СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины ............................ 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины...............................................................17
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ...............................................28
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины ................................30
3
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплиныОД.02.01 Математика
1.1 Область применения рабочей программы:
1. Рабочая программа учебной дисциплины ОД.02.01 Математика является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО
Приказ Минпросвещения России от 14.06.2022 г. № 443 "Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по
специальности 29.02.10 Конструирование, моделирование и технология изготовления изделий
лёгкой промышленности (по видам)" (Зарегистрировано в Минюсте России 01.07.2022 г. №
69121)
1.2 Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина ОД.02.01 «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС
среднего общего образования. Для специальностей технического и социальноэкономического профилей является профильной учебной дисциплиной.
1.3 Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
Реализация программы учебного предмета ОД.02.01 «Математика» в структуре ООП СПО направлена на
достижение цели по: освоению образовательных результатов ФГОС СОО: личностные (ЛР),
метапредметные (МР), предметные базового/углублённого уровня (ПР у), подготовке обучающихся к
освоению общих и профессиональных компетенций (далее – ОК, ПК) в соответствии с ФГОС СПО по
29.02.10 Конструирование, моделирование и технология изготовления изделий лёгкой промышленности
(по видам).
4
Планируемые результаты обучения
Общие компетенции
Общие1
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно к
различным контекстам
Дисциплинарные2
В части трудового воспитания:
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
- готовность к труду, осознание ценности ма- формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их,
стерства, трудолюбие;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- готовность к активной деятельности техно- - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умелогической и социальной направленности, способ- ние выполнять вычисление значений и преобразования выражений
ность инициировать, планировать и самостоятель- со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
но выполнять такую деятельность;
выражений;
интерес к различным сферам профессио- - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, поканальной деятельности,
зательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
Овладение
универсальными
учебныминеравенства, их системы;
познавательными действиями:
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
а) базовые логические действия:
производная, первообразная, определенный интеграл; умение
самостоятельно формулировать и актуа-находить производные элементарных функций, используя справочные
лизировать проблему, рассматривать ее всесторон-материалы; исследовать в простейших случаях функции на
не;
монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
- устанавливать существенный признак или ос- строить графики многочленов с использованием аппарата математического
нования для сравнения, классификации и обоб- анализа; применять производную при решении задач на
щения;
5
- определять цели деятельности, задавать пара-движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
метры и критерии их достижения;
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- выявлять закономерности и противоречия в - уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометричерассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать со-ские функции, обратные функции; умение строить графики изученных
ответствие результатов целям, оценивать риски по-функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
следствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении выражать формулами зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, за- владеть навыками учебно-исследовательской и про- дачи из области управления личными и семейными финансами); составлять
ектной деятельности, навыками разрешения проблем; выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, ис- выявлять причинно-следственные связи и ак- следовать полученное решение и оценивать правдоподобность ретуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее реше- зультатов;
ния, находить аргументы для доказательства своих - уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
утверждений, задавать параметры и критерии наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отрешения;
клонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информа- анализировать полученные в ходе решения за-цию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
дачи результаты, критически оценивать их досто-свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с поверность, прогнозировать изменение в новых услови-мощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
ях;
числе с применением графических методов и электронных средств;
-- уметь переносить знания в познавательную и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
практическую области жизнедеятельности;
событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
- уметь интегрировать знания из разных использованием графических методов;
предметных областей;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
6
и способность их использования в познавательной и
социальной практике
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать
вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
7
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение,
угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий
российской и мировой математической науки
ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная
-сформированность
мировоззрения, функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометричесоответствующего современному уровню развитияские функции, обратные функции; умение строить графики изученных
науки и общественной практики, основанного нафункций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей,
диалоге культур, способствующего осознанию при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
своего места в поликультурном мире;
выражать формулами зависимости между величинами;
- совершенствование языковой и читательской куль-- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
туры как средства взаимодействия между людьмиуравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
и познания мира;
уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показа- осознание ценности научной деятельности, го-тельные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, нератовность осуществлять проектную и исследова- венства
тельскую деятельность индивидуально и
и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
в группе.
8
Овладение
универсальными
учебными помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с
познавательными действиями:
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения
в) работа с информацией:
математических задач и задач из различных областей науки и
- владеть навыками получения информации из ис-реальной жизни;
точников разных типов, самостоятельно осу-- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
ществлять поиск, анализ, систематизацию и интер-перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
претацию информации различных видов и формпреобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и
представления;
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь
- создавать тексты в различных форматах с учетом использовать геометрические отношения, находить геометрические величины
назначения информации и целевой аудитории, вы- (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных
бирая оптимальную форму представления и визуа-предметов и из реальной жизни
лизации;
оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных,
коммуникативных
и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности
личности
9
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
В области духовно-нравственного воспитания:
уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
-- сформированность нравственного сознания, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
этического поведения;
неравенства, их системы;
- способность оценивать ситуацию и принимать осо- - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
знанные решения, ориентируясь на морально- нрав- куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, циственные нормы и ценности;
линдр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
- осознание личного вклада в построение сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуустойчивого будущего;
са, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепи- ответственное отношение к своим родителям и педа, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать много(или) другим членам семьи, созданию семьи на ос-гранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежнове осознанного принятия ценностей семейной жизниных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметв соответствии с традициями народов России;
рию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
Овладение
универсальными
регулятивными - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, кодействиями:
ординаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение,
а) самоорганизация:
угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;
- самостоятельно осуществлять познавательную дея-находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, растельность, выявлять проблемы, ставить и форму-стояние между двумя точками
лировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
10
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК 04. Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, веровзаимодействовать и работать в самоопределению;
ятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием
коллективе и команде
-овладение навыками учебно-исследовательской,
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятнопроектной и социальной деятельности;
стей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероОвладение универсальными коммуникативными ятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умедействиями:
ние приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и
б) совместная деятельность:
общественных явлениях;
- понимать и использовать
преимущества - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
командной и индивидуальной работы;
показателем, корень натуральной степени, степень с
11
- принимать цели совместной деятельности, орга-рациональным показателем, степень с действительным (вещественным)
низовывать и координировать действия по ее дости-показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного
жению: составлять план действий, распределять числа;
роли с учетом мнений участников обсуждать ре-- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
зультаты совместной работы;
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функ- координировать и выполнять работу в условиях ре-ция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические
ального, виртуального и комбинированного взаи-функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять
модействия;
- осуществлять позитивное стратегическое пове- преобразования графиков функций;
дение в различных ситуациях, проявлять творчество - уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной
и воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
действиями:
- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
г) принятие себя и других людей:
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
- принимать мотивы и аргументы других людей при
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь
анализе результатов деятельности;
проводить исследование функции;
- признавать свое право и право других людей на
- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
ошибки;
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
- развивать способность понимать мир с позиции
множества решений уравнений,
другого человека
неравенств и их систем
ОК 05. Осуществлять устную и В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
письменную коммуникацию - эстетическое отношение к миру, включая эстетику бы- наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
на государственном языке та, научного и технического творчества, спорта, трудаотклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
Российской Федерации с и общественных отношений;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
- способность воспринимать различные виды
учетом особенностей
отражающую свойства
искусства, традиции и творчество своего и других
реальных процессов и явлений; представлять информацию с
12
социального и культурного
контекста
народов, ощущать эмоциональное воздействие помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
искусства;
числе с применением графических методов и электронных средств;
- убежденность в значимости для личности и- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространобщества отечественного и мирового искусства, этни-ство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перческих культурных традиций и народного творче-пендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
ства;
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
- готовность к самовыражению в разных видах ис-плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
кусства, стремление проявлять качества творче- - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы плаской личности;
ниметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах
жизни;
- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения
с использованием языковых средств
ОК 06. Проявлять гражданско- осознание
обучающимися
российской - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
патриотическую позицию, гражданской идентичности;
демонстрировать осознанное - целенаправленное развитие внутренней позиции области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследоповедение на основе
личности на основе духовно-нравственных ценвать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
традиционных
ностей народов Российской Федерации, истори- - *уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
общечеловеческих ценностей, в ческих и национально-культурных традиций,свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; уметь формулитом числе с учетом
формирование системы значимых ценностно-ровать обратное и
гармонизации
смысловых
установок,
межнациональных и
антикоррупционного
мировоззрения,
13
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного
поведения
утверждение,
приводить
примеры
и контрпримеры,
правосознания,
экологической
культуры, противоположное
доказательные
способности ставить цели и строить жизненныеиспользовать метод математической индукции; проводить
рассуждения
при
решении
задач,
оценивать
логическую
правильность
планы;
рассуждений;
В части гражданского воспитания:
- *уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая про- осознание своих конституционных прав и обя-грессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прозанностей, уважение закона и правопорядка;
грессия; уметь задавать последовательности, в том числе с помощью рекурпринятие традиционных национальных, об- рентных формул;
щечеловеческих гуманистических и демократи-- *уметь выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и общественных
ческих ценностей;
процессов и явлений; уметь распознавать проявление законов математики в
готовность противостоять идеологии эксискусстве, уметь приводить примеры математических открытий российской и
тремизма, национализма, ксенофобии, дискримимировой математической науки
нации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
14
- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям
России в науке, искусстве, спорте, технологиях и
труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные
обучающимися
межпредметные
понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию в построении индивидуальной образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК 07. Содействовать
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
сохранению окружающей окружающей среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить
среды, ресурсосбережению, уметь прогнозировать неблагоприятные эколо- производные элементарных функций, используя справочные материалы;
применять знания об
гические последствия предпринимаемых действий,исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
изменении климата,
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
предотвращать их;
принципы бережливого
- расширить опыт деятельности экологическоймногочленов с использованием аппарата математического анализа;
производства, эффективно
применять производную при решении задач на движение; решать
направленности;
действовать в чрезвычайных
практико-ориентированные задачи на наибольшие и
ситуациях
15
- разрабатывать план решения проблемы с учетом ана-наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
лиза имеющихся материальных и нематериальных - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
ресурсов;
фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхно- осуществлять целенаправленный поиск переноса стей и объемов подобных фигур при решении задач;
средств и способов действия в профессиональную сре-- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объду;
ем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям
16
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины
Объем в часах
272
В т.ч.
Основное содержание
216
В т.ч.
теоретическое обучение
112
практические занятия
100
Промежуточная аттестация (экзамен)
4
Самостоятельная работа
56
17
2.1 Тематический план и содержание учебной дисциплины ОД.02.01 Математика
Содержание учебного материала (основное и
Наименование разделов и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, Объем
прикладной
тем
часов
модуль (при наличии)
1
2
3
Формируемые
компетенции
4
Основное содержание
Раздел 1. Повторение
курса математики
основной школы
Тема 1.1
Цель и задачи математики
при освоении
специальности. Числа и
вычисления
Тема 1.2
Процентные вычисления.
Уравнения и неравенства
18
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики при освоении специальности.
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Действия над положительными и отрицательными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Практические занятие
4
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 05, ОК 06
ПК…1
с
Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные,
дробно-линейные уравнения и неравенства
Самостоятельная работа
2
2
2
1
Указываются ПК, элементы которых формирует прикладной модуль (профессионально-ориентированное содержание) в соответствии с ФГОС реализуемой
профессии/специальности СПО
18
Практические занятие
Тема 1.3.
Процентные вычисления в
профессиональных
Простые
и
сложные
задачах
профессиональных задачах
2
проценты.
Процентные
вычисления
в
Практическое занятие
Тема 1.4
Решение задач. Входной
контроль
Раздел 2 Прямые и
плоскости в пространстве.
Координаты и векторы в
пространстве
Тема
2.1.
Основные
понятия
стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей
Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости
Практические занятие
Контрольная работа
Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные
фигуры
Практические занятие
Тема 2.2. Параллельность Содержание учебного материала
2
2
2
2
26
2
ОК 01, ОК 03,
ОК 04, ОК 07
ПК…
2
19
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей
Тема
2.3.
Перпендикулярность
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
основных сечений
Самостоятельная работа
Практические занятие
Содержание учебного материала
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Практические занятие
Содержание учебного материала
2
4
2
2
Тема 2.4. Перпендикуляр Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
и наклонная. Теорема о прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
трех перпендикулярах
Расстояния в пространстве
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
Тема 2.5. Координаты и Содержание учебного материала
векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов. Простейшие задачи в координатах
Самостоятельная работа
2
2
2
2
20
Тема 2.6. Прямые и Практическое занятие
плоскости в практических
задачах
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
2
Практическое занятие
Тема 2.7 Решение задач. Содержание учебного материала
Прямые и плоскости, Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
координаты и векторы в параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в
пространстве
пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Координаты вектора
2
Контрольная работа
Раздел
3.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Тема 3.1
Тригонометрические
функции произвольного
угла, числа
Тема 3.2 Основные
2
2
2
26
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 05
Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Практические занятие
Содержание учебного материала
2
2
21
тригонометрические
тождества
Тема 3.3
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 3.4 Обратные
тригонометрические
функции
Тема 3.5
Тригонометрические
уравнения и неравенства
Тригонометрические
тождества. Преобразования
простейших
тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α
и-α
2
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и
растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
2
Практические занятие
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
2
Практические занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
Решение тригонометрических
уравнений основных
типов:
простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к
квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
2
2
2
2
2
22
Тема 3.6 Решение задач.
Основы тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Содержание учебного материала
Преобразование
тригонометрических
выражений. Решение
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
свойств функций
Практические занятие
Контрольная работа
Раздел 4. Производная и
первообразная функции
Тема
4.1
Понятие
производной. Формулы и
правила
дифференцирования
Содержание учебного материала
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к
понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания
производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Самостоятельная работа
2
2
2
48
2
2
Практические занятие
Тема 4.2 Понятие о Содержание учебного материала
непрерывности функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
Метод интервалов
между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
2
Практические занятие
Содержание учебного материала
и Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
y=f(x)
2
Тема 4.3
Геометрический
физический смысл
производной
ОК 01, ОК 03, ОК 04,
ОК 06, ОК 07
ПК…
2
2
23
Самостоятельная работа
2
Практические занятие
Тема 4.4 Монотонность Содержание учебного материала
функции. Точки
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
экстремума
функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной
Самостоятельная работа
4
Практические занятие
Тема 4.5 Исследование Содержание учебного материала
функций и построение
Исследование функции на монотонность и построение графиков
графиков
Самостоятельная работа
4
Практические занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.6 Наибольшее и Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
наименьшее
значения графиков с использованием аппарата математического анализа
функции
Практические занятие
Тема 4.7 Нахождение Самостоятельная работа
оптимального результата
с помощью производной Наименьшее и наибольшее значение функции
в практических задачах
Практическое занятие
Тема 4.8 Первообразная Содержание учебного материала
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
24
функции. Правила
нахождения
первообразных
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Практические занятие
Самостоятельная работа
Тема
4.9
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной трапеции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении
Формула Ньютона –
площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.
Лейбница
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула
Ньютона – Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Самостоятельная работа
Тема 4.10 Решение задач. Практические занятие
Производная
и Содержание учебного материала
первообразная функции. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Практические занятие
Контрольная работа
Раздел 5.
Многогранники и тела
вращения
Тема
5.1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
26
ОК 01, ОК 04,
ОК 06, ОК 07
ПК…
Призма, Содержание учебного материала
25
параллелепипед,
куб, Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед.
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы.
пирамида и их сечения
Правильная пирамида
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Тема 5.2 Правильные Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации
многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра,
диагонали, углы). Правильные многогранники
Тема 5.3
Цилиндр, конус, шар и их
сечения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка
цилиндра и конуса
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Тема 5.4 Объемы и Содержание учебного материала
площади поверхностей тел Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой
призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Практическое занятие
Тема 5.5 Примеры
симметрий в профессии
Самостоятельная работа
2
4
2
4
2
2
2
2
2
2
26
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Примеры симметрий в профессии
2
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
2
4
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Тема 5.6 Решение задач.
Многогранники и тела
вращения
Раздел 6. Степени и
корни.
Степенная,
показательная
и
логарифмическая
функции
Тема
6.1
Степенная
функция, ее свойства.
Преобразование
выражений с корнями
nой степени
Контрольная работа
2
42
Содержание учебного материала
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у
их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
иррациональных выражений
Практическое занятие
Самоятельная работа
Тема 6.2 Свойства степени Содержание учебного материала
с рациональным и
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их
действительным
свойства и графики
показателями
Самоятельная работа
Практическое занятие
4
2
2
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 05, ОК 07
ПК…
4
2
4
27
Самоятельная работа
Тема 6.3 Решение
Содержание учебного материала
иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
уравнений
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Тема 6.4 Показательная Содержание учебного материала
функция, ее свойства. Степень с произвольным действительным показателем. Определение
Показательные
показательной функции и ее свойства. Знакомство с применением
уравнения и неравенства показательной функции. Решение показательных уравнений методом
уравнивания показателей, методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Тема 6.5 Логарифм числа. Содержание учебного материала
Свойства логарифмов
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Практическое занятие
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
2
Тема
6.6
Логарифмическая
функция,
ее
свойства.
Логарифмические
уравнения, неравенства
Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического
уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических
уравнений:
функционально-графический,
метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Практическое занятие
2
Тема 6.7 Логарифмы в
природе и технике
Самоятельная работа
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
28
Применение логарифма. Логарифмическая спираль
в
природе.
Ее математические свойства
Практическое занятие
Тема 6.8 Решение задач. Содержание учебного материала
Степенная, показательная Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
и логарифмическая
Практическое занятие
функции
Контрольная работа
Раздел
7.
Элементы
теории вероятностей и
математической
статистики
Тема
7.1
Событие, Содержание учебного материала
вероятность
события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
Сложение и умножение
событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
вероятностей
Теоремы о вероятности произведения событий
Практическое занятие
Тема 7.2 Вероятность в
профессиональных
задачах
Самоятельная работа
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Самоятельная работа
Содержание учебного материала
Тема
7.3
Дискретная Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
случайная
величина, Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
закон ее распределения
характеристики
Практическое занятие
2
4
2
2
22
2
2
2
ОК 02, ОК 03, ОК 05
ПК…
2
2
2
2
2
29
Тема 7.4 Задачи
математической
статистики.
Содержание учебного материала
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики
(среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с
таблицами, графиками, диаграммами
Практическое занятие
Тема 7.5 Элементы теории Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей.
вероятностей и
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи
математической
математической статистики.
статистики
Контрольная работа
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:
2
4
2
2
4
272
30
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.02.01. Математика
3.1.
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению:
Для реализации рабочей программы учебной дисциплины должно быть
предусмотрено следующее специальное помещение:
Кабинет «Математика», оснащенный в соответствии с п. 6.1.2.1 образовательной
программы по Портной 29.01.07 Математика.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы:
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен
иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы для
использования в образовательном процессе. При формировании библиотечного фонда
образовательной организацией выбирается не менее одного издания из перечисленных ниже
печатных изданий и (или) электронных изданий в качестве основного, при этом список, может
быть дополнен новыми изданиями.
1.2.1. Основные печатные издания
1. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень.10 класс: учебник/А.Г.Мерзляк,
Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. – 372 с. – URL:
https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1372.- форма доступа: по подписке ППТ
2. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень.11 класс: учебник/А.Г.Мерзляк,
Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. – 287 с. – URL:
https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1372.- форма доступа: по подписке ППТ
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.Геометрия.10 класс:
учебник/А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. –
208 с. – URL: https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1362.- форма доступа: по подписке ППТ
4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.Геометрия.11 класс:
учебник/А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- Москва, Вента-Граф,2019. –
208 с. – URL: https://lecta.rosuchebnik.ru/product/1362.- форма доступа: по подписке ППТ
Электронные источники (электронные ресурсы)
1. Открытый банк математических задач ЕГЭ: онлайн-портал/Межрегиональная ассоциация
учителей математики. – URL: http // www. mathege.ru
2. В мире науки: национальная русскоязычная версия международного журнала «Scientifie
American»/ НП «Международное партнерство распространения научных знаний»;
отв.ред.Ю.Осипов.-Москва.2002-2019.- URL: http//www.sciam.ru
3. Полная школьная программа в форме видео уроков – URL: http://interneturok.ru
4. Калькулятор решений математических задач – URL: http://www.nigma.ru
5. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 класс.
Учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина – Москва: ДРОФА, корпорация «Российский
учебник»,
2019.
–
288
с.
ISBN
978-5-358-22960-0
- Текст : электронный. – форма доступа : по подписке ППТ – ЭБС «Lecta»».
6. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. / Г.К.
Муравин, О.В. Муравина – Москва: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019. –
288 с. - ISBN 978-5-358-23250-1. - Текст : электронный. – форма доступа : по подписке
ППТ– ЭБС «Lecta»»..
7. Вернер А.Л., Карп, А.П. Математика: алгебра и начало математического анализа,
геометрия : 10 класс : базовый уровень : учебник / А.Л. Вернер, А.П. Карп. – 4-е изд.,
стер. – Москва : Просвещение, 2022. – 367, [1] c. : ил. – ISBN 978-5-09-091758-2. – Текст
: электронный. – форма доступа: по подписке ППТ – ЭБС «Lecta»»..
31
8. Вернер А.Л., Карп, А.П. Математика: алгебра и начало математического анализа, геометрия
: 11 класс : базовый уровень : учебник / А.Л. Вернер, А.П. Карп. – 4-е изд., стер. – Москва :
Просвещение, 2022. – 239, [1] c. : ил. – ISBN 978-5-09-091757-5. – Текст : электронный. –
форма
доступа
:
по
подписке
ППТ
–
ЭБС
«Lecta».
32
33
