МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение РД
«Индустриально-промышленный колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД, 02.01 МАТЕМАТИКА
Код и наименование специальности: 29.02.10 Конструирование,
моделирование и технология
изготовления изделий легкой
промышленности
Квалификация выпускника: Технолог-конструктор
Форма обучения: очная
Форма обучения: очная
2025 г.
ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией
Протокол № 1 от «^£»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
2025г.
Шабанова М М
ФИО
Председатель ПЦК:
Магомедова А. А.
ФИО
Подпись
2о25 г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОД.02.01 Математика
разработана на основе требований:
-
-
-
-
Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273 - ФЗ об образовании в РФ;
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413
(зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 г. № 24480)
Приказ Минпросвещения России от 14.06.2022 г. № 443 "Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности 29.02.10 Конструирование,
моделирование и технология изготовления изделий лёгкой промышленности (по
видам)" (Зарегистрировано в Минюсте России 01.07.2022 г. № 69121)
Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательных программ среднего профессионального образования на
базе основного общего образования с учетом требований федеральных
государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или
специальности среднего профессионального образования (разработаны
Департаментом государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и
ДПО Минобрнауки России совместно с ФГАУ «Федеральный институт развития
образования» (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259);
Методических рекомендаций по разработке рабочих программ общеобразовательных
учебных дисциплин в пределах освоения основной профессиональной
образовательной программы среднего профессионального образования (ППКРС и
ППССЗ), разработанных Отделом профессионального образования Министерства
образования и науки Республики Дагестан в соответствии с рабочим учебным планом
образовательной организации на 2025/2026 учебный год.
Разработчик: Алибекова Р. С. - преподаватель математики ГБПОУ РД «ИПК»
Рецензент: Умарова М. Б. - преподаватель химии ГБПОУ РД «ИПК»
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины................................ 4
2.
3.
4.
Структура и содержание общеобразовательной дисциплины.................................................................. 17
Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины................................................... 28
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины.................................. 30
3
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплиныОД.02.01 Математика
1.1 Область применения рабочей программы:
1.
Рабочая программа учебной дисциплины ОД.02.01 Математика является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО
Приказ Минпросвещения России от 14.06.2022 г. № 443 "Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по
специальности 29.02.10 Конструирование, моделирование и технология изготовления изделий
лёгкой промышленности (по видам)" (Зарегистрировано в Минюсте России 01.07.2022 г. №
69121)
1.2 Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина ОД.02.01 «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС
среднего общего образования. Для специальностей технического и социальноэкономического профилей является профильной учебной дисциплиной.
1.3 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины;
Реализация программы учебного предмета ОД.02.01 «Математика» в структуре ООП СПО направлена на
достижение цели по: освоению образовательных результатов ФГОС СОО: личностные (ЛР),
метапредметные (МР), предметные базового/углублённого уровня (ПР у), подготовке обучающихся к
освоению общих и профессиональных компетенций (далее - ОК, ПК) в соответствии с ФГОС СПО по
29.02.10 Конструирование, моделирование и технология изготовления изделий лёгкой промышленности
(по видам).
4
Планируемые результаты обучения
Общие компетенции
Общие^
Дисциплинарные^
ОК 01. Выбирать способы
В части трудового воспитания:
решения задач
- готовность к труду, осознание ценности ма
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
профессиональной
стерства, трудолюбие;
деятельности применительно к
готовность к активной деятельности техно - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; уме
логической и социальной направленности, способ ние выполнять вычисление значений и преобразования выражений
ность инициировать, планировать и самостоятель со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
различным контекстам
но выполнять такую деятельность;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
выражений;
интерес к различным сферам профессио - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, пока
нальной деятельности,
зательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
Овладение
универсальными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
учебными неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная, первообразная, определенный интеграл; умение
самостоятельно формулировать и актуа находить производные элементарных функций, используя справочные
лизировать проблему, рассматривать ее всесторон материальцисследоватьв простейших случаях функции на
не;
монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
- устанавливать существенный признак или ос строить графики многочленов с использованием аппарата математического
нования для сравнения, классификации и обоб анализа; применять производную при решении задач на
щения;
5
- определять цели деятельности, задавать пара
метры и критерии их достижения;
движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, нанахождение пути, скорости и ускорения;
- выявлять закономерности и противоречия е
рассматриваемых явлениях;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометриче-
- вносить коррективы в деятельность, оценивать соскиефункции,обратные функции; умение строить графики изученных
ответствие результатов целям, оценивать риски по функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей,
следствий деятельности;
при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
- развивать креативное мышление при решении выражатьформуламизависимостимежду величинами;
жизненных проблем
- уметьрешатьтекстовыезадачиразныхтипов(втомчисле на проценты,
б) базовые исследовательские действия:
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, за
- владеть навыками учебно-исследовательской и про дачи из области управления личными и семейными финансами); составлять
ектной деятельности, навыками разрешения проблем; выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, ис
-
выявлять причинно-следственные связи и ак следовать полученное решение и оценивать правдоподобность ре
туализировать задачу, выдвигать гипотезу ее реше-i зультатов;
ния, находить аргументы для доказательства своих
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
утверждений, задавать параметры и критерии наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное от
решения;
клонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информа
- анализировать полученные в ходе решения за цию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
дачи результаты, критически оценивать их досто свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с поверность, прогнозировать изменение в новых услови мощьютаблицидиаграмм;исследоватьстатистические данные,втом
ях;
числес применением графическихметодови электронных средств;
- уметь переносить знания в познавательную и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
практическую области жизнедеятельности;
- уметь
интегрировать
знания
из
разных
событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов;
предметных областей;
выдвигать новые идеи, предлагать ориги
нальные подходы и решения;
6
и способность их использования в познавательной и
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
социальной практике
комбинаторные факты и формулы прирешении задач; оценивать
вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпенди
кулярность прямыхи плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плос
кости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, ци
линдр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, кону
са, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепи
педа, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать много
гранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертеж
ных инструментов и электронных средств; умение распознавать симмет
рию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использоватьотношение
7
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, ко
ординаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, рас
стояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий
российской и мировой математической науки
OK 02. Использовать
В области ценности научного познания:
современные средства
интерпретации информации,
-сформированность
мировоззрения, функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометриче
соответствующего современному уровню развития ские функции, обратные функции; умение строить графики изученных
науки и общественной практики, основанного на функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей,
и информационные
диалоге
технологии для выполнения
своего места в поликультурном мире;
задач профессиональной
- совершенствование языковой и читательской куль - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
туры как средства взаимодействия между людьми уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
и познания мира;
уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показа
поиска, анализа и
деятельности
культур,
способствующего
-
уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
осознанию при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни:
выражатьформуламизависимостимежду величинами;
осознание ценности научной деятельности, го тельные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, нера
товность осуществлять проектную и исследовавенства
тельскую деятельность индивидуально и
и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
в группе.
-
8
Овладение
универсальными
учебными помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с
познавательными действиями:
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения
в) работа с информацией:
математических задач и задач из различных областей науки и
- владеть навыками получения информации из ис реальной жизни;
точников разных типов,
самостоятельно осу - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
ществлять поиск, анализ, систематизацию и интер перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
претацию информации различных видов и форм преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и
представления;
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь
- создавать тексты в различных форматах с учетом использовать геометрические отношения, находить геометрические величины
назначения информации и целевой аудитории, вы (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных
бирая оптимальную форму представления и визуа предметов и из реальной жизни
лизации;
оценивать достоверность, легитимность ин
формации, ее соответствие правовым и мораль
но-этическим нормам;
-
использовать средства информационных и ком
муникационных технологий в решении когни
тивных,
коммуникативных
и
организационных задач с соблюдением требова
ний эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты ин
формации, информационной безопасности
личности
9
OK 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
В области духовно-нравственного воспитания:
уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
сознания показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
этического поведения;
неравенства, их системы;
- способность оценивать ситуацию и принимать осо - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
-
нравственного
сформированность
деятельность в
знанные решения, ориентируясь на морально- нрав куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, ци
ственные нормы и ценности;
линдр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
профессиональной сфере,
-
использовать знания по
устойчивого будущего;
предпринимательскую
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
осознание
личного
вклада
в
построение сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, кону
са, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепи
- ответственное отношение к своим родителям и педа, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать много
(или) другим членам семьи, созданию семьи на ос гранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертеж
нове осознанного принятия ценностей семейной жизни ных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симмет
в соответствии с традициями народов России;
рию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
Овладение
универсальными
регулятивными -
действиями:
уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, ко
ординаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение,
а) самоорганизация:
угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число:
- самостоятельно осуществлять познавательную дея находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, рас
тельность, выявлять проблемы, ставить и форму стояние между двумя точками
лировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
самостоятельно составлять план решения про
блемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать
формированию
и
проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно
повышать
свой
образовательный
и
культурный уровень;
10
б) самоконтроль:
использовать
приемы
для
рефлексии
оценкг
ситуации, выбора верного решения;
-
уметь оценивать риски и своевременно при
нимать решения по их снижению;
в)
эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление в
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмо
циональное состояние других, учитывать его при осу
ществлении коммуникации, способность к сочув
ствию исопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность вы
страивать отношения с другими людьми, забо
титься, проявлять интерес и разрешать
конфликты
OK 04. Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, веро
взаимодействовать и работать в самоопределению;
ятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием
коллективе и команде
-овладение навыками учебно-исследовательской,
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятно
проектной и социальной деятельности;
стей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать веро
Овладение
универсальными
коммуникативными ятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; уме
действиями:
ние приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и
б) совместная деятельность:
общественных явлениях;
понимать
и
использовать
преимущества - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с
командной и индивидуальной работы;
11
принимать цели совместной деятельности, орга рациональным показателем, степень с действительным (вещественным^
низовывать и координировать действия по ее дости показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного
жению: составлять план действий, распределять числа;
-
роли с учетом мнений участников обсуждать ре - уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
зультаты совместнойработы;
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функ
- координировать и выполнять работу в условиях ре ция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические
ального, виртуального и комбинированного взаи функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
модействия;
логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять
осуществлять позитивное стратегическое пове преобразования графиков функций;
дение в различных ситуациях, проявлять творчество - уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимо
стей при решении задач из других учебных предметов и из реальной
и воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
действиями:
-
г) принятие себя и других людей:
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
- принимать мотивы и аргументы других людей при
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умеп
анализе результатов деятельности;
проводить исследование функции;
- признавать свое право и право других людей на
- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
ошибки;
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскость
- развивать способность понимать мир с позиции
множества решений уравнений,
другого человека
неравенств и их систем
свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
ОК05. Осуществлять устную и В области эстетического воспитания:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику
бы
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
письменную коммуникацию
на государственном языке
та, научного и технического творчества, спорта, труда отклонение
Российской Федерации с
и общественных отношений;
учетом особенностей
-
способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и других
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства
эеальных процессов и явлений; представлять информацию с
12
социального и культурного
народов,
контекста
искусства;
ощущать
эмоциональное
воздействие помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и электронных средств;
- убежденность в значимости для личности и - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, простран
общества отечественного и мирового искусства, этни ство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и пер
ческих культурных традиций и народного творче пендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
ства;
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
- готовность к самовыражению в разных видах ис плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
кусства, стремление проявлять качества творче - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы пла
ской личности;
ниметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира
Овладение
универсальными
коммуникативными
действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации
во
всех сферах
жизни;
- распознавать невербальные средства общения, по
нимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций
и
смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения
с использованием языковых средств
ОК 06. Проявлять гражданско-
российской - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, долиичасти, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
патриотическую позицию, гражданской идентичности;
демонстрировать осознанное - целенаправленное развитие внутренней позиции области управления личными и семейными финансами); составлять выра
жения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследо
поведение на основе
личности на основе духовно-нравственных цен
вать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
традиционных
ностей народов Российской Федерации, истори
- * уметь оперировав понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
общечеловеческих ценностей, в ческих и национально-культурных традиций, свойство,
признак, доказательство, равносильные формулировки; уметь формули
том числе с учетом
формирование системы значимых ценностно ровать обратное и
осознание
гармонизации
смысловых
межнациональных и
антикоррупционного
обучающимися
установок,
мировоззрения,
13
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного
поведения
правосознания,
экологической
культуры, противоположное
утверждение,
приводить
примеры
и контрпримеры,
способности ставить цели и строить жизненные использовать метод математической индукции; проводить
доказательные
рассуждения
при
решении
задач,
оценивать
логическую
правильность
планы;
рассуждений;
В части гражданского воспитания:
- Суметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая про- осознание своих конституционных прав и обя- грессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая про
занностей, уважение законаи правопорядка;
грессия; уметь задавать последовательности, в том числе с помощью рекуроб-рентных
формул;
принятие традиционных национальных,
*
уметь
выбирать подходящий метод для решения задачи;
щечеловеческих гуманистических и демократа
ческих ценностей;
готовность противостоять идеологии экс
тремизма, национализма, ксенофобии, дискрими
нации
по социальным, религиозным, расовым,
понимание значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; уметь распознавать проявление законов математики в
искусстве, уметь приводить примеры математических открытий российской и
мировой математической науки
национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в ин
тересах гражданского общества, участвовать в само
управлении в общеобразовательной организации
идетско-юношескихорганизациях;
-
умение взаимодействовать с социальными ин
ститутами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
-
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной, гор
дости за свой край, свою Родину, свой язык и куль
туру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
14
-
ценностное отношение к государственным сим
волам, историческому и природному наследию, памят
никам, традициям народов России, достижениям
России в науке, искусстве, спорте, технологиях и
труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и за
щите Отечества, ответственностьзаегосудьбу; осво
обучающимися
енные
понятия
и
универсальные
(регулятивные,
межпредметные
учебные
действия
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятель
ному планированию и осуществлению учебной дея
тельности, организации учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию в построении индивидуальной образова-
тельнойтраектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
OK 07. Содействовать
-
сохранению окружающей
окружающей среде;
среды, ресурсосбережению,
изменении климата,
уметь прогнозировать неблагоприятные эколо производные элементарных функций, используя справочные материалы:
гические последствия предпринимаемых действий, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
предотвращать их;
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
принципы бережливого
- расширить
применять знания об
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
не принимать действия,
приносящие
вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
производная,
первообразная,
определенный
интеграл;
уметь
находить
опыт деятельности экологической многочленов с использованием аппарата математического анализа:
направленности;
применять производную при решении задач на движение; решать
практико-ориентированные задачи на наибольшие и
ситуациях
15
- разрабатывать план решения проблемы с учетом ана-наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
лиза имеющихся материальных и нематериальных- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
ресурсов;
фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхно- осуществлять целенаправленный поиск переносйстей и объемов подобных фигур при решении задач;
средств и способов действия в профессиональную сре- ■- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объ
ду;
<ем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с по
зиции новизны, оригинальности, практической зна
чимости;
-
давать оценку новым ситуациям, вносить кор
рективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям
16
2. Структура и содержаниеобщеобразовательнойдисциплины
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
Объем в часах
272
В т.ч.
Основное содержание
216
В т.ч.
теоретическое обучение
112
практические занятия
100
Промежуточная аттестация (экзамен)
4
Самостоятельная работа
56
17
2.1 Тематический план и содержание учебной дисциплины О Д.02.01 Математика
Содержание учебного материала (основное и
Наименование разделов и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия,
тем
прикладной
Объем
Формируемые
часов
компетенции
3
4
модуль (при наличии)
2
1
Основное содержание
Раздел
1.
Повторение
18
курса математики
основной школы
Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики Цель и задачи математики при освоении специальности.
при
освоении
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
специальности. Числа и
повседневной деятельности.
вычисления
Действия
над
положительными
и
отрицательными
числами,
4
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
с
ОК 04, ОК 05, ОК 06
обыкновенными и десятичными дробями.
ПК...1
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Практические занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Процентные вычисления.
Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные,
Уравнения и неравенства
дробно-линейные уравнения и неравенства
Самостоятельная работа
2
2
2
1 Указываются ПК, элементы которых формирует прикладной модуль (профессионально-ориентированное содержание) в соответствии с ФГОС реализуемой
профессии/специальности СПО
18
Практические занятие
2
Тема 1.3.
Процентные вычисления в
профессиональных
_ __ __
Простые
задачах
профессиональных задачах
I
.
и
сложные
. . . _
проценты.
Процентные
вычисления
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Решение задач. Входной
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
контроль
плоскости
Прямые
2
2
2
Тема 1.4
Раздел
в
Практические занятие
2
Контрольная работа
2
и
_... .. .
26
плоскости в пространстве.
Координаты и векторы в
пространстве
Тема
понятия
2.1.
Основные Содержание учебного материала
стереометрии.
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка,
прямая, плоскость,
2
Расположение прямых и пространство). Основные аксиомы
стереометрии.
Пересекающиеся,
плоскостей
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
ОК 01, ОК 03,
ОК 04, ОК 07
ПК...
пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные
фигуры
Практические занятие
2
i
Тема 2.2. Параллельность Содержание учебного материала
19
прямых, прямой и
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
плоскости, плоскостей
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.
2
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда.
Построение
основных сечений
Тема
2.3.
Перпендикулярность
прямых, прямой
и
плоскости, плоскостей
Самостоятельная работа
4
Практические занятие
2
1
Содержание учебного материала
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
i
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Практические занятие
2
Содержание учебного материала
Тема 2.4. Перпендикуляр Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
и наклонная. Теорема о прямой и плоскостью.
трех перпендикулярах
2
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве
Тема 2.5.
!
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
i
(
I
Координаты и Содержание учебного материала
векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение
и
вычитание
векторов.
Умножение
вектора
на
число.
2
Скалярное
1
1
произведение векторов. Простейшие задачи в координатах
Самостоятельная работа
2
i
20
Тема
и Практическое занятие
плоскости в практических
2
задачах
2
2.6.
Прямые
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Практическое занятие
2
Тема 2.7 Решение задач. Содержание учебного материала
плоскости, Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
координаты и векторы в параллельность прямых и
плоскостей.
Декартовы координаты
в
пространстве
пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Прямые
и
2
Умножение вектора на число. Координаты вектора
_______
Раздел
___________
Контрольная работа
2
3.
26
Основы
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
тригонометрии.
ОК 04, ОК 05
Тригонометрические
функции
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
функции произвольного
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
угла, числа
котангенса
по
четвертям.
Зависимость
между
синусом,
2
косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Практические занятие
Тема
3.2 Основные
2
Содержание учебного материала
21
тригонометрические
Тригонометрические
тождества
тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а
тождества.
Преобразования
простейших
2
и -а
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
Тема 3.3
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции, их свойства и
Чётность,
графики
Свойства и графики функций у = cos х, у = sin х, у = tg х, у = ctg х. Сжатие и
нечётность,
периодичность
тригонометрических
2
функций.
растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Практические занятие
Тема
3.4 Обратные
тригонометрические
2
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
2
Практические занятие
2
функции
т
Тема ос
3.5
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Уравнение cos х = а. Уравнение sin х = а. Уравнение tg х = a, ctg х = а.
уравнения и неравенства
Решение тригонометрических
i
уравнений
основных
2
типов:
простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к
квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Самостоятельная работа
2
i
i
Практические занятие
2
I
22
Тема 3.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Основы тригонометрии. Преобразование
тригонометрических
выражений.
Решение
2
Тригонометрические
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
функции
свойств функций
1
Практические занятие
2
Контрольная работа
2
Раздел 4. Производная и
48
первообразная функции
Понятие Содержание учебного материала
4.1
Тема
производной. Формулы и
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие
правила
понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания
дифференцирования
производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
к
2
1
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
ОК 01, ОК 03, ОК 04,
Тема
4.2
Понятие
о Содержание учебного материала
непрерывности функции.
Метод интервалов
ПК...
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
между
непрерывностью
и
ОК 06, ОК 07
дифференцируемостью
функции
в
2
точке.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Практические занятие
Тема 4.3
Геометрический
2
Содержание учебного материала
и Геометрический смысл
производной
функции - угловой коэффициент
физический смысл
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
производной
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
____________________________ y-f(x)___________________________________________
2
_____________________
23
Тема
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
4
Монотонность Содержание учебного материала
4.4
функции. Точки
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
экстремума
функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм
2
исследования функции и построения ее графика с помощью производной
Тема
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
4
Исследование Содержание учебного материала
4.5
функций и построение
графиков
Исследование функции на монотонность и построение графиков
2
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
Содержание учебного материала
Тема 4.6 Наибольшее и
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
наименьшее
графиков с использованием аппарата математического анализа
значения
функции
Тема
Практические занятие
2
2
Нахождение Самостоятельная работа
оптимального результата
2
с помощью производной
Наименьшее и наибольшее значение функции
2
в практических задачах
Практическое занятие
4
Тема
4.7
4.8
Первообразная Содержание учебного материала
24
Самостоятельная работа
4.9
1
|
NJ
NJ
Практические занятие
Тема
1
1
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
!
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
NJ
первообразных
i
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
1
-Н
нахождения
1
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
q ------- ------------
функции. Правила
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной трапеции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении
Формула Ньютона площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.
Лейбница
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула
2
Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Тема 4.10 Решение задач.
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
и Содержание учебного материала
Производная
первообразная функции.
Формулы
и
правила
дифференцирования.
1
1
____
Исследование
функций
с
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Практические занятие
2
Контрольная работа
2
Раздел 5.
26
Многогранники
и
тела
ОК 06, ОК 07
вращения
Тема
ОК 01, ОК 04,
ПК...
5.1
Призма,
Содержание учебного материала
25
параллелепипед,
куб,
пирамида и их сечения
Тема
5.2
Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед
2
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы.
Правильная пирамида
Практическое занятие
4
Самостоятельная работа
2
Правильные Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь
поверхности
многогранников.
Простейшие
комбинации
4
многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра,
диагонали, углы). Правильные многогранники
Тема 5.3
Цилиндр, конус, шар и их
сечения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса.
плоскости.
Представление
(параллельное
основанию
об
и
2
Изображение тел вращения на
усечённом
проходящее
конусе.
через
Сечения
вершину),
конуса
сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка
цилиндра и конуса
Тема
5.4
Объемы
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
2
и Содержание учебного материала
площади поверхностей тел Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой
2
призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Тема
5.5 Примеры
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
2
симметрий в профессии
i
26
г----Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
2
Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Примеры симметрий в профессии
i
i
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
4
Содержание учебного материала
[
1
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
2
Тема 5.6 Решение задач.
и
1 Многогранники
тела Контрольная работа
2
вращения
6.
Раздел
Степени
1 корни.
42
Степенная,
показательная
i
и
и
,
I
i
i
i
!
1
1
логарифмическая
функции
Тема
Степенная Содержание учебного материала
6.1
функция,
ее
свойства.
Преобразование
выражений
с
свойства и графики. Свойства
корнями иррациональных выражений
пой степени
L.
..
...
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = Vx их
.
.
корня
n-ой
степени.
4
Преобразование
OK 01, OK 02, OK 03,
OK 05, OK 07
Практическое занятие
2
Самоятельная работа
2
ПК...
Тема 6.2 Свойства степени Содержание учебного материала
с рациональным и
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их
действительным
свойства и графики
показателями
Самоятельная работа
4
!
1
2
i
Практическое занятие
4
1
1
___
27
Самоятельная работа
Тема
6.3 Решение
2
Содержание учебного материала
иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
2
уравнений
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
2
Тема
6.4
функция,
Показательная Содержание учебного материала
ее
свойства. Степень
с
произвольным действительным
Показательные
показательной
функции
и
уравнения и неравенства
показательной
функции.
Решение
уравнивания
показателей,
ее
свойства.
показателем.
Знакомство
с
Определение
применением
показательных уравнений
методом
введения
новой
2
методом
переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
2
Тема 6.5 Логарифм числа.
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
4
Практическое занятие
2
Самостоятельная работа
2
Содержание учебного материала
Тема
6.6
Логарифмическая
функция,
ее
свойства.
Логарифмическая функция и
ее свойства.
Понятие логарифмического
2
уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических
уравнений:
функционально-графический,
метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
Логарифмические
неравенства
уравнения, неравенства
Практическое занятие
2
Тема 6.7 Логарифмы в
Самоятельная работа
2
природе и технике
28
Применение логарифма.
природе.
Логарифмическая
спираль
в
2
Практическое занятие
4
Тема 6.8 Решение задач. Содержание учебного материала
Степенная, показательная Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
и логарифмическая
Практическое занятие
функции
Контрольная работа
Раздел
7.
I
Ее математические свойства
2
2
Элементь
22
теории вероятностей и
математической
статистики
Тема
7.1
Событие,
Содержание учебного материала
вероятность
события.
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
Сложение и умножение
событий.
вероятностей
Теоремы о вероятности произведения событий
Условная
вероятность.
Зависимые
и
2
независимые события.
ОК 02, ОК 03, ОК 05
Тема 7.2 Вероятность в
Практическое занятие
2
Самоятельная работа
2
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
2
ПК...
профессиональных
!задачах
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
2
Самоятельная работа
2
Содержание учебного материала
Тема
7.3
случайная
Дискретная Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
величина, Закон
закон ее распределения
распределения
дискретной
случайной
величины.
Ее
2
числовые
характеристики
Практическое занятие
1
2
___!
29
Тема
7.4 Задачи
Содержание учебного материала
математической
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики
статистики.
(среднее
арифметическое,
медиана,
размах,
дисперсия).
Работа
2
с
таблицами, графиками, диаграммами
Практическое занятие
4
Тема 7.5 Элементы теории Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей.
вероятностей и
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи
математической
математической статистики.
2
статистики
2
Контрольная работа
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:
4
272
30
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Для
ОД.02.01. Математика
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению;
реализации рабочей программы учебной дисциплины должно быть
предусмотрено следующее специальное помещение:
Кабинет «Математика»,
оснащенный
в
соответствии
с п.
6.1.2.1
образовательной
программы по Портной 29.01.07 Математика.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы:
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен
иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы для
использования в образовательном процессе. При формировании библиотечного фонда
образовательной организацией выбирается не менее одного издания из перечисленных ниже
печатных изданий и (или) электронных изданий в качестве основного, при этом список, может
быть дополнен новыми изданиями.
1.2.1. Основные печатные издания
1. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 класс: учебник/А.Г.Мерзляк,
Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир,- Москва, Вента-Граф,2019. - 372 с. - URJL:
https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1372.- форма доступа: по подписке ППТ
2. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 11 класс: учебник/А.Г.Мерзляк,
Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. - 287 с. - URL:
https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1372.- форма доступа: по подписке ППТ
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.Геометрия.10 класс:
учебник/А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. 208 с. - URL: https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1362,- форма доступа: по подписке ППТ
4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.Геометрия. 11 класс:
учебник/А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир,- Москва, Вента-Граф,2019. 208 с. - URL: https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1362,- форма доступа: по подписке ППТ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Электронные источники (электронные ресурсы)
Открытый банк математических задач ЕГЭ: онлайн-портал/Межрегиональная ассоциация
учителей математики. - URL: http И www.mathege.ru
В мире науки: национальная русскоязычная версия международного журнала «Scientific
American»/ НП «Международное партнерство распространения научных знаний»;
отв.ред.Ю.Осипов.-Москва.2002-2019,- URL: http//www.sciam.ru
Полная школьная программа в форме видео уроков - URL: http://interneturok.ru
Калькулятор решений математических задач - URL: http://www.nigma.ru
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 класс.
Учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина - Москва: ДРОФА, корпорация «Российский
учебник»,
2019.
288
с.
ISBN
978-5-358-22960-0
- Текст : электронный. - форма доступа : по подписке ППТ - ЭБС «Lecta»».
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. / Г.К.
Муравин, О.В. Муравина - Москва: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019. 288 с. - ISBN 978-5-358-23250-1. - Текст : электронный. - форма доступа : по подписке
ППТ- ЭБС «Lecta»»..
Вернер А.Л., Карп, А.П. Математика: алгебра и начало математического анализа,
геометрия : 10 класс : базовый уровень : учебник / А.Л. Вернер, А.П. Карп. - 4-е изд.,
стер. - Москва : Просвещение, 2022. - 367, [1] с. : ил. - ISBN 978-5-09-091758-2. - Текст
: электронный. - форма доступа: по подписке ППТ - ЭБС «Lecta»»..
31
8. Вернер А.Л., Карп, А.П. Математика: алгебра и начало математического анализа, геометрия
: 11 класс : базовый уровень : учебник / А.Л. Вернер, А.П. Карп. - 4-е изд., стер. - Москва :
Просвещение, 2022. - 239, [1] с. : ил. - ISBN 978-5-09-091757-5. - Текст : электронный. форма
доступа
: по
подписке
ППТ
ЭБС
«Lecta».
32
