МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Республики Дагестан «Индустриально-промышленный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

011.01 Математический аппарат в отрасли

информационных технологий

Код и наименование профессии/специальности:

09.02.11 Разработка и управление программным обеспечением

Квалификация выпускника:

Программист
Форма обучения: очная

2026 г.

ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией
Протокол № 1 от «31» августа 2026 г.
Председатель П(Ц)К

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
Шабанова М.М.
подпись

Магомедова З.А.

ФИО

«31» августа 2026 г

ФИО

Рабочая программа «ОП.01 Математический аппарат в отрасли информационных
технологий» разработана на основе требований:

Федерального
государственного
образовательного
стандарта
среднего
профессионального образования по специальности «09.02.11 Разработка и управление
программным обеспечением» утвержденного приказом Минобрнауки России от № 138 от
24.02.2025
с учетом:
- профиля получаемого образования.

- примерной рабочей программы;

- Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в
пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом требований
федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования
(разработаны Депар таментом государственной политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДНО Минобрнауки России совместно с ФГАУ «Федеральный
институт развития образования» (письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
11.05.2017 № 170511);
- Методических рекомендаций по разработке рабочих программ
общеобразовательных учебных дисциплин в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы среднего профессионального
образования (ГШКРС и ППССЗ), разработанных Отделом профессионального
образования Министерства образования и науки Республики Дагестан в
соответствии с рабочим учебным планом образовательной организации на
2026/2027 учебный год.

Разработчик: преподаватель ГБГЮУ РД ИИК Магомедова З.А.

Рецензенты: зам. директора по ИКТ Магомедов Р.Б

3
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ....................... ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА.
1.1. Цель и место дисциплины в структуре образовательной программы ................ Ошибка!
Закладка не определена.
1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины ....Ошибка! Закладка не определена.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................ ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ
ОПРЕДЕЛЕНА.
2.1. Трудоемкость освоения дисциплины ........................Ошибка! Закладка не определена.
2.2. Содержание дисциплины ............................................Ошибка! Закладка не определена.
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ .......................... ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ
ОПРЕДЕЛЕНА.
3.1. Материально-техническое обеспечение ....................Ошибка! Закладка не определена.
3.2. Учебно-методическое обеспечение ...........................Ошибка! Закладка не определена.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ... ОШИБКА!
ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА.

4
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
«ОП.01 Математический аппарат в отрасли информационных технологий»
1.1. Цель и место дисциплины в структуре образовательной программы
Цель дисциплины «ОП.01 Математический аппарат в отрасли информационных
технологий»: формирование знаний и умений, связанных с применением математического
аппарата в сфере информационных технологий.
Дисциплина «ОП.01 Математический аппарат в отрасли информационных
технологий» включена в обязательную часть общепрофессионального цикла
образовательной программы.
1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины
Результаты освоения дисциплины соотносятся с планируемыми результатами освоения
образовательной программы, представленными в матрице компетенций выпускника (п. 4.3.3
ОП-П).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Код ОК
ОК 01
ОК 02
ОК 09

Уметь
выполнять операции над матрицами и
решать системы линейных уравнений
решать задачи, используя уравнения
прямых и кривых второго порядка на
плоскости
применять методы дифференциального
и интегрального исчисления;
решать
дифференциальные уравнения
пользоваться понятиями теории
комплексных чисел
вычислять вероятность наступления
событий
применять теоремы умножения и
сложения вероятностей, формулу
полной
вероятности
применять формулы Бернулли и Байеса
применять логические операции,
формулы логики, законы алгебры
логики;
формулировать задачи логического
характера и применять средства
математической логики для их
решения

Знать
основы математического анализа,
линейной алгебры и аналитической
геометрии
основы дифференциального и
интегрального исчисления; З3.
основы теории комплексных чисел
элементы комбинаторики
понятие случайного события,
классическое определение
вероятности
понятия случайной величины,
дискретной случайной величины, ее
распределение и
характеристики, непрерывной
случайной величины, ее
распределение и характеристики
законы распределения непрерывных
случайных величин
центральную предельную теорему,
выборочный метод математической
статистики,
характеристики выборки
понятие вероятности и частоты
основные принципы математической
логики, теории множеств и теории
алгоритмов
формулы алгебры высказываний
методы минимизации алгебраических
преобразований; основы языка и
алгебры предикатов
основные принципы теории множеств

5
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Трудоемкость освоения дисциплины
Наименование составных частей
дисциплины
Учебные занятия
Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация
Всего

Объем в часах
94
18
112

В т.ч. в форме практ.
подготовки
52
52

2.2. Содержание дисциплины
Наименование
Содержание учебного материала, практических и
разделов и тем
лабораторных занятий
Раздел 1. Линейная алгебра
Содержание
Определение матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.
Определитель матрицы. Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.
Обратная матрица. Обращение матриц второго и третьего
порядков.
Методы решения систем линейных уравнений. Теорема Крамера.
Теорема Гаусса.
В том числе практических и лабораторных занятий
Выполнение линейных операций над матрицами.
Умножение матриц. Свойства умножения матриц.
Вычисление определителей второго и третьего порядков
Разложение определителя по элементам строки и столбца.
Применение различных методов решения линейных уравнений
Раздел 2. Элементы теории пределов
Тема 2.1. Теория
Содержание
пределов
Свойства и графики основных элементарных функций.
Предел переменной величины. Основные свойства пределов.
Предел функции в точке. Понятие о
непрерывности функции. Предел функции на бесконечности.
Правила раскрытия неопределенностей.
В том числе практических и лабораторных занятий
Вычисление пределов
Раздел 3. Дифференциальное исчисление
Тема 3.1.
Содержание
Производная и
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
дифференциал
производной. Общее правило нахождения производной.
Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения
и частного Правила дифференцирования
сложной функции. Геометрический и механический смысл
производной.
В том числе практических и лабораторных занятий
Вычисление производных сложных функций.
Нахождение производной элементарных функций.
Раздел 4. Дифференциальные уравнения
Содержание

6
Тема 4.1.
Расширение понятия уравнения. Задачи, приводящие к
Дифференциальные дифференциальным уравнениям. Задачи, сводящиеся к
уравнения
решению дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными
В том числе практических и лабораторных занятий
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными
переменными.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Решение смешанных задач
Раздел 5. Интегральное исчисление
Тема 5.1.
Содержание
Неопределенный
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Приложения
интеграл
неопределенного интеграла.
В том числе практических и лабораторных занятий
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование способом подстановки.
Интегрирование по частям.
Тема 5.2.
Содержание
Определенный
Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного
интеграл
интеграла. Применение определенного интеграла к решению
физических задач.
В том числе практических и лабораторных занятий
Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
Раздел 6. Аналитическая геометрия
Тема 6.1.
Содержание
Аналитическая
Уравнение линии на плоскости. Параметрическое и общее
геометрия
уравнения. Исследования взаимного расположения прямых.
В том числе практических и лабораторных занятий
Окружность и эллипс. Уравнения.
Гипербола и парабола. Уравнения
Решение смешанных задач
Раздел 7. Комплексные числа
Тема 7.1.
Содержание
Комплексные числа Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация
комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Показательная форма комплексного числа. Действия над
комплексными числами в тригонометрической, алгебраической,
показательной формах
В том числе практических и лабораторных занятий
Действия над комплексными числами в алгебраической форме
Переход от одной формы комплексного числа к другой.
Раздел 8. Основы математической логики
Тема 8.1. Алгебра
Содержание
высказываний
Понятие высказывания. Основные логические операции
Формулы логики. Таблица истинности и методика её построения
Законы логики. Равносильные преобразования
В том числе практических занятий
Упрощение формул логики с помощью равносильных
преобразований

7
Тема 8.2. Булевы
функции

Решение логических задач
Содержание
Понятие булевой функции. Способы задания ДНФ, КНФ.
СДНФ.СКНФ
Операция двоичного сложения и её свойства. Полином Жегалкина/
Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста

В том числе практических занятий
Представление булевой функции в виде СДНФ, СКНФ
Проверка булевой функции на принадлежность к классам T0, T1, S,
L, M. Проверка множества булевых
функций на полноту
Раздел 9. Элементы теории множеств
Тема 9.1. Основы Содержание
теории множеств
Общие понятия теории множеств. Способы задания. Основные
операции над множествами и их свойства
Мощность множеств. Графическое изображение множеств на
диаграммах Эйлера-Венна. Декартово произведение множеств
Отношения. Бинарные отношения и их свойства
Теория отображений
Алгебра подстановок
В том числе практических занятий
Решение задач и уравнений с множествами.
Сравнение множеств
Раздел 10. Логика предикатов
Тема 10.1. Теория
Содержание
пределов.
Понятие предиката. Логические операции над предикатами
Кванторы существования и общности. Построение отрицаний к
предикатам, содержащим кванторные операции
В том числе практических занятий
Логика предикатов. Исчисления предикатов
Нахождение области определения и истинности предиката
Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные
операции
Раздел 11. Элементы теории графов
Тема 11.1.
Содержание
Основы теории
Основные понятия теории графов. Виды графов: ориентированные
графов
и неориентированные графы
Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для
графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья
В том числе практических занятий
Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для
графа
Раздел 12. Элементы теории алгоритмов
Тема 12.1 Элементы Содержание
теории алгоритмов Основные понятия теории алгоритмов

8
В том числе практических занятий и лабораторных работ
Составление программ для машины Тьюринга
Раздел 13. Основы теории вероятностей
Тема 13.1 Основные Содержание
понятия теории
Введение в теорию вероятностей Случайные события.
вероятности
Классическое определение вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Схемы Бернулли. Формула Бернулли
В том числе практических занятий и лабораторных работ
Вычисление вероятностей сложных событий
Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли
Раздел 14. Случайные величины и математическая статистика
Тема 14.1
Содержание
Дискретные
Дискретная случайная величина (далее - ДСВ)
случайные
Графическое изображение распределения ДСВ. Функции от ДСВ
величины (ДСВ)
Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое
отклонение ДСВ
Понятие биномиального распределения, характеристики
Понятие геометрического распределения, характеристики
В том числе практических занятий и лабораторных работ
Решение задач на закон распределения и вычисление
характеристик ДСВ.
Тема
Содержание
14.2Непрерывные
Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое
случайные
определение вероятности
величины (далее Центральная предельная теорема
НСВ)
В том числе практических занятий и лабораторных работ
Вычисление вероятностей и нахождение характеристик НСВ
Тема 14.3.
Содержание учебного материала
Математическая
Задачи и методы математической статистики. Виды выборки
статистика
Числовые характеристики вариационного ряда
Промежуточная аттестация
Всего: 112 часов
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Материально-техническое обеспечение
Кабинеты «Общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей»,
оснащенные в соответствии с приложением 3 ОП-П.
3.2. Учебно-методическое обеспечение
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен
иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы для
использования в образовательном процессе. При формировании библиотечного фонда
образовательной организации выбирается не менее одного издания из перечисленных ниже
печатных изданий и (или) электронных изданий в качестве основного, при этом список может
быть дополнен новыми изданиями.
3.2.1. Основные печатные и/или электронные издания

9
1. Вечтомов, Е. М. Математика: логика, теория множеств и комбинаторика : учебник
для среднего профессионального образования / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е
изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 176 с. — (Профессиональное
образование). — ISBN 978-5-534-20661-6. — Текст : электронный // Образовательная
платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/564300
2. Даурцева, Н. А. Математика. Комплексные числа : учебник для среднего
профессионального образования / Н. А. Даурцева. — Москва : Издательство Юрайт,
2025. — 79 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-20015-7. —
Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/569215
3. Кремер, Н. Ш. Линейная алгебра : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / Н. Ш. Кремер, М. Н. Фридман, И. М. Тришин ; под
редакцией Н. Ш. Кремера. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт,
2025. — 422 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10169-0. —
Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/565762 (дата обращения: 15.05.2025).
4. Попов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для
среднего профессионального образования / А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под
редакцией А. М. Попова. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт,
2025. — 425 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-18265-1. —
Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/560913
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Показатели освоенности
Результаты обучения
Методы оценки
компетенций
Знает:
Демонстрирует знания
Экспертное наблюдение
основы
математического
основы математического
выполнения практических
анализа, линейной
анализа, линейной алгебры и
работ
алгебры и аналитической
аналитической геометрии
геометрии
основы дифференциального и
основы
интегрального исчисления; З3.
дифференциального и
основы теории комплексных
интегрального
чисел
исчисления; З3.
элементы комбинаторики
основы теории
комплексных чисел
понятие случайного события,
элементы комбинаторики классическое определение
понятие случайного
вероятности
события, классическое
понятия случайной величины,
определение вероятности
дискретной случайной
понятия случайной
величины, ее распределение и
величины, дискретной
характеристики, непрерывной
случайной величины, ее
распределение и
случайной величины, ее
характеристики,
распределение и
непрерывной случайной
характеристики
величины, ее

10
распределение и
характеристики
законы распределения
непрерывных случайных
величин
центральную предельную
теорему, выборочный
метод математической
статистики,
характеристики выборки
понятие вероятности и
частоты
основные принципы
математической логики,
теории множеств и теории
алгоритмов
формулы алгебры
высказываний
методы минимизации
алгебраических
преобразований; основы
языка и алгебры
предикатов
основные принципы
теории множеств
Умеет
выполнять операции над
матрицами и решать
системы линейных
уравнений
решать задачи, используя
уравнения прямых и
кривых второго порядка
на
плоскости
применять методы
дифференциального и
интегрального
исчисления;
решать
дифференциальные
уравнения
пользоваться понятиями
теории комплексных
чисел
вычислять вероятность
наступления событий

законы распределения
непрерывных случайных
величин
центральную предельную
теорему, выборочный метод
математической статистики,
характеристики выборки
понятие вероятности и частоты
основные принципы
математической логики, теории
множеств и теории алгоритмов
формулы алгебры
высказываний
методы минимизации
алгебраических
преобразований; основы языка
и алгебры предикатов
основные принципы теории
множеств

Демонстрирует умения
выполнять операции над
матрицами и решать системы
линейных уравнений
решать задачи, используя
уравнения прямых и кривых
второго порядка на
плоскости
применять методы
дифференциального и
интегрального исчисления;
решать
дифференциальные уравнения
пользоваться понятиями теории
комплексных чисел
вычислять вероятность
наступления событий
применять теоремы умножения
и сложения вероятностей,
формулу полной
вероятности
применять формулы Бернулли
и Байеса

Экспертное наблюдение
выполнения практических
работ

11
применять теоремы
умножения и сложения
вероятностей, формулу
полной
вероятности
применять формулы
Бернулли и Байеса
применять логические
операции, формулы
логики, законы алгебры
логики;
формулировать задачи
логического характера и
применять средства
математической логики
для их
решения

применять логические
операции, формулы логики,
законы алгебры логики;
формулировать задачи
логического характера и
применять средства
математической логики для их
решения