перпендикулярных плоскостях расположены два
равносторонних треугольника АВС и ADC. Ребро АС=2см.

Найдите длину отрезка BD.
3. Точка D лежит вне плоскости треугольника MCF. Точки Ксередина отрезка DM, точка Р-середина DC, Е-середина DF
и N-середина СК . Как расположены прямые КР и EN?

(обосновать)

4. Найдите диагональ куба стороной 9см?

Вариант 4

1. Сколько двугранных углов имеет 6ти-угольная пирамида?
2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC, с стороной
1см, лежат в перпендикулярных плоскостях. Найдите длину
отрезка DB?
3. В тетраэдре BACD, точки М, Р, К, Е являются серединами
сторон BA, AC, BD и CD. Как располагаются прямые МР и
КЕ?(обосновать)

4. Стороны прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
равны соответственно АВ=3, AD=5cm, АА^Зсм. Найдите
длины диагонали BDi?

Вариант 5

1. Сколько двугранных углов у правильного тетраэдра?

2. Квадрат ABCD перпендикулярен квадрату ADMP со
стороной 8см. Найдите длины отрезков ВР и ВМ?
3. В 4х-угольной пирамиде MABCD(b основании
прямоугольник), точки Р, К, Е, F являются серединами
сторон МА, MB, МС, MD. Определите вид четырехугольника

KPFE?

4. Чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны 5см, 4см, 5см.?

Вариант 6

1. Сколько двугранных углов у квадрата со стороной 6см?
2. Два равносторонних треугольника DCA и ВСА лежат в
перпендикулярных плоскостях. Чему равен отрезок DB,
если АС=10см?
3. В правильном тетраэдре DABC, точки М,К,Р,Е- являются
серединами сторон DA, АВ, DC И ВС. Как располагаются
прямые КМ и ЕР проведенные через точки М,К,Е,Р?
4. Найдите длину диагонали ACi прямоугольного
параллелепипеда , если его измерения равны : АА1=4см,
АВ=8см, AD= 1см?

Вариант 7

1. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?
2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС=
8см?
3. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки
К,Р,Е,Н-середины отрезков МА, АВ, МС и ВС. Как
расположены прямые КЕ и PH?
4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=4см, AD=5cM,AAi=3cM ?

Вариант 8
1. Сколько двугранных углов имеет параллелепипед
ABCDAiBADi?

2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
4см ?
3. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
Точки Р,К,М,Н - середины отрезков МА,МВ,МС И MD,
Определите вид четырехугольника РКМН?

4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=6см, AD=3cm и AAi=2cm?

ВАРИАНТ 9

1. Сколько двугранных углов имеет 4хугольная пирамида?
2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат
перепендикулярных областях. Найдите BD если АС= 6см?

3. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,
Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КР и EF?

Вариант 10
1. Сколько двугранных углов имеет 6ти-угольная пирамида?

2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
10см?
3. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,
Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КЕ и PF?

4.Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерения равны: АВ=Зсм, AD=2cm, АА^бсм.

Вариант 11
1. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

2. Два равносторонних треугольника АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно 1
см?

3.Точка М лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
Точки Р, F, Е, К-середины отрезков МА, MB, МС, MD.
Определите вид четырехугольника PFEK?

4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда,
если его измерение равны: АВ=6см, AD=3cm, AAt=2cM.

Вариант 12
1. Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?

2. Два равносторонних треугольниках АВС и ADC лежат в
перпендикулярных плоскостях. Найдите BD если АС равно
12см?

З.Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки К,
Р, Е, F-середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Как расположены
прямые КР и EF?

1 вариант
1. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-6;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
2. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2), Д( 3;-1;-5).
3. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант
Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;
9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
2. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С(2;1) Д(-1;2;1).
3. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2;3; 1)?

1.

1 вариант

1. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-6;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
2. Докажите , что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2), Д( 3;-1;-5).
3. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант
4.

Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;

9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
5. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С(-

2;1) Д(-1;2;1).
6. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2;3; 1)?

1вариант
1. Вычислить: a) sin 24° * cos 6° + cos 24° * sin 6°
6)cos 72° * cos 18°-sin 72° * sin 18°
B\ tg23°+tg22° _
' i-tg22°*tg23°

2. Упростить выражение:
COS(7T-x)*COt(~Fx)

tan(~x)*sin(7r+x)

3. Доказать тождество:
a) sin a +sm a*cos a+cos a=l
b) cos4p - sin4p=cos2p

2 вариант
1. Вычислить: a) cos 35° * cos25° — sin35° * sin25°
b) sin 85° * cos65° 4- cos85° * sin65°
\ 1 —tff273°*tg63°_
' tg273°-tg63°

2. Упростить выражение:
sin(7T-x)*COS(7r+%)

3 Доказать тождество:
a) tq2a*sin2a +sin2a=tq2a
b) sin2p+sin2p*cos2p+cos4p=l

Вариант 3
1 Вычислить:

a) sin240*cos6°+cos240*sin6°=

b) cos720*cosl8°-sin72°*sinl80=
)

(sin48°*COS52°+sin52°*COS48°)/
(siniio°*cosio°-sinio°*cosiio°)

Cos(Tt-x)*ctg(3^+x)

2 Упростить выражение:

tg(j-x)*sin(7r+x)

3 Доказать тождество:
i.4

• 2 -i,

2

2

л

a) sin x+sm x*cos x +cos x=l
u\
'

(1+cos x)*(l—cosx)sj nx
sinx

Вариант 4

1 Вычислить:
a) Cos35°*cos25-sin35°*sin25°=
b) Sin85°*cos650+cos850*sin65°=
p\
'

(sin75°*cosl5°+cos75o*sinl5°)
COS125°*Sin350-sinl25°*COS35°

2 Упростить выражение:

3 Доказать тождество:

a) tg2x*sin2 x+sin2 x =tg2 x
b) cos4 x-sin4 x=cos 2x

Sin(7T-x)*COS(7T+X) _
cos(^-x)*cos(-x)

1 вариант

1.

Сколько градусов в угле между векторами АВ иСД,если
т.А(3;-2;4), В(4;-1;2),С(6;-3;2) и Д(7;-3;1) ? Определите
координаты векторов АВ и СД?

2. Определить вид треугольника АВС и вычислить углы , если
заданы координаты точек : А(3;7;-4) ,В ( 5;-3;2) и С(1;3;-10)?

3. Написать формулу скалярного произведения векторов, если
известны длины векторов и угол между ними?
2вариант
1. Определить угол между векторами , если известно что вектор
АВ(1;0;-1) и СД(0;-2;2)?

2. Определите вид треугольника АВС и углы треугольника АВС,
если А(-5;2;1), В(-4;3;1) и С(-5;3;2) ?
3. Написать формулы определения скалярного произведения
векторов, когда известны координаты самих векторов?

1 вариант
4. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-6;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
5. Докажите , что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2),Д( 3;-1;-5).
6. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант

Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;
9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
8. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С(2;1) Д(-1;2;1) .
9. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2; -

7.

3; 1) ?

1 вариант

4. Определите коллинеарные вектора: а) а(3;0;7) и в(6;2;14) б) а(-2;3;1,5) и в(4;-6;-3)
в)а(3;0;0) и в(1;5;-3)
5. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(0;2;-3),В(-1;1;1),
С(2;-2;-2), Д( 3;-1;-5).
6. Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С(3;1;0) ?

2 вариант

10. Определите коллинеарные вектора: а) а(-5; 3; -1) и в(10; -6; -2) б) а(1,5; 2,3; -6) и в( 6;
9,2; -24) в) а(-2; 5; -1) и в(1; -2,5; 0,5).
11. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом: А(2;1;3) В( 1;0;7) С( 2;1) Д(-1;2;1).
12. Найдите косинус угла между векторамиАВ и СД, если А(0;1;-1) В(1;-1;2) С( 3; 1; 0) и Д(2; 3; 1) ?

Вариант 1

1 Решить уравнения:

а)

(|)х=27

б) 4х=256Место для уравнения.
2.Решить уравнения:

а) V2X*V3X=36

б) 3Sx=33xl
3. Решить уравнения :
а) 36х-4*6х-12=0
б) 2х+1-3*2х+5*2х1=48
В) 6х+6х+1=2х+2х+1+2х+2

Вариант 2

1 Решить уравнения:
а)' 2Х=—
32
2^

64

2. Решить уравнения:
а) V3X=9
б) 10х~Л1+5х+1=1000
3. решить уравнения:
а) 49х-8*7х+7=0
б) 11х+2-22*1Г=9
В) 4*32Х—22х-1—32Х+1—22Х=0

Иррациональные уравнения

1 вариант
1. Найдите корни уравнений:
а) V3x2 + 5х + 6 =1-х
б) V9*2 + 16 = 2х + 3
в) V5x2 — 15х — 1 = 3 — 2х

2.Вычислите значение переменной х:
а) Vx + 6 -Vx = 1

б) Vx + V13 — х = 5

2 вариант

1.Найдите корни уравнений:
а) V2x2+4x-5 =х-2
б) д/3х2+7х+6 = х-1
в) д/2х + 7 = 2-х

2. Вычислите значение переменной х:
а) х+1= V8 — 4х
б) V5 — 4х = 2-х

1-вариант
1. Сравнить значения:
4я

. .

6

117Г

cos —

4

'

7тг

.

sin —

a sin —
'
з
с \
77Г
б ) cos —

6

2.

Указать:
Для функции Y= sin х
а) период возрастания функции на промежутке[0; 2тг]]
б) принимает положительные значения.

3.

Решить уравнение:
а) 2sin(x — 1)=-V2
[0; 2тг]
б) V2 sin х-1=0
. . „
„ .
7з
B)sin Зх cos x--cos Зх sin х=—

2 вариант
1. Сравнить значения:
.
5тт
а) cos—
'
6
.

77Г
6

cos —

2п

.

'

2.

57Г

Sin —

б) Sin—

6

3

Указать для функции y=cosx

а) период убывания.
б) принимает отрицательные значения.

3.

Решить уравнение

а) 2sinx=V3
б) 2cos(f^)=V3
BICOS Зх cos —sin Зх sin -='

6

6 2

Площадь поверхностей и объемы многогранников и тел вращения.
1. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный

2.

3.

4.
5.

6.

7.

8.

9.

треугольник с катетами Зсм и 4см. Высота призмы 10см. Найдите
боковую поверхность призмы.
А 70см2 Б 120см2 В 600см2 Г 22см2
Найди диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания
которого 2см и Зсм, а высота прямоугольного параллелепипеда.
А 9см Б 20см В 29см Г 729см
Найдите полную поверхность куба со стороной 4см.
А 64см2 Б 48см2 В 80см2 Г 96см2
Диагональ куба равно 6 см. Найдите ребро куба.
А 2см Б 2ТЗсм В Зсм Г Тбсм
Диагональ прямоугольного параллелепипеда 10см и образует с
плоскостью основания угол в 30°. Найдите высоту прямоугольного
параллелепипеда.
А5ТЗсм Б 5см В ЮТЗсм Г 1072см
Апофема правильной треугольной призмы равно 4ТЗсм , а сторона
основания 4см. Найдите боковую поверхность правильной треугольной
пирамиды.
A 1б73см2 Б 2473см2 В 48ТЗсм2 Г 8д/3см2
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см, а сторона
основания 12см. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды.
А 2711см Б 277см В 8см Г 4см
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см, а плоский угол
при вершине 90°. Найдите площадь боковой поверхности правильной
треугольной пирамиды.
А 54см2 Б 108см2 В 216см2 Г 72см2
Найдите площадь основания пирамиды.
А 20см2 Б 25см2 В 100см2 Г юТЗсм2

Ю.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 3 72 см и
образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите высоту пирамиды.
А 372см Б Зсм В 1,572см Г 2см
11.Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см2.

Найдите боковую поверхность цилиндра.
А 16см2 Б 16л см2 В 8л см2 Г 32л см2
Высота
12.
цилиндра 9см, а радиус основания Зсм. Найдите полную
поверхность цилиндра.
А 63л см2 Б 72л см2 В 27л см2 Г 54л см2

13. Радиус основания конуса равен R, а образующая конуса 2R. Найдите угол

наклона образующей к плоскости основания
А 30° Б 60° В 45° Г 90°
14. Хорда, лежащая в нижнем основании цилиндра видна из центра верхнего

основания под углом 60° Радиус основания равен R, высота цилиндра
равен RV3. Найдите длину хорды.
A R Б 2R В 3R Г -R
2

15.Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите боковую поверхность.
А 60л см2 Б 72л см2 В 120л см2 Г 144л см2
16.0бразующая конуса 8см и образует с плоскостью основания угол в 60°.
Найдите площадь основания.
А 64л см2 Б 32л см2 В 16л см2 Г 8л см2
17. Площадь боковой поверхности конуса 21л см2, а длина образующей 7 см.
Найдите площадь основания конуса.
А 9л см2 Б Зл см2 В 2,25л см2 Г 6л см2
18. Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8см.
Найдите полную поверхность конуса.
А 32л см2 Б 64л см2 В 48л см2 Г 96л см2
19. Диаметр шара 3 см. Найдите площадь поверхности шара.
А 48л см2 Б 32л см2 В 36л см2 Г 192л см2
20. Радиусы двух шаров относятся как 3:4. Как относятся площади
поверхностей этих шаров?
А 27:64 Б 3:4 В 9:16 Г 6:8.